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高三数学(理科)押题精练:专题【5】《三角函数、解三角形、平面向量》课件

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专题五 三角函数、解三角形、平面向量 三角函数、解三角形、平面向量 要点回扣 易错警示 查缺补漏 要点回扣 1.α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)?α=θ +2kπ(k∈Z),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的 角不一定相等. 任意角的三角函数的定义:设 α 是任意一个角,P(x,y)是 α 的终边上的任意一点 ( 异于原点 ) ,

它与原点的距离是 r = y x y 2 2 x +y >0,那么 sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0),三角 r r x 函数值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关. 3 [问题1] 已知角α的终边经过点P(3,-4),则sin α 1 +cos α的值为________. - 5 2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:tan α= . sin α (3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限 cos α -α π-α π+α 2π-α sin -sin α π-α 2 sin α -sin α -sin α -cos -cos cos α [ 问 题 2] 2 3 - 2 3 ________. ? 7π? 9π ? ? cos + tan ?- ? + sin 21π 的 值 为 4 ? 6? 3.三角函数的图象与性质 (1)五点法作图; π (2)对称轴:y=sin x,x=kπ+ ,k∈Z;y=cos x,x 2 =kπ,k∈Z; 对称中心: y= sin x, (kπ, 0), k∈Z; y = cos x, ?kπ ? ? ? π ? ? ? ? ?kπ+ ,0?,k∈ Z;y=tan x,? ,0 ?,k∈Z. 2 ? ?2 ? ? (3)单调区间: ? π ? π ? ? y=sin x 的增区间:?- +2kπ, +2kπ? 2 ? 2 ? ?π ? 3π ? ? 减区间:? +2kπ, +2kπ? (k∈Z); 2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (k∈Z), y=cos x 的增区间: -π+2kπ,2kπ (k∈Z), 减区间:[2kπ,π+2kπ] (k∈Z); ? π ? π ? ? y=tan x 的增区间:?- +kπ, +kπ? (k∈Z). 2 ? 2 ? (4)周期性与奇偶性: y=sin x的最小正周期为2π,为奇函数;y=cos x的 最小正周期为2π,为偶函数;y=tan x的最小正周 期为π,为奇函数. 易错警示: 求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,容易 出现以下错误: (1)不注意ω的符号,把单调性弄反,或把区间左右 的值弄反; (2)忘掉写+2kπ,或+kπ等,忘掉写k∈Z; (3) 书写单调区间时,错把弧度和角度混在一起 . 如 [0,90°]应写为 ? ? π ? ? ?0, ? 2? ? . [ 问 题 3] 函 数 ? ? π 5 ? ? ?kπ- ,kπ+ π?(k∈Z) ________________________. 12 12 ? ? ? ? π ? ? y = sin ?-2x+ ? 的 递 减 区 间 是 3? ? 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 令α=β sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β———→sin 2α=2sin αcos α. 令α=β 2 cos(α±β)=co

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