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2015届高考二轮数学文科金版学案复习课件专题一 选择题的解题方法与技巧


随堂讲义?第二部分

考前增分策略

专题一 选择题的解题方法与技巧

数学选择题在广东高考试卷中,所占的分值占 全卷的26.7%(理科)与33.3%(文科),它具有概括性 强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性 和深度等特点,同学们能否迅速、准确、全面、简 捷地解好选择题,对于能否进入最佳状态,以至于

>
整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题
的基本策略是准确、迅速.准确是解答选择题的先 决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选, 全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、 谨防疏漏,确保准确;

迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择 题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右, 速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟 内解完,要避免“超时失分”现象的发生. 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,

个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用
特殊的方法快速选择.解选择题的基本思想是既 要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择 题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅 有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个

“选”字,尽量减少书写解题过程,

要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据 题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,

以便快速智取,这是解选择题的基本策略.数学选
择题的求解,一般有两种思想,一是从题干出发考 虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选 择支出发探求是否满足题干条件.由于选择题提供 了备选答案,又不要求写出解题过程,因此出现了

一些特有的解法,在选择题求解中很适合. 下面结
合典型试题,分别介绍几种常用方法.

Z 重 点 方法 讲 解

方法1 直接法
直接法就是从题设条件出发,通过正确的运 算、推理或判断,直接得出结论再与选项对照,从 而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎 实的数学基础.

例1

有三个命题:①垂直于同一个平面的两

条直线平行;②过平面α的一条斜线l有且仅有一个 平面与α垂直;③异面直线a,b不垂直,那么过a的 D 任一个平面与 b都不垂直.其中正确命题的个数为 ( )

A.0个 B.1个

Z 重 点 方法 讲 解

解析 利用立体几何中有关垂直的判定与 性质定理对上述3个命题作出判断,易得

都是正确的,故选D.

Z 重 点 方法 讲 解

? 跟踪训 练

? 1.已知 f(x)=?π,x=0,则 f{f[f(-3)]}的值等于 ? ?0,x<0,
C.π 2 D.9

2 x ? ,x>0,

(C ) A.0 B.π
解析

由 f{f[f(-3)]}=f{f(0)}=f{π}=π2 可知,选 C.

Z 重 点 方法 讲 解

方法2 特例法
特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数 值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、 特殊函数等对各选项进行检验或推理,利用问题在

某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的
原理,由此判断选项真伪的方法.用特例法解选择 题时,特例取得越简单、越特殊越好.

Z 重 点 方法 讲 解

一、取特殊值 例 2 若 0≤α≤2π ,sin α > 3cos α ,则 α 的取 值范围是( C )
?π π? ?π ? A.? , ? B.? ,π? ?3 2? ?3 ? ?π 4π? ?π 3π? C.? , ? D.? , ? 3 ? 2 ? ?3 ?3

解析 取 α=π,排除 A;α=π,排除 B;α=4π,

2 排除 D.故选 C.

3

Z 重 点 方法 讲 解

? 跟踪训 1 练 2.(1)a>b>1,P= lg a·lg b,Q= (lg a+lg b),R= 2
?a+b? ?,则( B ) lg? ? 2 ?

A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q (2)若 x∈(e-1,1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则( C ) A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a

Z 重 点 方法 讲 解

解析 (1)由 a>b>1,不妨取 a=100,b=10,则 P
?100+10? 3 3 ? ? = 2,Q= ,R=lg >lg 100×10= .故 2 2 2 ? ? 选 B.

1 1 1 (2)令 x=e- ,则 a=- ,b=-1,c=- .故选 2 2 8 C.
答案 C

Z 重 点 方法 讲 解

二、取特殊函数 例3 定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a +b≤0,给出下列不等式: ①f(a)· f(-a)≤0; ②f(b)· f(-b)≥0; ③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b); ④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 其中正确的不等式序号是( ) B A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③

Z 重 点 方法 讲 解

解析 取f(x)=-x,逐项检查可知①④ 正确.故选B.

Z 重 点 方法 讲 解

? 跟踪训 练

3.如果函数 y=sin 2x+acos 2x 的图象关于 x=

π - 对称,则 a=( D ) 8 A. 2 B.- 2 C.1 D.-1
? ? 解析 因为点(0,0)与点?-π,0?关于直线 x=-π对称, 8 ? 4 ? ? π? ? π? 所以 a 必满足:sin 0+acos 0=sin?- ?+acos?- ?,解 ? 2? ? 2? 出 a=-1,从而可以排除 A, B, C.故选 D.

Z 重 点 方法 讲 解

三、利用特殊数列
例4 已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0, 则有C ( ) A.a1+a101>0 B.a2+a102<0 C.a3+a99=0 D.a51=51

解析 取满足题意的特殊数列{an}=0,则a3 +a99=0.故选C.

