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2017届河北省正定中学高三上学期第一次月考理数试题


高三数学(理科)
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的.)
1.若集合 A ? x | x 2 ? 3 x ? 10 ? 0 ,集合 B ? ? x | ?3 ? x ? 4? ,则 A ? B 等于( A. ? ?2, 4 ? B. ? 4,5 ? C. ? ?3,

?2 ? D. ? 2, 4 ? )

?

?



2.已知 i 是虚数单位,若复数 z ? A.-2 B.1 C.2 D.3

2 ? ai 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 a 的值可以是( 2?i

3.已知角 ? 的终边过点 ? 2,3? ,则 tan ? A. ?

? 7? ? ? ? ? 等于( ? 4 ?



1 5

B.

1 5

C. ?5

D.5

4.已知点 A ? 2, m ? , B ?1, 2 ? , C ? 3,1? 若 AB ? CB ? AC ,则实数 m 等于( A.1 B.

??? ? ??? ?

????



5 3

C.2

D.

7 3


5.如图是一个程序框图,则输出的 n 的值是(

A.4

B.5

C.6

D.7

x2 y 2 6.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ? c, 0 ? , 直线 x ? a 与双曲线 C 的渐近线在第一象 a b
限的交点为 A, O 为坐标原点,若 ?OAF 的面积为 a 2 ,则双曲线 C 的离心率为(

1 3



第页

1

A.

2 3 3

B.

3 2 2

C. 2

D.

13 3

7.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? ?20 .在区间 ? 3,5 ? 内任取一个实数作为数列 ?an ? 的公差, 则 S n 的最小值仅为 S6 的概率为( A. )

1 5

B.

1 6

C.

3 14

D.

1 3

? ? 1 ?2 x , ?1 ? x ? 1 ?5? ? ?2? 8.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? ,设 m ? n ? ?1 ,且 f ? m ? ? f ? n ? ,则 m?f 4 ? 1? , x ? 1 ? x2 ?
( A.4 ) B.2 C. 2 D. 2 2

?

2m 的最小值为

?

9.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径为 1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的体积为 ( )

A. 2 ? ?

B.

4? 3

C.

3? 2

D. 2?

10.将函数 f ? x ? ? 2 cos 2 x 的图象向右平移

?
6

个单位后得到函数 g ? x ? 的图象,若函数 g ? x ? 在区间 )

7? ? ? a? ? 0, ? 和 ? 2a, ? 上均单调递增,则实数 a 的取值范围是( ? 6 ? ? 3? ?
A. ?

?? ? ? , ?3 2? ?

B. ?

?? ? ? , ?6 2? ?

C. ?

?? ? ? , ?6 3? ?

D. ?

? ? 3? ? , ?4 8 ? ?

11.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC , AB ? AA1 ? 2, AC ?

2 ,过 BC 的中点 D 作平面


ACB1 的垂线,交平面 ACC1 A1 于 E ,则 BE 与平面 ABB1 A1 所成角的正切值为(

第页

2

A.

5 5

B.

5 10

C.

10 10

D.

10 5

12.设点 M x1 , f ? x1 ? 和点 N x2 , g ? x2 ? 分别是函数 f ? x ? ? e x ?

?

?

?

?

1 2 x 和 g ? x ? ? x ? 1 图象上的点,且 2


x1 ? 0, x2 ? 0 ,若直线 MN / / x 轴,则 M , N 两点间的距离的最小值为(
A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
1? ? 13. ? x ? 1? ? 2 x 2 ? ? 的展开式的常数项为____________. x? ?
14.在数列 ?an ? 中, a2 ?
6

3 7 , a3 ? ,且数列 ?nan ? 1? 是等比数列,则 an ? ___________. 2 3

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 2 15.如果实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,且 ? x ? a ? ? y 2 的最小值为 6, a ? 0 ,则 a ? ___________. ?2x ? y ? 3 ? 0 ?
16.已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 上,且
2

AB / / CD, CD ? 2 AB ? 4, ?ADC ? 600 ,则点 A 到抛物线的焦点的距离是_____________.
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的分别为 a, b, c ,且 a cos B ? ? 3c ? b ? cos A . (1)若 a sin B ? 2 2 ,求 b ; (2)若 a ? 2 2 ,且 ?ABC 的面积为 2 ,求 ?ABC 的周长. 18.(本小题满分 12 分) 在一次篮球定点投篮训练中, 规定每人最多投 3 次, 在 A 处每投进一球得 3 分; 在 B 处每投进一球得 2 分. 如 果前两次得分之和超过 3 分就停止投篮;否则投第三次.某同学在 A 处的投中率 q1 ? 0.25 ,在 B 处的投 中率为 q2 ,该同学选择先在 A 处投第一球,以后都在 B 处投,且每次投篮都互不影响,用 X 表示该同学
第页 3

投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:

X
P

0 0.03

2

3

4

5

p2

p3

p4

p5

(1)求 q2 的值; (2)求随机变量 X 的数学期望 E ? X ? ; (3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过 3 分与选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率的大小. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形,

AB / / DC , AB ? AD, AB ? 3, CD ? 2, PD ? AD ? 5 .

