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高一数学必修1测试题1


必修 1 测试题 1.已知全集 I={0,1,2},且满足 CI (A∪B)={2}的 A、B 共有组数 2.如果集合 A={x|x=2kπ +π ,k∈Z},B={x|x=4kπ +π ,k∈Z},则 3.设 A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则 B 的元素个数是 . . .

4.若集合 P={x|3<x≤22},非空集合

Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q(P∩Q)成立的所有实 数 a 的取值范围 . 5.已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为 . 6.函数 f(x)= (x∈R 且 x≠2)的值域为集合 N,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于 N 的元素 是 . 7.已知 f(x)是一次函数, 且 2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1, 则 f(x)的解析式为 .

8.下列各组函数中,表示同一函数的是 . A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x+2,g(x)=C.f(x)=|x|,g(x)=D.f(x)=x,g(x)=()2 9. f(x)=,则 f{f[f(-3)]}= . 10.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为 11.设 x∈R,若 a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则 a 的取值范围为 .

.

12. 若定义在区间(- 1 , 0 )内的函数 f(x) = log2a(x + 1) 满足 f(x)>0 ,则 a 的取值范围 是 . 13.若不等式 x2+ax+a-2>0 的解集为 R,则 a 可取值的集合为__________. 14.函数 y=的定义域是______,值域为__ ____. ___.

15.若不等式 3>()x+1 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为___ 16. f(x)=,则 f(x)值域为_____ _. 17.函数 y=的值域是__________.

18.方程 log2(2-2x)+x+99=0 的两个解的和是___________. 19.全集 U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).

20.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.

21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的 月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元,未 租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22.已知函数 f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.

23.已知函数 f(x)=(ax-a-x)(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值范围.

1.9;2.BA;3.3;4.(6,9] ;5.30;6.-3;7.3x-2;8. C;9.π 2;10.4;11.a<1;12.(0,);13. ; 14. R, ,+∞);15. -< a < ;16. (-2,-1] ;17. (0,1);18. -99; 19.(CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1} 20.(1) 【证明】 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3 (2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 ∴解得 2<x< 21.【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 =12,所以这时租出了 88 辆.

(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 f(x)=(100-)(x-150)-×50 整理得:f(x)=-+162x-2100=-(x-4050)2+307050 ∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元 22.【解】 令 t=logx ∵x∈[2,4] ,t=logx 在定义域递减有 log4<logx<log2,∴t∈[-1,-] ,∴f(t)=t2-t+5=(t-)2+,t∈[-1,-] ∴当 t=-时,f(x)取最小值 ,当 t=-1 时,f(x)取最大值 7. 23.已知函数 f(x)=(ax-a-x)(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值范围. 考查指数函数性质. 【解】 f(x)的定义域为 R,设 x1、x2∈R,且 x1<x2 则 f(x2)-f(x1)= (a-a-a+a) = (a-a)(1+) 由于 a>0,且 a≠1,∴1+>0 ∵f(x)为增函数,则(a2-2)( a-a)>0 于是有, 解得 a>或 0<a<1


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