Z 重 点 方法 讲 解

四、选择特殊位置 例 5 直三棱柱 ABCA′B′C′的体积为 V,P,Q 分别为 侧棱 AA′,CC′上的点,且 AP=C′Q,则四棱锥 BAPQC 的体积是( B ) 1 A. V 2 1 B. V 3 1 C. V 4 1 D. V 5

解析 令 P,Q 分别为侧棱 AA′,CC′的中点,则 1 1 1 1 可得 V= SA′ACC′h,VB-APQC= SAPQCh= h SA′ACC′ 2 3 3 2 1 = V.故选 B. 3

Z 重 点 方法 讲 解

五、利用特殊方程 例 6 双曲线 b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角 α 为 α,离心率为 e,则 cos 等于( C ) 2 A.e B.e
2

1 1 C. D. 2 e e

解析 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一 x2 个关系式, 故可用特殊方程来解决. 取双曲线方程为 4 y2 5 α 2 - =1,易得离心率 e= ,cos = .故选 C. 1 2 2 5

Z 重 点 方法 讲 解

方法3 图象法
图象法就是利用函数图象或数学结果的几何意 义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求 取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观性,再

辅以简单计算,确定正确答案的方法.这种解法贯穿
数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空 题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又 迅速.

Z 重 点 方法 讲 解

例 7 若关于 x 的方程 1-x2=kx+2 有唯一实 数解,则实数 k 为( D ) A.k=± 3 B.k<-2 或 k>2 C.-2<k<2 D.k<-2 或 k>2 或 k=± 3
解析 如图,令 y1= 1-x2,y2=kx+2,则它们分
别表示半圆和过点(0,2)的直线系,由图可知,直线和 半圆相切,以及交点横坐标在(-1, 1)内时,有一个交 点.故选 D.

Z 重 点 方法 讲 解

方法4 验证法
验证法(也叫代入法)就是将选项中给出的答案或 其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件, 然后选择符合题设条件的选项的一种方法.在运用验

证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提
高解题速度.

例 8 满足 7x-3+ x-1=2 的值是( D ) 3 A.x=3 B.x= C.x=2 D.x=1 7
解析 将四个选项逐一代入,可知选 D.

Z 重 点 方法 讲 解

方法5 筛选法
筛选法(也叫排除法、淘汰法)就是充分运用选择 题中单选题的特征,即有且只有一个正确选项这一信 息,从选项入手,根据题设条件与各选项的关系,通

过分析、推理、计算、判断,对选项进行筛选,将其
中与题设相矛盾的干扰项逐一排除,从而获得正确结 论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四 个选项中有且只有一个答案正确.

Z 重 点 方法 讲 解

例 9 若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sin x+cos x 的值 域是( A ) ? 3? A.(1, 2] B.?0, ? 2? ?
?1 ?1 2? 2? C.? , ? D.? , ? ?2 2 ? ?2 2 ?

解析

因 x 为三角形中的最小内角,故

? π? x∈?0, ?, 由此可得 y=sin x+cos x>1, 排除 3 ? ?

B,C,D.故选 A.

Z 重 点 方法 讲 解

方法6 分析法
分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻 的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判

断和选择的方法.
一、特征分析法

根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特
征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的

方法,称为特征分析法.

Z 重 点 方法 讲 解

? m-3 4-2m? ?π ? 例 10 已知 sin θ = ,cos θ = < θ <π ?, m+5 m+5 ? 2 ? ?

θ 则 tan 等于( D ) 2 m-3 A. 9-m 1 C. 3
?m-3 ? ? B.? ?9-m? ? ?

D. 5

Z 重 点 方法 讲 解

解析

由于受条件 sin θ+cos θ=1 的制约, 故 m 为一确定的值,于是 sin θ,cos θ的值 θ 应与 m 的值无关,进而 tan 的值与 m 无关, 2 π π θ π θ 又 <θ<π, < < ,∴tan >1.故选 D. 2 4 2 2 2

2

2

Z 重 点 方法 讲 解

二、逻辑分析法 通过对四个选项之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误 项, 选出正确项的方法, 称为逻辑分析法. ①若 A 真 B 真,

则 A 必排除, 否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. ② 若 A B,则 A,B 均假.③若 A,B 成矛盾关系,则必有一 例 11 设 a,b 是满足 ab<0 的实数,则( B ) A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|

真,可否定 C,D.

Z 重 点 方法 讲 解

解析 ∵A,B 是一对矛盾命题,故必有一真,

从而排除错误项 C,D.又由 ab<0,可令 a=1, b=-1,代入知 B 为真.故选 B.

Z 重 点 方法 讲 解

方法7 估算法
估算法就是一种粗略的计算方法,即对有关数值作扩大或 缩小, 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法. 例 12 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是 3 边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF= ,EF 与平面 ABCD 的距 2 离为 2,则该多面体的体积为( D )

9 15 A. B.5 C.6 D. 2 2

Z 重 点 方法 讲 解

连接 BE,CE,则四棱锥 EABCD 的体积 1 VEABCD= ×3×3×2=6, 又整个几何体大于部分的 3 体积,所求几何体的体积 V> VEABCD.故选 D.

解析

Z 重 点 方法 讲 解

小结反思 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题, 个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特 殊的方法快速选择. 例如:估值选择法、特值检验

法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推
验证法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还 应特别注意:数学选择题的四个选择支中有且仅有 一个是正确的,因而在求解时对照选支就显得非常 重要,它是快速选择、正确作答的基本前提.


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