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2016年广州市普通高中毕业班综合测试(文科)

时间:2016-12-08


2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(文科)
一、选择题: (1)已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 1?, B ? x | x 2 ? 2 x ? 0 ,则 A ? B ? (A) ?x | ?1 ? x ? 2? (C) ?x | 1 ? x ? 2? (2)已知复数 z ? (B) ?x | ?1 ? x ? 0? (D) ?x | 0 ? x ? 1?

?

?

3?i ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 所对应的点在 1? i
(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(A)第一象限

? x 2 ? x, x ? 1 ? (3)已知函数 f ( x ) ? ? 1 ,x ?1 ? ? 1? x
(A)

,则 f ( f ( ?2)) 的值为

1 2

(B)

1 5

(C) ?

1 5

(D) ?

1 2

(4)设 P 是 ?ABC 所在平面内的一点,且 CP ? 2 PA ,则 ?PAB 与 ?PBC 的面积之比是

1 2 3 (C) (D) 2 3 4 π π ) ? ? 0) (5)如果函数 f ( x ) ? cos( ?x ? ( 的相邻两个零点之间的距离为 ,则 ? 的值为 6 4
(A) (B) (A)3 (B)6 (C)12 (6)执行如图所示的程序框图,如果输入 x=3,则输出 k 的值为 (D)24

1 3

(A)6

(B)8

(C)10

(D)12

(7)在平面区域 {(x,y) ∣0 ? x ? 1,1 ? y ? 2 }内随机投放一点 P,则点 P 的坐标(x,y)满足 y ? 2x 的概率为 (A)

1 4

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

(8)已知 f(x)=sin(x+ (A) ?

? 3 ? ? ),若 sina= ( <a<π ),则 f(a+ )= 5 2 12 6
2 10
(C)

7 2 10

(B) ?

2 10

(D)

7 2 10

(9)如果 p1 , p2 ,..., pn 是抛物线 C: y 2 =4x 上的点,它们的横坐标依次为 x1 , x2 ,…, xn ,F 是 抛物线 C 的焦点,若 x1 + x2 +…+ xn =10,则∣ PF 3 F ∣+…+∣ P 1 ∣ +∣ P 2 F ∣+∣ P n F ∣=

(A)n+10

(B) n+20

(C) 2n+10

(D)

2n+20

(10)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 1,顶点都在同一个 球面上,则该球的体面为

(A)20π

(B)

20 5 π 3

(C) 5π

(D)

5 5 π 6

(11)已知下列四个命题:

p1 :若直线 l 与平面 a 内无数条直线垂直,则 l⊥a;
p2 :若 f(x)= 2 x - 2 ? x ,则 ? ? R,f(-x)=-f(x);

P 3 :若 f(x)=x+

1 ,则 ? x0 ? (0,+ ? ) ,f( x0 )=1; x ?1

p4 :在⊿ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB.
其中真命题的个数是 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

(12)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面 体的表面积为

(A) (B) (C)

8+ 8 2 + 4 6 8+ 8 2 + 2 6 2+ 2 2 + 6

(D)

1 2 6 + + 2 2 4

二、填空题 (13)函数 f ( x) ? x3 ? 3x 的极小值为

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? (14)设实数 x,y 满足的条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? ?2 x ? 3 y 的取值范围是 ? x ? ?3 ?
(15)已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左顶点为 A ,右焦点为 F,点 B(0,b),且 a 2 b2

??? ? ??? ? BA ? BF ? 0 ,则双曲线 C 的离心率为
(16)在 ? ABC 中,点 D 在变 AB 上, CD ? BC, AC ? 5 3, CD ? 5, BD ? 2AD, 则 AD 的长为 三、解答题 (17)(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等比数列, a2 ? 4, a3 ? 2是a2和a4的等差中项 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2log 2 an ? 1,求数列 ?anbn ?的前n项和Tn (18)(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果 得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 ?55,65? , ?65,75? , ?75,85? 内的频率 之比为 4 : 2 :1 (1)求这些产品质量指标值落在区间 ?75,85? 内的频率 (2)用分层抽样的方法在区间 ?45,75? 内抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总 体,从中任意抽取 2 件产品,求这两件产品都在区间 ?45,65? 内的概率

(19)(本小题 12 分) 如 图 , 四 棱 柱

A B C ? D 1

1

的1 C 底 D 面 A1 B

ABCD

是 菱 形 ,

AC ? BD ? O, AO ? 底面ABCD,AB=AA1 =2 。 1
(1)证明: BD ? 平面A1CO (2)若 ?BAD ? 60 ,求点 C 到平面 OBB1 的距离
?

(20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,左顶点为A,左 焦点为 F1 (?2,0) , 点 B(2, 2 ) 在椭圆C上, 直线 y ? kx(k ? 0) 与椭圆C交于 E,F两点,直线 AE, AF 分别与 y 轴交于点M,N. (I)求椭圆C的方程; (II)在 x 轴上是否存在点P,使得无论非零实数 k 怎样变化,总有
?MPN

为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mex ? ln x ?1 (I)当 m ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (II)当 m ? 1 时,证明: f ( x) ? 1

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按 所做的第一题计分,做答时请写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修4-1;几何证明选讲 如图所示, ?ABC 内接于⊙O,直线 AD 与⊙O 相切于点A,交 BC 的延长线于点D,过点D作 DE//CA 交 BA 的延长线于点E. (I)求证: DE 2 ? AE ? BE ; (II)若直线 EF 与⊙O 相切于点F,且 EF=4,
E A F O B

EA=2,求线段 AC 的长。
D

C

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点O为极点, x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ,? ? ?0,2? ?。 (I)求曲线C的直角坐标方程;
x ? 3t ? 3 , (II)在曲线C上求一点D,使它到直线 l : ? ( t 为参数, ? ? y ? ?3t ? 2
t ? R )的距离最短,并求出点D的直角坐标。

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 1 ? a . (I)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 的解集; (II)若对任意 a ? ?0,1? ,不等式 f ( x) ? b 的解集为空集,求实数 b 的取 值范围
1 2


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