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初二数学期中期末复习反比例函数提高题


反比例函数试卷

1、若

,则正比例函数

与反比例函数

在同一坐标系中的大致图象可能是(



2、反比例函数

的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点,MN 垂直于 x 轴,垂足是点 N,如果

=2,则 k

的值为 (



A.2

B.-2

C.4

D.-4

3、如图,A、B 是反比例函数 关系是 ( )

上的两个点,

轴于点 C,

轴于点 D,连结 AD、BC,则△ADB 与△ACB 的面积大小

A.

B.

C.

D.不能确定

4、如图,正方形 OABC 的面积是 4,点 O 为坐标原点,点 B 在函数

(k<0,x<0)

的图象上,点 P(m,n)是函数

(k<0,x<0)的图象上异于 B 的任意一点,过点 P 分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 E,F。

(1) (2)

设矩形 OEPF 的面积为 S1 ,判断 S1 与点 P 的位置是否有关(不必说理由) 从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积,剩余面积记为 S2 ,写出 S2 与 m 的函数关系,并标明 m 的取值范围。

5、如图,已知直线

上一点 B,由点 B 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足为 A、C,若 A 点的坐标为(0,5).

(1)若点 B 也在一反比例函数的图象上,求出此反比例函数的表达式。 (2)若将△ADO 沿直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处,求点 E 的坐标.

6、(1)探究新知: 如图,已知△ABC 与△ABD 的面积相等,试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由。

(2)结论应用:

①如下左图,点 M、N 在反比例函数

的图像上,过点 M 作 ME⊥

轴,过点 N 作 NF⊥ 轴,垂足分别为 E,F。试证明:MN∥EF。

②若①中的其他条件不变,只改变点 M,N 的位置如上右图所示,请判断 MN 与 EF 是否平行。

7、已知双曲线

与直线

相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M(m,n)(在 A 点左侧)是双曲线 于点 E,交 BD 于点 C.

上的动点.过点 B 作 BD∥y

轴交 x 轴于点 D.过 N(0,-n)作 NC∥x 轴交双曲线

(1)若点 D 坐标是(-8,0),求 A、B 两点坐标及 k 的值. (2)若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 4,求直线 CM 的解析式. (3)设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点,且 MA=pMP,MB=qMQ,求 p-q 的值.

8、直线 y=ax(a>0)与双曲线 y=

交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则 4x1y2-3x2y1=______.

9、如图,已知一次函数 轴于点 ,

的图象与反比例函数 的面积为 1,则 的长为

的图象在第一象限相交于点 (保留根号).

,与 轴相交于点

10、已知点 A、B 在双曲线

(x>0)上,AC⊥x 轴于点 C,BD⊥y 轴于点 D,AC 与 BD 交于点 P,P 是 AC 的中点,若△ABP 的面积为 3,则

k=



11、如图所示,点





在 轴上,且

,分别过点







轴的平行线,与反比

例函数 ,连接

的图象分别交于点





,分别过点

作 轴的平行线,分别与

轴交于点

,那么图中阴影部分的面积之和为___________.

12、如图,点 A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数

的图象上.

(1)求 m,k 的值; (2)如果 M 为 x 轴上一点,N 为 y 轴上一点, 以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,试求直线 MN 的函数表达式. (3)选做题:在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(5,0),点 Q 的坐标为(0,3),把线段 PQ 向右平移 4 个单位,然后再向上平移 2 个单 位,得到线段 P1Q1,则点 P1 的坐标为 ,点 Q1 的坐标为 .

13、已知点 A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数的图象上. (1) 求此反比例函数的解析式; (2)若直线 与线段 AB 相交,求 m 的取值范围.

14、如图,一次函数 y=ax+b 的图像与反比例函数

的图像交于 M、N 两点.

(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围.

15、第一象限内的点 A 在一反比例函数的图象上,过 A 作

轴,垂足为 B,连 AO,已知

的面积为 4。

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点 A 的纵坐标为 4,过点 A 的直线与 x 轴交于 P,且 标。



相似,求所有符合条件的点 P 的坐

(3) (2) 在 的条件下, 过点 P、 A 的抛物线是否可由抛物线 O、 如何平移得到;若不是,请说明理由。

平移得到?若是, 请说明由抛物线

16、已知



是反比例函数

图象上的两个点.

