nbhkdz.com冰点文库

高中数学北师大版必修一配套课件:2 《 实际问题的函数建模》


§2 实际问题的函数建模 学习目标 1.了解数学建模,掌握根据已知条件建立函数关系式的 方法; 2.通过例题的学习,增强应用数学的意识以及分析问题、解决问 题的能力。 解决应用题的一般程序是: ①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; ②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识, 建立相应的数学模型; ③解模:求解数学模型,得出数学结论; ④还原:将用数

学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意 义. 数学建模过程: 实际问题 抽象概括 数学模型 推 理 演 算 实际问题的解 还原说明 数学模型的解 应用举例 例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关 系如表所示: 销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获 得最大利润? 分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元, 日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好? 解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元, 则有日均销售量为 p ? 480 ? 40(x ? 1) ? 520 ? 40x 而 x > 0, 且520 - 40x > 0, 即0 < x < 13 = - 40(x - 6.5)2 + 1490 p = (520 - 40x)x - 200 = - 40x 2 + 520x - 200 \ 当 x = 6.5 时,y 有最大值 \ 只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 例2 已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%, 其中k为正常数. 1 (1)当 k = 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的 2 总金额最大? (2)如果适当的涨价,能使销售总金额增加,求k的取值范 围. 解:(1)设商品现在定价为a元,卖出的数量为b个。由题设: 当价格上涨x%时,销售总额为 y = a(1 + x%) ?b(1 kx%) 即 ab y= [- kx 2 + 100(1- k)x + 10000] 10000 取 k= 1 ,得: ab y= [- (x - 50) 2 + 22500] 2 20000 9 = ab 即该商品的价格上涨50%时, 8 当 x = 50时, y max 销售总金额最大. ab [- kx 2 + 100(1- k)x + 10000] (2)∵二次函数 y = 10000 50(1- k) ] 上递增, k 50(1- k) , + ? ) 上递减 在 [ k 在 (- ? , ∴适当地涨价,即 x>0 , 即 50(1- k) >0 k 就是 0 < k <1 ,能使销售总金额增加. 例3、按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率 为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化 的函数式。如果存入本金1000元,每期利率2.25%,试计 算5期后的本利和是多少? 思路分析 (1)复利是计算利率的一个方法,即把前一期的利息和 本金加在一起做本金,再计算下一期的利息,设本金为P, 每期利率为r,本利和为y ,存期为x, 则复利函数式为 y=p(1+r)x. (2)1期后本利和为:y1 ? a ? a ? r ? a(1 ? r) 2 y ? a(1 ? r) 2期后本利和为: 2 ?? x y ? a(1 ?

北师大版高中数学必修选修目录

晴柔 北师大版高中数学必修目录 数学 1(必修)第一章 集合 §1 集合的...函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料 函数与中学数学 ...

...年高中数学第四章函数应用4.2实际问题的函数建模高...

2016-2017学年高中数学第四章函数应用4.2实际问题的函数建模高效测评北师大版必修...“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程. 答案: C 2.已知 A,B 两地...

北师大版高二数学必修1目录

北师大版高二数学必修1目录_高一数学_数学_高中教育...1—1 §2 集合的基本关系 习题 1—2 §3 集合...实际问题的函数建模 2.1 实际问题的函数刻画 2.2...

...课时训练:4.2实际问题的函数建模(北师大版必修1)]

数学同步教师用书课时训练:4.2实际问题的函数建模(北师大版必修1)]_高中教育_...课时提能演练(二十六) / 课后巩固作业(二十六) (30 分钟 50 分) 一、...

高中数学 北师大版 各教材目录

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学 北师大版 各教材目录 必修一: 高中数学 ...函数应用(函数与方程,实际问题的函数建模) 必修二:...

北师大版高中数学详细教材目录

北师大版高中数学详细教材目录 《数学1》(必修) 全书共分四章:第一章集合;第...2 实际问题的函数建模 2.1实际问题的函数刻画 2.2用函数模型解决实际问题 2....

北师大版高中数学目录

高中数学(北师大版)目录★★★数学 1》(必修) ...第一章 §1 §2 §3 第章 §1 §2 §3 ...实际问题的函数建模 函数与中学数学 同种商品不同...

北师大版高中数学详细教材目录

4.1函数的图像 北师大版高中数学详细教材目录 4.2函数的性质 §5 简单的幂函数 《数学1》(必修) 阅读材料 函数概念的发展 课题学习 个人所得税的计算 ...

北师大版高中数学目录

《数学 1》(必修) ★★★ 第一章 集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的...实际问题的函数建模 阅读材料 函数与中学数学 探究活动 同种商品不同型号的价格...

北师大版高中数学教材目录

北师大版高中数学教材目录_数学_高中教育_教育专区。必修 1 第一章 集合 §1...实际问题的函数建模 必修 2 第一章 立体几何初步 §1 §2 §3 §4 §5 ...