nbhkdz.com冰点文库

福建省长乐第一中学高中数学《1.1.1 正弦定理》教案 新人教A版必修5

时间:2014-04-09


福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1.1 正弦定理》教案
第一课时 1.1.1 正弦定理 教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内 容及其证明方法; 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点:已知两 边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程: 一、复习准备:

1. 讨论:在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角 函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办? 2. 由已知的边和角求出未知的边和角,称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关 系?(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化? →引入课题:正弦定理 二、讲授新课: 1. 教学正弦定理的推导: ①特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sinA=
a c

sinB=

b c

sinC=1 即

a b c . ? ? sin A sin B sin C ② 能否推广到斜三角形? (先研究锐角三角形,再探究钝角三角形) 当 ? ABC 是 锐 角 三 角 形 时 , 设 边 AB 上 的 高 是 CD , 根 据 三 角 函 数 的 定 义 , 有 a b a c . 同理 , (思考如何作高?) ,从而 ? ? CD ? a sin B ? b sin A , 则 sin A sin C sin A sin B a b c . ? ? sin A sin B sin C ③*其它证法:证 明一: ( 等 积 法 ) 在 任 意 斜 △ ABC 当 中 S △ 1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A . ABC= C 2 2 2 a 1 a b c O b 两边同除以 abc 即得: = = . B 2 sin A sin B sin C c a a A D 证明二: (外接圆法)如图所示,∠A=∠D,∴ ? ? CD ? 2 R , sin A sin D b c 同理 =2R, =2R. sin B sin C ? ? ? ???? ???? ??? ? ??? 证明三: (向量法)过 A 作单位向量 j 垂直于 AC ,由 AC + CB = AB 边 同乘以单位向量 j 得….. ④ 正弦定理的文字语言、符号语言,及基本应用:已知三角形的任意两角及其一边可以求 其他边;已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题: ① 出示例 1:在 ?ABC 中,已知 A? 450 , B ? 600 , a ? 42 cm,解三角形. 分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结:已知两角一边 ② 出示例 2: ?ABC中,c ? 6, A ? 450 , a ? 2, 求b和B, C . 分析已知条件 → 讨论如何利用 边角关系 → 示范格式 → 小结:已知两边及一边对角 ③ 练习: ?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C . 在 ?ABC 中, 已知 a ?10 cm,b ?14 cm,A? 400 , 解三角形 (角度精确到 10 , 边长精确到 1cm) ④ 讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时,如何判断解的数量? 3. 小结:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;已知两边及一边对角的讨论.

c=

1

三、巩固练习: 1.已知 ? A BC 中, ? A=60°, a ? 3 ,求 2 . 作业:教材 P5 练习 1 (2),2 题.

a?b?c . sin A ? sin B ? sin C

2


更多相关标签