(1)在 PD 上确定一点 E ,使得 PB / / 平面 ACE ,并求

PE 的值; ED

(2)在(1)条件下,求平面 PAB 与平面 ACE 所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分)

? x2 y 2 2? ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,椭圆 C 过点 P ? ,直线 PF1 交 y 1, ? 2 ? ? a b ? 2 ? ???? ? ???? 轴于 Q ,且 PF2 ? 2QO , O 为坐标原点.
已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 M 是椭圆 C 的上顶点,过点 M 分别作直线 MA, MB 交椭圆 C 于 A, B 两点,设这两条直线的斜率 分别为 k1 , k2 ,且 k1 ? k2 ? 2 ,证明:直线 AB 过定点. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? a x ? ax, a ? R ,且 a ? 0 .
2 2

(1)若函数 f ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)设函数 g ? x ? ? ? 3a ? 1? x ? a 2 ? a x 2 ,当 x ? 1 时, f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求 a 的取值范围.

?

?

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
第页 4

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 PA 与圆切于点 A ,过 P 作直线与圆交于 C、D 两点,点 B 在圆上,且 ?PAC ? ?BCD .

(1)求证: ?PCA ? ?BAC ; (2)若 PC ? 2 AB ? 2 ,求

AP . BC

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 M 的极坐标为

? x ? 1 ? 2 cos ? ?? ? . ? 2 2, ? ,曲线 C 的参数方程为 ? y ? 2sin ? ( ? 为参数) 4? ? ?
(1)直线 l 过 M 且与曲线 C 相切,求直线 l 的极坐标方程; (2)点 N 与点 M 关于 y 轴对称,求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? 2 ? x ? a , x ? R . (1)若 a ? 0 ,且 log 2 f ? x ? ? 2 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若 a ? 0 ,且关于 x 的不等式 f ? x ? ?

3 x 有解,求实数 a 的取值范围. 2

参考答案
一、选择题

题号 答案

1 C

2 A

3 B

4 D

5 B

6 A

7 D

8 D

9 C

10 A

11 C

12 B

二、填空题 13. 60 14.
第页

2n ? 1 n

15. 2

16.

7 3 12
5

三、解答题 17.解: (1)∵ a cos B ? ? 3c ? b ? cos A ,

∵ a sin B ? 2 2 ,∴ b ?

a sinB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 ? 3. sin A

(2)∵ ?ABC 的面积为 2 ,∴ ∵ a ? 2 2 ,∴ b 2 ? c 2 ?
2

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 bc ? 2 ,得 bc ? 3 . 3

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 bc ? 8 , 3
2

∴ ? b ? c ? ? bc ? 8 ,即 ? b ? c ? ? 16 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 ∵ b ? 0, c ? 0 ,∴ b ? c ? 4 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 ∴ ?ABC 的周长为 a ? b ? c ? 4 ? 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 18.解: (1)设该同学在 A 处投中为事件 A ,在 B 处投中为事件 B , 则事件 A, B 相互独立,且 P ? A ? ? 0.25, P ? A ? ? 0.75, P ? B ? ? q2 , P ? B ? ? 1 ? q2 , 根据分布列知: X ? 0 时, P ? ABB ? ? P ? A ? P ? B ? P ? B ? ? 0.75 ? ?1 ? q2 ? ? 0.03 ,
2

8 3

所以 1 ? q2 ? 0.2, q2 ? 0.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 (2)当 X ? 2 时, p2 ? P ? ABB ? ABB ? ? P ? ABB ? ? P ? ABB ?

? P ? A ? P ? B ? P ? B ? ? P ? A ? P ? B ? P ? B ? ? 0.75?q2 ?1 ? q2 ? ? 2 ? 0.24 . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分
当 X ? 3 时, p3 ? P ? ABB ? ? P ? A ? P ? B ? P ? B ? ? 0.25 ?1 ? q2 ? ? 0.01 . . . . . . . . . . . . . . .4 分
2

当 X ? 4 时, p4 ? P ? ABB ? ? P ? A ? P ? B ? P ? B ? ? 0.75q2 ? 0.48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分
2

当 X ? 5 时, p5 ? P ? ABB ? AB ? ? P ? ABB ? ? P ? AB ?