(1)求 的值;

(2)若点

,则在反比例函数

图象上是否存在点

,使得以

四点为顶点的

四边形为梯形?若存在,求出点

的坐标;若不存在,请说明理由.

17、如图,一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,已知 AO=

,点 B 的

坐标为(

,m),过点 A 作 AH⊥x 轴,垂足为 H,AH=

HO

(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求 AOB 的面积。

18、如图,已知:一次函数:

的图像与反比例函数:

的图像分别交于 A、B 两点,点 M 是一次函数图像在第一象限

部分上的任意一点,过 M 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为 M1、M2,设矩形 MM1OM2 的面积为 S1;点 N 为反比例函数图像上任意一点,过 N 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为 N1、N2,设矩形 NN1ON2 的面积为 S2; (1)若设点 M 的坐标为(x,y),请写出 S1 关于 x 的函数表达式,并求 x 取何值时,S1 的最大值; (2)观察图形,通过确定 x 的取值,试比较 S1、S2 的大小.

19、近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第 7 小时达到最高值 46 mg/L,发生爆 炸;爆炸后,空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图 11,根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围; (2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时,井下 3 km 的矿工接到自动报警信号,这时他们 至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生? (3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求 矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

参考答案

1、B 2、D 3、C 4、(1)没有关系 (2)∵正方形 OABC 的面积为 4 ∴OC=OA=2 B(-2,2)

把 B(-2,2)的坐标代入

中,



∴ 可 k=-4

∴ 解析式为

∵P(m,n)在

的图象上





当点 P 在 B 的上方时

(-2 < m < 0 ) ② 当点 P 在 B 的下方时

(m < -2 )

5、解:由题意得点 B 纵坐标为 5。

又∵点 B 在直线 y=

上,

∴B 点坐标为(

,5)。

设过点 B 的反比例函数的表达式为





∴此反比例函数的表达式为



(2)设点 E 坐标为(a,b)。

∵点 E 在直线

上,∴



∵OE=OA=5,∴



解得



∵点 E 在第二象限,∴E 点坐标为(一 4,3)。 6、(1)证明:分别过点 C,D,作 CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为 G,H 则∠CGA=∠DHB=90° ∴CG∥DH ∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG=DH

∴四边形 CGHD 为平行四边形 ∴AB∥CD (2)①证明:连结 MF,NE(如下图)

设点 M 的坐标为(



),点 N 的坐标为(





∵点 M,N 在反比例函数

的图像上





∵ME⊥

轴,NF⊥ 轴









∴ 由(1)中的结论可知:MN∥EF ②MN∥EF

7、解:(1)∵D(-8,0),∴B 点的横坐标为-8,代入

中,得 y=-2.

∴B 点坐标为(-8,-2).而 A、B 两点关于原点对称,∴A(8,2). 从而 .

(2)∵N(0,-n),B 是 CD 的中点,A、B、M、E 四点均在双曲线上,



,B(-2m,-

),C(-2m,-n),E(-m,-n).

S 矩形 DCNO

,S△DBO=

,S△OEN = .



∴S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴

由直线

及双曲线

,得 A(4,1),B(-4,-1),

∴C(-4,-2),M(2,2).

设直线 CM 的解析式是

,由 C、M 两点在这条直线上,



解得



∴直线 CM 的解析式是



(3)如图,分别作 AA1⊥x 轴,MM1⊥x 轴,垂足分别为 A1、M1.

设 A 点的横坐标为 a,则 B 点的横坐标为-a.

于是



同理







8、-3;

9、 10、12;

11、

12、解:(1)由题意可知,



解得 m=3. ∴ A(3,4),B(6,2); ∴ k=4×3=12.

