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高中物理竞赛辅导资料五:动力学


高中物理竞赛辅导资料五:动力学
一、牛顿三定律 1、牛顿第一定律: 它反映了物体不受力时的运动状态:静止或匀速直线运动 质量是惯性大小的唯一量度。 2、牛顿第二定律: 数学表达式:F 合=ma。 三性:矢量性;瞬时性;独立性。
例一.如图所示,一个轻弹簧,B 端固定,另一端 C 与细绳一端共同拉着 一个质量为 m 的小球,细绳的另一端 A 也固定,且 AC、B

C 与竖直方向 的夹角分别为 θ1 和 θ2,则烧断细绳的瞬间,小球的加速度 a1=______,弹 簧在 C 处与小球脱开时小球的加速度 a2=_____.

3、牛顿第三定律: 表达式: F ? ? F ? ; 注:牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。 二、物体初始条件对物体运动情况的影响 在受力相同的情况下, 物体的初始条件不同, 物体的运动情况也不同。 如抛体运动, 均只受重力作用,但初速度方向不同,运动情况就不同(平抛、斜抛、竖直上抛) ;受 力情况只决定物体的加速度。 物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起 加以考虑。
例二、 (2009 年上海综合)7.右图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在 O 点,另一 端和运动员相连。运动员从 O 点自由下落,至 B 点弹性绳自然伸直,经过合力为零的 C 点 到达最低点 D ,然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程,下列表述正确的是 ①经过 B 点时,运动员的速率最大 ②经过 C 点时,运动员的速率最大 ③从 C 点到 D 点,运动员的加速度增大 ④从 C 点到 D 点,运动员的加速度不变 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

三、整体与隔离
例三.如图所示, 五块完全相同的木块并排放在水平地面上, 它们与地面间的摩擦不计.当用 力 F 推 1 使它们共同加速运动时,第 2 块木块对第 3 块木块的推力为______.

四、物体系牛顿第二定律的分量式:

Fx ? m1a1x ? m2 a2 x ? ?? ? mn anx

Fy ? m1a1y ? m2 a y ? ?? ? mn any
例四:如图所示,质量 m=5kg 的物体,置于倾角 θ=30°的粗糙斜面块上,用一平行于斜面 的大小为 30N 的力推物体,使其沿斜面向上以加速度 4 m/s2 做匀加速运动.求地面对斜面 块 M 的静摩擦力.

五、临界状态分析法: 如果问题中涉及到临界状态,分析时要抓住物体运动状态变化的临界点,分析在临 界点的规律和满足的条件。一般来说,当物体处于临界状态时,往往具有双重特征。如 在某两个物体即将分离的临界状态,一方面相互作用的弹力为零(分离的特征) ,另一 方面又具有相同的加速度(没有分离的特征) 。
例五、如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计,盘内放一个质 F P Q

量 m=12 并处于静止的物体 P,弹簧的劲度系数为 300,
一个弹簧秤放在水平地面上,Q 为与轻弹簧连在一起的秤盘,P 为一重物,已 知 P 的质量 M=10.5kg,Q 的质量=1.5 kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k=8000 N/m,系统处于静止。现给 P 施加一个竖直向上的力 F,使 P 从静止开始始 终向上作匀加速直线运动,在这过程中,头 0.2s 内 F 是变力,在 0.2s 以后 的 F 是恒力,取 g=10m/s2, ,求:F 的最小值和最大值?

巩固练习: 1、 (08 全国卷 2)一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和 B 紧挨着匀速下滑,A 与 B 的 接触面光滑。已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍,斜面倾 角为 α。B 与斜面之间的动摩擦因数是 2 A. tanα 3 2 B. cotα 3 C.tanα D.cotα 2、 (08 海南卷)如图,水平地面上有一楔形物体 b,b 的斜面上有一小物块 a;a 与 b 之间、 b 与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体 b 静止时,a 静止在 b 的斜面上.现给 a 和 b 一个 共同的向左的初速度,与 a 和 b 都静止时相比,此时可能 A.a 与 b 之间的压力减少,且 a 相对 b 向下滑动 B.a 与 b 之间的压力增大,且 a 相对 b 向上滑动 C.a 与 b 之间的压力增大,且 a 相对 b 静止不动 D.b 与地面之间的压力不变,且 a 相对 b 向上滑动 3、(07 江苏)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块,其中两个质 量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连, 木块间的最大静摩擦力是 μmg。 现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对 m 的最大拉力为 左 b a 右

3?mg 5 3?mg C. 2
A.

