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新课标I版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题08 直线与圆 Word版含解析


一.基础题组
1. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】圆 x ? y ? 4 x ? 0 的圆心坐标和半径
2 2

分别是( A. (0,2)2

) B. (2,0)4 C. (-2,0)2 D. (2,0)2

2. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】

已知两直线 x ? ky ? k ? 0 与

y ? k ( x ? 1) 平行,则 k 的值为(
A.1 B.-1

) C.1 或-1 D.2

3. 【山西太原五中 2013—2014 学年度第一学期高二 10 月月考】已知 a,b 满足 a+2b=1,则直 线 ax+3y+b=0 必过定点( A. (1 1 , ) 6 2 1 1 B. ( , ) 2 6 ) C. ( 1 1 , - ) 2 6 1 1 D. ( , - ) 6 2

【答案】C 【解析】 试题分析:由 a ? 2b ? 1 得 a ? 1 ? 2b ,代入直线方程得 (2 x ? 1)b ? x ? 3 y 对任意 b 恒成立,

1 ? ? x?2 ? 2x ? 1 ? 0 1 1 故有 ? ,解得 ? ,即直线必过定点 ( ,? ) . 1 2 6 ?x ? 3 y ? 0 ?y ? ? 6 ?
考点:直线方程 4.【山西太原五中 2013—2014 学年度第一学期高二 10 月月考】 设?ABC 的一个顶点是 A(3,-1), ?B, ?C 的平分线所在直线方程分别为 x=0,y=x , 则直线 BC 的方程为( A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = 1 5 x + 2 2 )

5. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】过点 (?1,1) 的直线与圆

x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?11 ? 0 截得的弦长为 4 3 ,则该直线的方程为

.

此时, y ? 1 ? ?

3 ( x ? 1) ,即 3x ? 4 y ? 1 ? 0 , 4

综上所述,直线 l 为 x ? ?1 或 3x ? 4 y ? 1 ? 0 . 考点:1.分类讨论思想;2.半弦长 +弦心距 =半径 .
2 2 2

6. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】圆 ( x ? 4)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 内一点 P(3, 0) ,则过点 P 的最短弦所在直线方程为________.

7. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】以点 A(1,4) ,B(3,-2)为直径的两 个端点的圆的方程为___________.

8. 【山西太原五中 2013—2014 学年度第一学期高二 10 月月考】 (10 分)解答下列问题: (1)求平行于直线 3x+4y-2=0,且与它的距离是 1 的直线方程; 3 10 (2)求垂直于直线 x+3y-5=0 且与点 P(-1,0)的距离是 的直线方程. 5

试题解析:解: (1)设 所 求 直 线 上 任 意 一 点 P( x, y) 由 题 意 可 得 点 P 到 直 线 的 距 离 , 等于

9. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】已知圆

C1 : x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 0, C2 : x2 ? y2 ? 2 y ? 4 ? 0 交于 A、B 两点.
(1)求过 A、B 两点的直线方程; (2)求过 A、B 两点且圆心在直线 2 x ? 4 y ? 1 上的圆的方程.

x ? y ?1 ? 0
∴过 A、B 两点的直线方程为 x ? y ? 1 ? 0 ………………………5 分

二.能力题组 1. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】与圆

C1 : x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ? 26 ? 0, C2 : x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 都相切的直线有(
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条



2. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】若直线 l : x ? y ? m 与曲线

c : y ? 1 ? x 2 有且只有两个公共点,则 m 的取值范围是(
A. (? 2, 2) 【答案】C 【解析】 B. [? 2, 2] C. [1, 2)

) D. (1, 2]

试题分析:在同一直角坐标系内画出直线 l : x ? y ? m 与曲线 c : y ? 1 ? x 的图象
2

3. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】已知动圆的圆心 C 在抛物线 x =2py(p>0) 上,该圆经过点 A(0,p) ,且与 x 轴交于两点 M、N,则 sin∠MCN 的最大值为 .

2

4. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】已知圆 O: x ? y ? 4 ,直线 l :
2 2

x ? y ? m ,若圆 O 上恰有 3 个点到 l 的距离为 1,则实数 m= ____________.

5. 【山西太原五中 2013—2014 学年度第一学期高二 10 月月考】若直线 L1:y=kx L2:2x+3y-6=0 的交点 M 在第一象限,则 L1 的倾斜角?的取值范围是 .

3 与

6. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】 已知点 P ( x, y ) 是圆 x ? y ? 2 x 上
2 2

的点 (1)求 2x ? y 的取值范围; (2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 【答案】(1) [2 ? 5, 2 ? 5] ; (2) [ ?1 ? 2,?) +

三、拔高题组
1. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】过点(3, 1)作圆 ( x ?1) ? y ? 1 的
2 2

两条切线,切点分别为 A、B,则直线 AB 的方程为( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0



C. 4 x ? y ? 3 ? 0

D. 4 x ? y ? 3 ? 0

2. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】如果直线 2ax ? by ? 14 ? 0 ? a ? 0, b ? 0? 和 函数 f ? x ? ? m
x?1

?1? m ? 0, m ? 1? 的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在
2

? x ? a ? 1?

2

? ? y ? b ? 2 ? ? 25 的内部或圆上,那么

b 的取值范围__________. a

3. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】直线 L 过点(1,0)且被两条平 9 10 行直线 L1: 3x+y-6=0和 L2: 3x+y+3=0所截得线段长为 ,则直线 L 的方程为 10 (写成直线的一般式) 【答案】 x ? 3 y ? 1 ? 0 【解析】

4. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴正半 轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与圆 C 相切 (1)求圆 C 的方程; (2)过点 Q(0, ?3) 的直线l 与圆 C 交于不同的两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 且为 x1 x2 ? y1 y2 ? 3 时 求: ?AOB 的面积.

试题解析: (I)设圆心为 C (a,0),(a ? 0) ,则圆 C 的方程为 ( x ? a) ? y ? 4
2 2

因为圆 C 与 3x ? 4 y ? 4 ? 0 相切

所以

| 3a ? 4 | 32 ? 42

? 2 解得: a ? 2或a ? ?

14 (舍) 3

所以圆 C 的方程为: ( x ? 2) ? y ? 4
2 2

…………………………4 分

考点:1、直线和圆的位置关系;2、圆的方程;3、弦长公式和点到直线的距离公式和韦达定 理. 5. 【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】已知 ?ABC 的顶点 A(0,1) ,AB 边上 的中线 CD 所在直线方程为 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 y ? 0 . (1)求 ?ABC 的项点 B、C 的坐标; (2)若圆 M 经过不同的三点 A、B、P(m、0) ,且斜率为 1 的直线与圆 M 相切于点 P 求:圆 M 的方程.

考点:1、直线的方程;2、圆的方程;3、两条直线的位置关系.


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