nbhkdz.com冰点文库

抽象函数的相关题目

时间:2015-06-16


抽象函数的相关题目
1 已知函数 f(x)对任意实数 x,y 均有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且当 x>0 时, f(x)>0,f(-1)=-2,求 f(x)在区间[-2,1] 上的值域。 答案: [-4,2]

2. 已知函数 f(x)对任意 R 上的 x,y,满足条件 f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当 x>0

时, f(x)>2,f(3)=5,求不等式 2 f(a -3a-3)<3 的解。 答案:-1<a<4

3. 已知函数 f(x)对任意实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)f(y),且 f(x)≠0,当 x>1 时,f(x)<1,试判断 f(x)在(0,+∞) 上的单调性。 答案:减函数。

4. 设 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足 f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1, (1)求 f(1). (2)若 f(x)+f(x-8)≦ 2,求 x 的取值范围。 答案: (1)0 (2)8<x≦ 9.

5. 设 f(x)定义域为 R, 满足条件:存在 x1≠x2,使得 f(x1)≠f(x2),对任何 x,y,都有 f(x+y)=f(x)f(y),求 (1)f(0) (2)对任意 x,判断 f(x)的正负。 答案: (1) 1 (2)正

6.已知函数 f(x)定义域关于原点对称,且满足以下三个条件: ①当 x,y 是定义域中的数时,有 f ( x ? y ) ? ②f(a)=-1(a>0,a 是定义域中的一个数) ③当 0<x<2a 时,f(x)<0 试求: (1)f(x)的奇偶性。 (2)在(0,4a)上,f(x)的单调性。 答案: (1)奇函数 (2)增函数。
f ( x) f ( y ) ? 1 f ( y ) ? f ( x)

7. 若函数 f(x)对定义域中任一个 x,均有 f(a-x)+f(a+x)=2b,则称函数 f(x)的图像关于点(a,b)对 称。
x2 ? m x? m (1)已知函数 f ( x) ? 的图像关于点(0,1)对称,求实数 m 的值。 x
0) ? (0, ? ?)上 关 于 点 (0,1) 对 称 , 当 x ? (0,??) 时 , (2)已 知 函 数 g(x) 的 图 像 在(- ?,
( - ?, 0) 上的解析式。 g ( x) ? x 2 ? ax ? 1,求 g(x)在

(3)在(1) (2)的条件下,对实数 x<0 及 t>0,恒有 g(x)<f(t),求实数 a 的取值范围。 答案: (1)m=1 (2) g ( x) ? - x2 ? ax ? 1 (3)a≧- 2 2

8. 设 f(x)的定义域为非零自然数集,且满足条件 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求 f(x)的解析式。 x( x ? 1) (x ? N *) 答案: f ( x) ? 2

9.

设函数f ( x)满足:f ( x3 ) ? [ f ( x)]3;当x ? y时,f ( x) ? f ( y).求f (0) ? f (?1) ? f (1)的值。
答案:0.

10. 若 f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意 x,y 都成立。且 f(x)不恒为零,判断 f(x)的奇偶性。 答案:奇函数。

11.
1 已知函数 f(x)的定义域是非零实数集,且满足 f ( x) ? 2( ) ? x ,求 f(x)的解析式。 x x 2 答案: f ( x ) ? ? ? 3 3x


数学练习题抽象函数(含答案)

数学练习题抽象函数(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高考一轮专练——抽象函数...(1)=1997 说明:这类问题出现应紧扣已知条件,需用数值或变量来迭代变换,经过...

抽象函数专题练习试卷及解析

理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 抽象函数专题练习试卷及解析 1.2015 年辽宁大连教育学院高一第一学期期末考试文科数学试卷第 8 题 下列结论:①函数 y ?...

抽象函数经典习题

抽象函数经典习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。经典习题 1 1. 若函数 (...{bn } 为单调递增函数,由题意 M ≤ bn 恒成立,则只需 M ≤ (bn )min...

数学练习题抽象函数(含答案)

数学练习题抽象函数(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。抽象函数练习 ...(1)=1997 说明:这类问题出现应紧扣已知条件,需用数值或变量来迭代变换,经过...

抽象函数经典综合题33(含答案)

第一轮复习抽象函数经典综合题 含详细解答) 2011 届第一轮复习抽象函数经典综合题 33 例(含详细解答)抽象函数,是指没有具体地给出解析式,只给出它的一些特征...

必修一数学抽象函数习题精选含答案

减函数且最小值为 ?5 分析:画出满足题意的示意图,易知选 B。 2、抽象函数...三、求参数范围 这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中, 关键是利用函数的奇 ...

抽象函数常见模型习题归纳

分析:由题设条件可猜测:f(x)是 y=x+2 的抽象函数,且 f(x)为单调增函数,如果这一猜想正确,也 就可以脱去不等式中的函数符号,从而可求得不等式的解。 解...

高一数学抽象函数的习题

高一数学抽象函数的习题_数学_高中教育_教育专区。高一数学抽象函数的习题 1, 已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f ( ) ? f ( x) ? f ( y)...

高一抽象函数经典习题

高一抽象函数经典习题_数学_高中教育_教育专区。抽象函数练习题 第一组 1、 2、 3、 4、 5、 3? ? 若函数 f ? 2 x ? 1? 的定义域为 ? ?1, ? ,...

高中数学专题:抽象函数常见题型解法

抽象函数常见题型解法综述抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。 由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数...