B.

3?mg 4

m 2m 2m

m F

D. 3?mg

4、 (2009 年江苏物理)如图所示,两质量相等的物块 A、B 通过一轻质弹簧连接,B 足够 长、放置在水平面上,所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹 性限度内。在物块 A 上施加一个水平恒力,A、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过 程中,下列说法中正确的有 A.当 A、B 加速度相等时,系统的机械能最大 B.当 A、B 加速度相等时,A、B 的速度差最大 C.当 A、B 的速度相等时,A 的速度达到最大 D.当 A、B 的速度相等时,弹簧的弹性势能最大 5、 (2009 年海南物理)一卡车拖挂一相同质量的车厢,在水平直道 上以 v0=12m/s 的速度匀速行驶,其所受阻力可视为与车重成正比,与速度无关。某时刻, 车厢脱落,并以大小为 a=2m/s2 的加速度减速滑行。在车厢脱落 t=3s 后,司机才发觉并紧急 刹车,刹车时阻力为正常行驶时的 3 倍。假设刹车前牵引力不变,求卡车和车厢都停下后两 者之间的距离。

6、 (2009 年安徽卷)在 2008 年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登, 最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了 探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化。一根不可伸缩的 轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如 图所示。设运动员的质量为 65kg,吊椅的质量为 15kg,不计定滑轮与绳子间的摩 擦。重力加速度取 g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度 a=1m/s2 上升时, 试求 (1)运动员竖直向下拉绳的力; (2)运动员对吊椅的压力。 7、 (2009 年上海物理)如图(a) ,质量 m=1kg 的物体沿倾角?=37?的固定粗糙 斜面由静止开始向下运动,风对物体的作 a /ms -2 m 4 用力沿水平方向向右,其大小与风速 v 成 正比,比例系数用 k 表示,物体加速度 a ? 与风速 v 的关系如图(b)所示。求: (a) 0 (1)物体与斜面间的动摩擦因数?; A (2)比例系数 k。 (sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2) 8、 (04 全国) 一小圆盘静止在桌布上, 位于一方桌的水平桌面的中央。 桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数 B 为 μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2。现突然以恒定加速度 a 将桌 布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从 桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度) 9、 (2009 年山东卷)如图所示,某货场而将质量为 m1=100 kg 的货物 (可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现 利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道,使货物中轨道顶端无初速滑 下,轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板 A、B,长度均为 l=2m,质量均为 m2=100 kg,木板上表面与轨道末端 相切。 货物与木板间的动摩擦因数为 ? 1, 木板与地面间的动摩擦因数 ? =0.2。 (最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取 g=10 m/s2)
(b)

5 v /ms -1

a

(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 (2)若货物滑上木板 4 时,木板不动,而滑上木板 B 时,木板 B 开始滑动,求 ? 1 应满足 的条件。 (3)若 ? 1=0。5,求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。 10、 (05 江苏卷)如图所示为车站使用的水平传送带 装置的示意图.绷紧的传送带始终保持 3.Om/s 的恒 定速率运行,传送带的水平部分 AB 距水平地面的高 度为 A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由 A 端被传 送到 B 端,且传送到末端时没有被及时取下,行李包 从 B 端水平抛出,不计空气阻力,g 取 lOm/s2 (1)若行李包从 B 端水平抛出的初速 v=3.Om/s, 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离; (2)若行李包以 v。 =1.Om/s 的初速从 A 端向右滑行, 包与传送带间的动摩擦因数μ =0.20, 要使它从 B 端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离, 求传送带的长度 L 应满足的条件。


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