nbhkdz.com冰点文库

江苏省淮安市2016届高三第四次调研测试 数学 Word版无答案


淮安市 2015-2016 学年度高三第四次考研测试
第Ⅰ卷
一、填空题:本题大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题卡相应的位置上 1、 已知集合 U ? {?1,0,1, 2}, A ? {?1,1, 2} ,则 CU A ? 2、已知复数 z ? (2 ? i)2 (i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数为 3、如图是甲、乙

两位同学在 5 次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方程较小)的哪一位同学的 方差为 4、右图是一个算法流程图,则输出的 S 的值为 5、已知正三棱柱的各条棱长均为 a ,圆柱的底面半径和高均为 b , 若它们的体积相等,则 a : b 的值为 6、将一颗骰子连续抛掷 2 次,向上的点数分别为 m, n , 则点 P(m, n) 在直线 y ? 7、函数 f ? x ? ?
3 3

1 x 下方的概率为 2

1 ? 2 的定义域为 lg x
x2 ? y 2 ? 1与抛物线 y 2 ? ?12 x 有相同的 a2

8、在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 焦点,双曲线的两条渐近线的方程为

9、已知两曲线 f ? x ? ? cos x, g ? x ? ? 3 sin x, x ? (0, 别相交于 B、C 两点,则线段 BC 的长为

?
2

) 相交于点 A,若两曲线在点 A 处的切线与 x 轴分

10、如图,已知 ?ABC 的边 BC 的垂直平分线交 AC 于点 P,交 BC 于点 Q, 若 AB ? 3, AC ? 5 ,则 ( AP ? AQ) ? ( AB ? AC) 的值为 11、设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1,(1 ? an?1 ) ? 1(n ? N ) ,则
?

??? ?

????

??? ? ????

??? ? ??? ?

? (a a
k ?1 k

100

k ?1

) 的值为

12、已知函数 f ? x ? ? x ? ax(a ? R), g ? x ? ? ?
2

? f ( x), x ? 0 ( f ?( x) 为 f ( x) 的导 ? f ?( x), x ? 0

函数) ,若方程 g ( f ( x)) ? 0 有四个不等的实根,则 a 的取值范围是 13、如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,顶点 C、D 在函数 y ? x ?

1 ( x ? 0) x

1

的图象上,记 AB ? m, BC ? n ,则

m 的最值为 n2

14、在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C1 : ( x ?1)2 ? y 2 ? 2 , 圆 C2 : ( x ? m)2 ? ( y ? m)2 ? m2 ,若 C2 上存在点 P 满足: 过 P 向圆 C1 作两条切线 PA, PB ,切点为 A, B, ?ABP 的面积为 1, 则正数 m 的取值范围是

二、解答题:本大题共 6 小题,满分 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、 (本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 是锐角三角形,向量 m ? (cos( A ? (1)求 A ? B 的值; (2)若 cos B ?

??

?

?? ? ? ),sin( A ? )), n ? (cos B,sin B) ,且 m ? n . 3 3

3 , AC ? 8 ,求 BC 的长。 5

16、 (本小题满分 14 分) 如图, 在四棱柱 P ? ABCD 中,PC ? 平面 PAD, AB // CD, CD ? 2 AB ? 2BC, M , N 分别是棱 PA, CD 的中点。 (1)求证: PC // 平面 BMN ; (2)求证:平面 BMN ? 平面 PAC .

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆
2

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,长轴长为 4,过椭 2 a b 2
2 2

圆的左顶点 A 左直线 l ,分别交椭圆和圆 x ? y ? a 与相异的两点 P, Q . (1)若直线 l 的斜率为

1 AP ,求 的值; 2 AQ

(2)若 PQ ? ? AP ,求实数 ? 的取值范围。

??? ?

??? ?

2

18、 (本小题满分 14 分) 某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为 1m 的圆形,并用四根木条将圆分成如图所 示的 9 个区域,其中四边形 ABCD 为中心在圆心的矩形,现计划将矩形 ABCD 区域设计为可推拉的窗口。 (1)若窗口 ABCD 为正方形,且面积大于

1 2 m (木条宽度忽略不计) ,求四根木条总长的取值范围; 4

(2)若四根木条总长为 6m,求窗口 ABCD 的面积的最大值。

19、 (本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? ,?bn ? 均为各项都不相等的数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, an?1bn ? Sn ? 1(n ? N ? ) . (1)若 a1 ? 1, bn ?

n ,求 a4 的值; 2

(2)若 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,求证:存在实数 ? ,使得 ?bn ? ?? 为等比数列; (3)若 ?an ? 的各项都为零, ?bn ? 是公差为 d 的等差数列,求证: a2 , a3 ,?, an ,? 成等差数列的 充要条件是 d ?

