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抽象函数的相关题目

时间:2015-06-16


抽象函数的相关题目
1 已知函数 f(x)对任意实数 x,y 均有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且当 x>0 时, f(x)>0,f(-1)=-2,求 f(x)在区间[-2,1] 上的值域。 答案: [-4,2]

2. 已知函数 f(x)对任意 R 上的 x,y,满足条件 f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当 x>0

时, f(x)>2,f(3)=5,求不等式 2 f(a -3a-3)<3 的解。 答案:-1<a<4

3. 已知函数 f(x)对任意实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)f(y),且 f(x)≠0,当 x>1 时,f(x)<1,试判断 f(x)在(0,+∞) 上的单调性。 答案:减函数。

4. 设 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足 f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1, (1)求 f(1). (2)若 f(x)+f(x-8)≦ 2,求 x 的取值范围。 答案: (1)0 (2)8<x≦ 9.

5. 设 f(x)定义域为 R, 满足条件:存在 x1≠x2,使得 f(x1)≠f(x2),对任何 x,y,都有 f(x+y)=f(x)f(y),求 (1)f(0) (2)对任意 x,判断 f(x)的正负。 答案: (1) 1 (2)正

6.已知函数 f(x)定义域关于原点对称,且满足以下三个条件: ①当 x,y 是定义域中的数时,有 f ( x ? y ) ? ②f(a)=-1(a>0,a 是定义域中的一个数) ③当 0<x<2a 时,f(x)<0 试求: (1)f(x)的奇偶性。 (2)在(0,4a)上,f(x)的单调性。 答案: (1)奇函数 (2)增函数。
f ( x) f ( y ) ? 1 f ( y ) ? f ( x)

7. 若函数 f(x)对定义域中任一个 x,均有 f(a-x)+f(a+x)=2b,则称函数 f(x)的图像关于点(a,b)对 称。
x2 ? m x? m (1)已知函数 f ( x) ? 的图像关于点(0,1)对称,求实数 m 的值。 x
0) ? (0, ? ?)上 关 于 点 (0,1) 对 称 , 当 x ? (0,??) 时 , (2)已 知 函 数 g(x) 的 图 像 在(- ?,
( - ?, 0) 上的解析式。 g ( x) ? x 2 ? ax ? 1,求 g(x)在

(3)在(1) (2)的条件下,对实数 x<0 及 t>0,恒有 g(x)<f(t),求实数 a 的取值范围。 答案: (1)m=1 (2) g ( x) ? - x2 ? ax ? 1 (3)a≧- 2 2

8. 设 f(x)的定义域为非零自然数集,且满足条件 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求 f(x)的解析式。 x( x ? 1) (x ? N *) 答案: f ( x) ? 2

9.

设函数f ( x)满足:f ( x3 ) ? [ f ( x)]3;当x ? y时,f ( x) ? f ( y).求f (0) ? f (?1) ? f (1)的值。
答案:0.

10. 若 f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意 x,y 都成立。且 f(x)不恒为零,判断 f(x)的奇偶性。 答案:奇函数。

11.
1 已知函数 f(x)的定义域是非零实数集,且满足 f ( x) ? 2( ) ? x ,求 f(x)的解析式。 x x 2 答案: f ( x ) ? ? ? 3 3x


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