? P ? A ? P ? B ? P ? B ? ? P ? A ? P ? B ? ? 0.25q2 ?1 ? q2 ? ? 0.25q2 ? 0.24 . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分
所以随机变量 X 的分布列为

X
第页

0

2

3

4

5
6

P

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

∴随机变量 X 的数学期望:

E ? X ? ? 0 ? 0.03 ? 2 ? 0.24 ? 3 ? 0.01 ? 4 ? 0.48 ? 5 ? 0.24 ? 3.63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分
(3)该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为
2 2 P ? BBB ? BBB ? BB ? ? P ? BBB ? ? P ? BBB ? ? P ? BB ? ? 2 ?1 ? q2 ? q2 ? q2 ? 0.896 . . . . . . . . . . . . . . .10

分 该同学选择(1)中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0.48 ? 0.24 ? 0.72 , 所以该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 19.解: (1)连接 BD 交 AC 于 O , 在 ?PBD 中,过 O 作 OE / / BP 交 PD 于 E , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 ∵ OE ? 平面 ACE , PB ? 平面 ACE , ∴ PB / / 平面 ACE , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ∵ AB ? 3, CD ? 2 ,∴

AB BO PE 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 ? ? ? . CD DO ED 2

(2)以 D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则

A ? 5, 0, 0 ? , C ? 0, 2, 0 ? , D ? 0, 0, 0 ? , E ? 0, 0, 2 ? , P ? 0, 0,5 ? ,
所以 CA ? ? 5, ?2, 0 ? , CE ? ? 0, ?2, 2 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 设平面 ACE 的一个法向量为 n ? ? x, y , z ? ,则

??? ?

??? ?

??? ? ? n? CA ? 0 ? 5x ? 2 y ? 0 ? ,即 ? , ? ??? CE ? 0 ??2 y ? 2 z ? 0 ? n?
令 z ? 5 ,则 x ? 2, y ? 5 ,∴ n ? ? 2,5,5 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 取 PA 的中点为 F ,连接 DF ,∵ AD ? PD ,∴ DF ? PA , 又 AB ? 平面 PAD ,∴ AB ? DF ,则 DF ? 平面 PAB , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分
第页 7

即 DF ? ?

????

?5 5? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 , 0, ? 是平面 PAB 的一个法向量, ?2 2?

35 ???? ???? n?DF 7 3 2 ? ? ∴ cos n, DF ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 n DF 5 2 18 ?3 6 2
∴平面 PAB 与平面 ACE 所成锐二面角的余弦值为

7 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 18

20.解: (1)∵椭圆 C 过点 P ? 1,

? ? ?

1 1 2? ,∴ 2 ? 2 ? 1 ①, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分 ? a 2 b 2 ? ?

∵ PF2 ? 2QO ,∴ PF2 ? F1 F2 ,则 c ? 1 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ∴ a 2 ? b 2 ? 1 ,② 由①②得 a ? 2, b ? 1 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
2 2

???? ?

????

∴椭圆 C 的方程为

x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 ? y2 ? 1. 2
y0 ? 1 ? y0 ? 1 ? ? 2, x0 x0

(2)当直线 AB 的斜率不存在时,设 A ? x0 , y0 ? ,则 B ? x0 , ? y 0 ? ,由 k1 ? k2 ? 2 得 得 x0 ? ?1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分

当直线 AB 的斜率存在时,设 AB 的方程为 y ? kx ? m ? m ? 1? , A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,

? x2 2 ? ? y ?1 ? ?1 ? 2k 2 ? x 2 ? 4kmx ? 2m 2 ? 2 ? 0 , ?2 ? y ? kx ? m ?
得 x1 ? x2 ?

?4km 2m 2 ? 2 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 , x ? x ? 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

k1 ? k2 ? 2 ?

? kx2 ? m ? 1? x1 ? ? kx1 ? m ? 1? x2 ? 2 , y1 ? 1 y2 ? 1 ? ?2? x1 x2 x1 x2

即 ? 2 ? 2k ? x2 x1 ? ? m ? 1?? x2 ? x1 ? ? ? 2 ? 2k ? 2m 2 ? 2 ? ? m ? 1?? ?4km ? , 由 m ? 1, ?1 ? k ?? m ? 1? ? ? km ? k ? m ? 1 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 即 y ? kx ? m ? ? m ? 1? x ? m ? m ? x ? 1? ? y ? x , 故直线 AB 过定点 ? ?1, ?1? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分
第页 8

?

?

