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复数代数形式的乘除运算说课 (1)

时间:2016-06-08


复数的运算说课稿 一、说教材 (一)教材的地位与作用: 1、依据新大纲及教材分析,复数四则运算是本章知识的重 点。 2、新教材降低了对复数的要求,只要求学习复数的概念, 复数的代 数形式及几何意义, 加减乘除运算及加减的几何意义。 因此, 复数的概念,复数的代数运算是重点,在教学中要注意与实 数运算法则和性质的比较,多采用类比的学习方法,在复数 的概念和复数的代数运算的教学中,应避免烦琐的计算,多 利用复数的概念解决问题。 。 3、将实数的运算通性、通法扩充到复数,是对数学知识的 一种创新,有利培养学生的学习兴趣和创新精神。 (二)学情分析: 1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富,以具有类比知识点 的学习方法。 3、学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合 作探究能力。 4、学生层次参差不齐,个体差异比较明显。 (三)教学目标:
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1、知识目标:掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方 运算法则。 2、能力目标:培养学生运算的能力。 3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣,勇于创新 的精神。 (四)教学重点:复数的概念,复数的代数运算是重点 (五)教学难点:复数代数形式的乘、除法法则。 教学方法: (六)启发式教学法关键:掌握复数加法、减法的定义和复 数相等定义的运用。 二、说教法: 1、本节课通过复习整式的运算,复数的运算,通过类比 思想体会整式的运算与复数的运算的共性,使学生体会其中 的思想方法,培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问 题的能力。 2、例题的学习,使学生在学会复数运算的基础上归纳计算 方法,提高运算能力,归纳、概括能力。 三、说学法: 1、复习已学知识,为本节课学习作铺垫。通过对数系学 习的回忆,引出课题,激发学生学习动机。 2、让学生板演运算法则,有利于培养学生创新能力和主 动实现学习目标。
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3、通过例题学会复数的运算,归纳运算简便方法。培养 学生归纳问题、转化问题的努力。 四、说课过程: (一) 、复习提问: 1、1.虚数单位 i:(1)它的平方等于-1, 可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运 算律仍然成立 2、i 与-1 的关系: i 就是-1 的一个平方根,即方程 x2= -1 的一个根,方程 x2=-1 的另一个根是-i 3、复数的概念:形如 a+bi (a,b∈R)叫做复数,a,b 分 别叫做它的实部和虚部。 4、复数的分类:复数 a+bi (a,b∈R),当 b=0 时,就是 实数;当 b≠0 时, 叫做虚数; 当 a=0, b≠0 时, 叫做纯虚数; 5、 复数 Z1=a1+b1i 与 Z2=a2+b2i 相等的充要条件是 a1=a2, b1=b2。 (二)类比代数式,引入复数运算: 复数的乘除法运算: 复数的乘法:z1z2= (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。 实数集 R 中正整数指数的运算律,在复数集 C 中仍然成立. 即对 z1,z2,z3∈C 及 m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn , (z1z2)n=z1nz2n.
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6、共轭复数:若两个复数的实部相等,而虚部是互为相 反数时,这两个复数叫互为共轭复数;特别地,虚部不为 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数; ????? 7、复数的除法:12zz ? (a+bi)÷ (c+di)= 数化是常规方法 复数的运算,典型例题解析 例 4. (1)复数(1+i)2 1- i 等于( ) A.1-i B.1+i C.-1+ i D.-1-

a ? bi ac ? bd bc - ad ? 2 ? 2 i ,分母实 2 2 c ? di c ? d c ? d

(三) 、归纳小结: 1、复数加减乘除的运算公式与龚二附属定义与应用 2、复数加减乘除的几何意义 3、复数的代数式运算技巧 4、复数加减乘除的拓展应用

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