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2016高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合与常用逻辑用语课件 文

时间:2016-02-13


随堂讲义
专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数

第一讲

集合与常用逻辑用语

栏 目 链 接

高考热 点 突 破 突破点1 集合间的关系与运算问题

? x 2? ?,B={y|y=2 ,x>0}, x|y = 2x - x (1)已知集合 A=? ? ?<

br />
R 为实数集,则(?RB)∩A=(

)

A.[0,1] C.(-∞,0]

B.[0,1) D.(-∞,1]

高考热 点突破

(2)已知 M, N 为集合 I 的非空真子集, 且 M, N 不相等, 若 N∩?IM=?,则 M∪N=( A.M C.I B. N D.? )

思路点拨:(1)注意到集合A,B分别表示函数的定义域、 值域,首先化简A,B然后进行运算;(2)涉及抽象集合, 可运用Venn图判定N?M.

高考热 点突破
解析:(1)由 2x-x2≥0,得 A=[0,2]. 又当 x>0 时,2x>1,∴B=(1,+∞). ∴?RB=(-∞,1],(?RB)∩A=[0,1]. (2)∵M≠N,且 N∩?IM=?. 借助 Venn 图,知 N M,因此 N∪M=M.

答案:(1)A

(2)A

高考热 点突破 (1)例题1第1小题求解的关键在于正确理解A,B的含义,认 清集合元素的属性、代表的意义,进而利用函数的性质化简 集合A,B.

(2)进行集合运算,判定集合间关系,一定要重视数形结合
思想方法的应用.①若给定集合涉及不等式的解集,要借助 数轴;②若涉及抽象集合,要充分利用Venn图;③若给定 集合是点集,要注意借助函数图象.另外,在集合的交、并、 补集运算中,一定要注意端点值的取舍.

高考热 点突破 ?跟踪训练 1.(2015· 广州模拟)设全集U={x∈Z|-1≤x≤5},A={1,2,

5},B={x∈N|-1<x<4},则B∩?UA=(B)
A.{3} B.{0,3} C.{0,4} D.{0,3,4}

高考热 点 突 破 突破点2 命题真假的判断与命题的否定问题
已知命题 p:所有的有理数都是实数,命题 q:正数的 对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( A.綈 p∨q B . p∧ q )

C.綈 p∧綈 q

D.綈 p∨綈 q

高考热 点突破

思路点拨:本题可以根据有关数学知识先判断p,q的真假, 再将p,q否定并判断真假,最后验证哪个选项为真.

解析:由已知命题p为真命题,则綈p为假命题,而q不成立,

如log24=2为正数,故q为假命题,则綈q为真命题.从而四
个选项中只有綈p∨綈q为真. 答案:D

高考热 点突破

(1)一般命题p的真假根据涉及的相关交汇知识来辨别. (2)四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同 真假,而与它的其他两个命题的真假无此规律. (3)形如p∨q,p∧q,綈p命题的真假根据真值表判定.

高考热 点突破
?跟踪训练 2.(2015· 新课标Ⅰ卷)设命题 P:?n∈N,n2>2n,则綈 P 为(C) A.?n∈N,n2>2n C.?n∈N,n2≤2n B.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n

解析:綈 P:?n∈N,n2≤2n,故选 C.

高考热 点 突 破 突破点3 充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题

“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”是“0≤a≤1”的

(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

高考热 点突破

解析:“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为 R”?“0≤a≤1”,反之不成立,因此“关于x的不等式x2 -2ax+a>0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分不必要条件.

答案:A

高考热 点突破
充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点: (1)要弄清先后顺序.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不

能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推
出A. (2)要善于举出反例.如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易

进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.
(3)要注意转化.根据命题之间的关系,我们可知:如果p是q的充分不必 要条件,那么綈p是綈q的必要不充分条件;同理,如果p是q的必要不充

分条件,那么綈p是綈q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件,那么
綈p是綈q的充要条件.