(2)存在两种情况,如图:

①当 M 点在 x 轴的正半轴上,N 点在 y 轴的正半轴上时,设 M1 点坐标为(x1,0),N1 点坐标为(0,y1). ∵ 四边形 AN1M1B 为平行四边形, ∴ 线段 N1M1 可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位, 再向下平移 2 个单位得到的(也可看作向下平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位得到的). 由(1)知 A 点坐标为(3,4),B 点坐标为(6,2), ∴ N1 点坐标为(0,4-2),即 N1(0,2);

M1 点坐标为(6-3,0),即 M1(3,0).

设直线 M1N1 的函数表达式为

,把 x=3,y=0 代入,解得



∴ 直线 M1N1 的函数表达式为



②当 M 点在 x 轴的负半轴上,N 点在 y 轴的负半轴上时,设 M2 点坐标为(x2,0),N2 点坐标为(0,y2). ∵ AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴ N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2. ∴ 线段 M2N2 与线段 N1M1 关于原点 O 成中心对称. ∴ M2 点坐标为(-3,0),N2 点坐标为(0,-2).

设直线 M2N2 的函数表达式为

,把 x=-3,y=0 代入,解得



∴ 直线 M2N2 的函数表达式为



所以,直线 MN 的函数表达式为 (3)选做题:(9,2),(4,5).





13、解:(1)设所求的反比例函数为



依题意得: 6 =



∴k=12.

∴反比例函数为



(2) 设 P(x,y)是线段 AB 上任一点,则有 2≤x≤3,4≤y≤6.

∵m =





≤m≤



所以 m 的取值范围是

≤m≤3.

14、(1) ∵y=

和 y=ax+b 都经过 M(2,m),N(-1,-4)

∴m=

,-4=

,m=2a+b,-4=-a+b

∴k=4,m=2,a=2,b=-2

∴y=

,y=2x-2

(2)x<-l 或 0<x<2

15、解:(1)设反比例函数的解析式为

,点 A 的坐标为(x,y)

(2)由题意得 A(2,4),

B(2,0)

点 P 在 x 轴上,设 P 点坐标为(x,0)



相似有两种情况:







∴P(4,0)



时,有



(10,0)或 P(-6,0) 符合条件的点 P 坐标是(4,0)或(10,0)或(-6,0) (3)当点 P 坐标是(4,0)或(10,0)时,抛物线的开口向下

不能由

的图象平移得到

当点 P 坐标是(-6,0)时,设抛物线解析式为

抛物线过点 A(2,4)

该抛物线可以由

向左平移 3 个单位,向下平移

个单位平移得到

16、解:(1)由

,得

,因此



(2)如图 1,作

轴,

为垂足,则





,因此



由于点

与点

的横坐标相同,因此

轴,从而





为底时,由于过点

且平行于

的直线与双曲线只有一个公共点



故不符题意.



为底时,过点



的平行线,交双曲线于点



过点

分别作 轴,

轴的平行线,交于点



由于

,设

,则





由点

,得点



因此

解之得



舍去),因此点



此时

,与

的长度不等,故四边形

是梯形.

如图 2,当

为底时,过点



的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为



由于

,因此

,从而

.作

轴,

为垂足,



,设

,则



由点

,得点



因此

解之得



舍去),因此点



此时

,与

的长度不相等,故四边形

是梯形.

如图 3,当过点



的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为

时,

同理可得,点

,四边形

是梯形.

综上所述,函数 .

图象上存在点

,使得以

四点为顶点的四边形为梯形,点

的坐标为:





17、

18、 (1)

=



时,

(2)∵



可得:

∴ 通过观察图像可得:



时,



时,



时,

19、解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,

所以可设 y 与 x 的函数关系式为

由图象知

过点(0,4)与(7,46)



.

解得

,



,此时自变量 的取值范围是 0≤ ≤7.

(不取 =0 不扣分, =7 可放在第二段函数中) …………………………2 分 因为爆炸后浓度成反比例下降,

所以可设 y 与 x 的函数关系式为

.

由图象知

过点(7,46),



.



,



,此时自变量 的取值范围是 >7. …………………………4 分

(2)当

=34 时,由

得,6 +4=34, =5 .

∴撤离的最长时间为 7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为 3÷2=1.5(km/h). …………………………6 分

(3)当

=4 时,由

得,

=80.5,80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井. …………………………8 分


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