21.解: (1)因为函数 f ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上是减函数,则 f ? ? x ? ?
2 2

1 ? 2a 2 x ? a ? 0 , x

即 F ? x ? ? 2a x ? ax ? 1 ? ? 2ax ? 1?? ax ? 1? ? 0 在 ?1, ?? ? 上恒成立. . . . . . . . . . . . . .2 分 当 a ? 0 时,令 F ? x ? ? 0 得 x ? ? ①若 a ? 0 ,则

1 1 或x ? , 2a a

1 1 1 . . . . . . . . . . .4 分 ? 1 ,解得 a ? 1 ;② 若 a ? 0 ,则 ? ? 1 ,解得 a ? ? . a 2a 2

综上,实数 a 的取值范围是 ? ??, ? ? ? ?1, ?? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 2

? ?

1? ?

(2)令 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,则 h ? x ? ? ax ? ? 2a ? 1? x ? ln x ,
2

根据题意,当 x ? ?1, ?? ? 时, h ? x ? ? 0 恒成立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 所以 h? ? x ? ? 2ax ? ? 2a ? 1? ?

1 ? x ? 1?? 2ax ? 1? , ? x x

①当 0 ? a ?

1 ? 1 ? 时, x ? ? , ?? ? 时, h? ? x ? ? 0 恒成立, 2 ? 2a ?

所以 h ? x ? 在 ? ②当 a ?

? ? 1 ? ? ? 1 ? . . . . . . . . . . . .9 分 , ?? ? 上是增函数,且 h ? x ? ? ? h ? ? , ?? ? ,所以不符合题意. ? 2a ? ? ? 2a ? ?

1 时, x ? ?1, ?? ? 时, h? ? x ? ? 0 恒成立, 2

所以 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是增函数,且 h ? x ? ? h ?1? , ?? ,所以不符合题意. . . . . . . . . . . . . . .10 分 ③当 a ? 0 时, x ? ?1, ?? ? 时,恒有 h? ? x ? ? 0 ,故 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 是减函数, 于是“ h ? x ? ? 0 对任意 x ? ?1, ?? ? 都成立”的充要条件 是 h ?1? ? 0 , 即 a ? ? 2a ? 1? ? 0 ,解得 a ? ?1 ,故 ?1 ? a ? 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 综上, a 的取值范围是 ? ?1, 0 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 22. (1)证明:∵直线 PA 与圆切于点 A ,∴ ?PAC ? ?ABC , . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 ∵ ?PAC ? ?BCD ,∴ ?ABC ? ?BCD , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ∴ AB / / PD , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ∴ ?PCA ? ?BAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 (2)解:∵ ?PCA ? ?BAC , ?PAC ? ?ABC , ∴ ?PAC ? ?CBA ,则
第页

?

?

PC AC PA , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 ? ? AC AB BC
9

∵ PC ? 2 AB ? 2 ,∴ AC 2 ? AB ?PC ? 2 ,即 AC ? ∴

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 2,

AP AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 ? ? 2. BC AB
2

23.解: (1)由题意得点 M 的直角坐标为 ? 2, 2 ? ,曲线 C 的一般方程为 ? x ? 1? ? y 2 ? 4 . . . . . . . . . .2 分 设直线 l 的方程为 y ? 2 ? k ? x ? 2 ? ,即 kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 , . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ∵直线 l 过 M 且与曲线 C 相切,∴ 即 3k 2 ? 4k ? 0 ,解得 k ? 0或k=-

k ?2 1? k 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ?2,

4 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 3

∴直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? 2 或 4 ? cos ? ? 3? sin ? ? 14 ? 0 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 (2)∵点 N 与点 M 关于 y 轴对称,∴点 N 的直角坐标为 ? ?2, 2 ? , . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 则点 N 到圆心 C 的距离为

? ?2 ? 1?

2

? 22 ? 13 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分

曲线 C 上的点到点 N 的距离的最小值为 13 ? 2 ,最大值为 13 ? 2 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围为 ? 13 ? 2, 13 ? 2 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分

?

?

24.解: (1)由绝对值的性质得: f ? x ? ? x ? 2 ? x ? a ? x ? 2 ? x ? a ? a ? 2 , . . . . . . . . . .2 分 ∵ log 2 f ? x ? ? 2 对任意 x ? R 恒成立, ∴ a ? 2 ? 4 ,解得 a ? ?6或a ? 2 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ∵ a ? 0 ,∴ 实数 a 的取值范围是 ? ??, ?6 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分

??2 x ? 2 ? a, x ? ?2 ? (2)当 a ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2 ? x ? a ? ? a ? 2, ?2 ? x ? a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 ? 2 x ? 2 ? a, x ? a ?
若关于 x 的不等式 f ? x ? ? ∴

a?2 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 ? ,解得 a ? 4 , a 2

3 3 . . . . . . . . . . . .8 分 x 有解,则函数 f ? x ? 的图象与直线 y ? x 有两个交点, 2 2

∴实数 a 的取值范围是 ? 4, ?? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分

第页

10

第页

11


2017届河北省正定中学高三上学期第一次月考数学(文)试题

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