高考热 点突破

?跟踪训练 3.(2014· 广东卷)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边 分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(A) A.充分必要条件 C.必要非充分条件 B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件

a b 解析:由正弦定理知 = ,∵a,b,sin A,sin B sin A sin B 都为正数,∴a≤b?sin A≤sin B.

高考热 点 突 破 突破点4 新定义类创新思维题 设S是整数集Z的非空子集,如果?a,b∈S,有ab∈S,则称S 关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集, T∪V=Z,且?a,b,c∈T,有abc∈T;?x,y,z∈V,有 xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )

A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的

B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的

高考热 点突破

思路点拨:本题是一道新定义题,主要考查创新意识,本 题抽象,不易理解,难度较大,若采用“遇难则反”的策 略,可举特例作答. 解析:取T={x|x<0,且x∈Z},V=?ZT={x|x≥0,且

x∈Z},即V=N,显然T对于乘法是不封闭的,而V是封闭
的,排除选项D.又取T={0},V={x|x∈Z,且x≠0},可得T 关于乘法是封闭的,V也是封闭的,可排除B、C.故选A. 答案:A

高考热 点突破 (1)从近几年高考试卷来看,考像上面这类新定义创新题成为 常态.

(2)这类新定义题考查了同学们创新思维、应用新定义解决问
题的能力,是考查能力的好题,注意准确理解题意,有意识 训练这类题型,很多类似题都可以从特殊情况入手,借助选 项得到正确结果. (3)此类题一般放在选择题中作为最后一题,是体现区分度

的题.

高考热 点突破

?跟踪训练 4.对任意复数 ω1,ω2,定义 ω1*ω2=ω1ω2,其中ω2 是 ω2 的共轭复数,对任意复数 z1,z2,z3 有如下四个命题: ①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); ③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); ④z1*z2=z2*z1. 则真命题的个数是(B) A. 1 B.2 C.3 D.4

高考热 点突破

解析:①(z1+z2)*z3=(z1+z2)z3=(z1z3)+(z2z3)=(z1*z3)+ (z2*z3),①对; ② z1*(z2 + z3) = z1(z2 + z3) = z1(z2 + z3) = (z1z2) + (z1z3) = (z1*z2)+(z1*z3),②对; ③左边= (z1*z2)z3= z1z2 z3,右边= z1*(z2z3)= z1(z2 =z1(z2z3),左边≠右边,③错; ④左边=z1*z2= z1z2,右边=z2*z1=z2z1,左边≠右边, ④错. 综上,只有①②是真命题.故选 B. z3)

高考热 点 突 破 突破点5 含有一个量词的命题的否定 命题“存在实数x,使x>1”的否定是( A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 )

D.存在实数x,使x≤1

高考热 点突破

思路点拨:本题考查对含有一个量词的命题进行否定. 解析:特称命题的否定是全称命题,x>1的否定是x≤1, 因此选C. 答案:C

高考热 点突破 ?跟踪训练

5.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(B)
A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

高考热 点突破 1.正确理解集合的意义,明确集合的元素及所具有的性 质.

2.注意集合中元素的特性(确定性、互异性、无序性),特
别是元素的互异性对解题的影响. 3.空集?是一个特殊的集合,它在解题中往往起到关键的 作用,切不可疏忽. 4.掌握集合的图形表示(即Venn图)、数轴表示等基本方

法.

高考热 点突破

5.重视集合中的等价转化,如B?A?A∪B=A?A∩B=B
等. 6.判断复合命题的真假时,一般利用真值表来判断. 7.掌握充要条件的常用判定方法: (1)定义法.如果既有“A?B”,又有“B?A”,则

“A?B”.
(2)等价法.即利用“A?B”?“綈B?綈A”;“B?A”?“綈 A?綈B”;“A?B”?“綈B?綈A”.对于条件或结论是不等 关系的命题,一般运用等价法.

高考热 点突破

(3)利用集合间的包含关系判断.若A?B,则A是B的充分条

件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.
8.正确理解“命题的否定”与“否命题”之间的联系与区 别.一般含有全称量词的命题的否定为含有特称量词的命题, 反之亦然.


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