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2014届高考数学一轮复习 A级 基础达标演练5 理


2014 届高考理科数学第一轮复习 A 级 基础达标演练 5
(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 4 1.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,AD=4,sin∠ACD= ,则 CD= 5 ________,BC=________.

AD 4 2 解析 在 Rt△ADC

中,AD=4,sin∠ACD= = ,得 AC=5,又由射影定理 AC =AD·AB,得 AC 5 AC2 25 AB= = . AD 4
25 9 ∴BD=AB-AD= -4= , 4 4 9 2 由射影定理 CD =AD·BD=4× =9,∴CD=3.[ 4 9 25 15 2 又由射影定理 BC =BD·AB= × ,∴BC= . 4 4 4 答案 3 15 4

2.如图,BD⊥AE,∠C=90°,AB=4,BC=2,AD=3,则 EC=________.

解析 依题意得,△ADB∽△ACE,∴ = ,则 AD·AE=AC·AB,即得 AD(AD+DE)=AC·AB, 6×4-9 2 2 ∴DE= =5,∴DB= AB -AD = 7, 3 由 = ,可得 EC= 答案 2 7 3.如图,已知 AB∥EF∥CD,若 AB=4,CD=12,则 EF=________.

AD AB AC AE

DB AD EC AC

DB·AC =2 7. AD

-1-

解析 ∵AB∥CD∥EF, ∴ = ,

AB BC EF CF

BC CD = , BF EF

4 BC BC 12 ∴ = , = , EF BC-BF BF EF ∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF,

BC 1 12 ∴ = = ,∴EF=3. BF 4 EF
答案 3 4.如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,AE 交于 BC 于 F,则 =________.

BF FC

解析 如图,过点 D 作 DG∥AF,交 BC 于点 G,易得 FG=GC,又在三角形 BDG 中,BE=DE,即

BF 1 EF 为三角形 BDG 的中位线,故 BF=FG,因此 = . FC 2

答案

1 2

5.如图所示,∠C=90°,∠A=30°,E 是 AB 中点,DE⊥AB 于 E,则△ADE 与△ABC 的相似 比是________.

AE 1 1 3 解析 ∵E 为 AB 中点,∴ = ,即 AE= AB,在 Rt△ABC 中,∠A=30°,AC= AB, AB 2 2 2
又∵Rt△AED∽Rt△ACB,∴相似比为 = 故△ADE 与△ABC 的相似比为 1∶ 3. 答案 1∶ 3 1 6.如图,AE∥BF∥CG∥DH,AB= BC=CD,AE=12,DH=16,AH 交 BF 于 M,则 BM=________, 2
-2-

AE AC

1 3

.

CG=________.

1 解析 ∵AE∥BF∥CG∥DH,AB= BC=CD,AE=12, 2

AB 1 BM AB DH=16,∴ = , = . AD 4 DH AD BM 1 ∴ = ,∴BM=4. 16 4
取 BC 的中点 P,作 PQ∥DH 交 EH 于 Q,如图, 则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线, 1 1 ∴PQ= (AE+DH)= (12+16)=14. 2 2 1 1 同理:CG= (PQ+DH)= (14+16)=15. 2 2 答案 4 15

7.已知在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点,且 AD=AC,DE⊥BC,DE 与 AB 相交于点 E,EC 与 AD 相交于点 F,S△FCD=5,BC=10,则 DE=________. 解析 过点 A 作 AM⊥BC 于 M,由于∠B=∠ECD ,且∠ADC=∠ACD,得△ABC 与△FCD 相似, 那么

S△ABC ?BC?2 =? ? =4 又 S△FCD=5,那么 S△ABC=20, S△FCD ?CD?

1 由于 S△ABC= BC·AM,由 BC=10,得 AM=4,又因为 2

DE BD 1 5 DE 5 8 DE∥AM,得 = ,∵DM= DC= ,因此 = ,得 DE= . AM BM 2 2 4 5 3
5+ 2 8 3

答案

8.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2CD,E、F 分别是 AB、BC 的中点,EF 与 BD 相交 于点 M.若 DB=9,则 BM=________.

解析 ∵E 是 AB 的中点, ∴AB=2EB.
-3-

∵AB=2CD,∴CD=EB. 又 AB∥CD,∴四边形 CBED 是平行四边形.
?∠DEM=∠BFM, ? ∴CB∥DE,∴? ? ?∠EDM=∠FBM,

∴△EDM∽△FBM. ∴ = .∵F 是 BC 的中点,∴DE=2BF. 1 ∴DM=2BM.∴BM= DB=3. 3 答案 3 二、解答题(共 20 分) 9.(10 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,过点 D 作 AC 的平行线 DE,交 BA 的 延长线于点 E,求证:

DM DE BM BF

(1)△ABC≌△DCB; (2)DE·DC=AE·BD. 证明 (1)∵四边形 ABCD 是等腰梯形,∴AC=BD. ∵AB=DC,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. (2)∵△ABC≌△DCB. ∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB. ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB, ∠EAD=∠ABC. ∴∠DAC=∠DBC,∠EAD=∠DCB. ∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC. ∴∠EDA=∠DBC, ∴△ADE∽△CBD. ∴DE∶BD=AE∶CD. ∴DE·DC=AE·BD. 1 1 10.(10 分)已知:如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,AE= AC,BD= AB,点 F 在 BC 3 3 1 上,且 CF= BC.求证: 3

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(1)EF⊥BC; (2)∠ADE=∠EBC. 证明 设 AB=AC=3a,则 AE=BD=a,CF= 2a. (1) =

CE 2a 2 CF 2a 2 = , = = CB 3 2a 3 CA 3a 3.

又∠C 为公共角,故△BAC∽△EFC,由∠BAC=90°. ∴∠EFC=90°,∴EF⊥BC. (2)由(1)得 EF= 2a, 故 =

AE EF

a

2a



2 AD 2a 2 , = = , 2 BF 2 2a 2

∴ = .∵∠DAE=∠BFE=90°, ∴△ADE∽△FBE,∴∠ADE=∠EBC.

AE AD EF FB

-5-


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