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10个导数题(极值点的偏移)


已知f ( x) ? ln x ? ax, f ( x)有两个零点 x1, x2 , 证明:x1 ? x2>e2

已知f ( x) ? ex ? ax ? a, f ( x)有两个零点 x1, x2 , 证明:f ' ( x1 ? x2 )<0
πx 已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? sin , x ? (0,1)。若 f (

x1 ) ? f ( x2 ), 求证 x1 ? x2>2 2

已知f ( x) ?

x3 , 若x1 , x2 ? (0,??), x1 ? x2 ? 6, 求证:f ( x1 )>f ( x2 ) ex

已知f ( x) ? ln x ? x 2 ? x, 正实数x1 , x2 , 满足f(x1) ? f ?x2 ? ? x1 ? x2 ? 0, 证明:x1 ? x2 ?
已知 f ( x) ? ln x ? 1 2 ? ax, 有两个零点 x1 , x2 , 证明: x1 ? x2>2e( ln 2 ? 0.7, 2 ? 1.4) x

5 ?1 2

已知f ( x) ? x ? 2a ? a ln x, f ( x)有两个零点 x1, x2 , 求证:x1 ? x2 ? 8a3
已知 f ( x) ? ax 4 ? 4ax 3 ? 已知 f ( x) ? a ? 1 2 x ? x(x>0,a>1 ),有两个零点 x1 , x2 , 证明: 4<x1 ? x2<a ? 4 2

1 ? ln x, f ( x)有两个零点 x1 , x2 , 求证: 2<x1 ? x2<3e a ?1 ? 1 x 1 已知函数 f ( x) ? x ln x, 若x1 , x2 ? ( ,1), x1 ? x2<1,证明 : x1 ? x2<( x1 ? x2 ) 4 e


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