1 2

20、 (本小题满分 16 分)
3

设函数 f ? x ? ? xex ? a sin x cos x(a ? R ,其中 e 是自然对视的底数) (1)当 a ? 0 时,取 f ? x ? 的极值; (2)若对于任意的 x ? [0,

?
2

] , f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围;

(3)是否存在实数 a ,使得 f ? x ? 在区间 (0, 若不存在,请说明理由。

?
2

) 上有两个零点?若存在,求出 a 的取值范围;

淮安市 2015-2016 学年度高三第四次考研测试
第Ⅱ卷(附加题)

21、 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,按 作答的前两题评分,解答知应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.选修 4-1 几何证明选讲(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, ?A ? 2?B, ?C 的平分线交 AB 于点 D, ? A 的平分线交 CD 于点 E, 求证: AD ? BC ? BD ? AC

B.选修 4-2 矩阵与变换(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? y ? 2 ? 0 ,在矩阵 A ? ?

?1 a ? ? 对应的变换作用下,得到直线 ?1 2?

x ? y ? b ? 0(a, b ? R) ,求 a ? b 的值。

C.选修 4-4 坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? ? 3 ? (? 为参数) ,以原点 O 为极点, x 轴 ? ? y ? 2sin ?
4

正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? ? AB 的长。

?
6

,若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求线段

D.选修 4-5 不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知 x ? 0, y ? 0, z ? 0 ,且 xyz ? 1 ,求证: x3 ? y3 ? z 3 ? xy ? yz ? zx 。

【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,共计 20 分,请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 22、 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 P ( , m ) 到准线的距离与到原点 O 的距 离相等,抛物线的焦点为 F。 (1)求抛物线的方程; (2)若 A 为抛物线上一点(异于原点 O )店 A 处的切线交 x 轴于 B,过 A 作准线的垂线,垂足为点 E, 试判断四边形 AEBF 的形状,并证明你的结论。

3 4

23、 (本小题满分 10 分) 甲乙两人进行围棋比赛,共比赛 2n(n ? N ? ) 局,根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙 胜的概率均为

1 ,如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛,记甲赢得比赛的概率为 P (n) 。 2

(1)求 P (2) 与 P(3) 的值; (2)试比较 P (n) 与 P(n ? 1) 的大小,并证明你的结论。

5


江苏省淮安市2016届高三第四次调研测试 数学 Word版无答案

江苏省淮安市2016届高三第四次调研测试 数学 Word版无答案_数学_高中教育_教育专区。淮安市 2015-2016 学年度高三第四次考研测试第Ⅰ卷一、填空题:本题大题共 ...

江苏省淮安市2015届高三第四次调研测试数学试题 扫描版无答案

江苏省淮安市2015届高三第四次调研测试数学试题 扫描版无答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省淮安市2015届高三第四次调研测试数学试题 扫描版无答案+...

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期第一次考试 数学 Word版含答案

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期第一次考试 数学 Word版答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三年级摸底考试 数学Ⅰ第Ⅰ卷一、...

2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试化学试题 (扫描版)

2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试化学试题 (扫描版)_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试化学试题 ...

江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版含WORD答案)

江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版含WORD答案)_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版...

2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期第一次考试 数学 Word版

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期第一次考试 数学 Word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届...

2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试物理试题(扫描版)

2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试物理试题(扫描版)_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试物理试题(...

淮安市2015-2016学年度高三第二次调研测试数学I卷试题(图片版,无答案)

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档淮安市2015-2016学年度高三第次调研测试数学I卷试题(图片版,无答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 文档...

2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试历史试题 (扫描版)

2016届江苏省淮安市高三第四次调研测试历史试题 (扫描版)_高中教育_教育专区。 淮安市 2016 届高三第四次调研测试历史参考答案 一、选择题: 1-10DBBDD CBAAC ...