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高三周考试卷(4-4、4-5、集合逻辑


…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………

高三周考试卷(4-4、4-5、集合逻辑)
一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分 1. 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B= {2,4,5,6,8},则(?U

A)∩(?UB)=( ) A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 2. 已知 S={(x, y)|y=1, x∈R}, T={(x, y)|x=1, y∈R}, S∩T=( 则 ) A.空集 B.{1}[来源: om]C.(1,1) D.{(1,1)} 3. 已知集合 A={1,3, m}, B={1, A∪B=A, m= m}, 则 ( )[来 A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 4.定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y) ,x∈A,y∈B},设集合 A={0,1}, B={2,3},则集合 A⊙B 的所有元素之和为 ( ) 0 A B.6 C.12 D.18 . 5.设 A ? {? x, y ? | A.4
x2 y 2 ? ? 1} , B ? {( x, y) | y ? 3x } ,则 A ? B 的子集个数是( ) 4 16

1 (A)( ,+∞) 4

1 (B)[ ,+∞) 4

1 (C)(0, ) 2

1 (D)(0, ] 2

二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分 11.若实数 x, y, z 满足 x ? 2 y ? 3z ? a(a为常数) ,则 x 2 ? y 2 ? z 2 的最小值为 12.已知 α:x≥a,β:|x-1|<1.若 α 是 β 的必要不充分条件,则实数 a 的 取值范围为________ 13.参数方程 ?
? x ? et ? e ? t ? (t为参数) 的普通方程为__________________。 t ?t ? y ? 2(e ? e ) ?

姓名:

准考证号:

1 ? ?x ? 2 ? 2 t 14.直线 ? (t为参数) 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为_________。 ? ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2

B.3

C .2

D.1

三.解答题,本大题共 6 小题.第 15 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分 15.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ?
?
6

学校:

6.下列四个命题中的真命题为 ( ) A.?x0∈Z,1<4x0<3 B.?x0∈Z,5x0+1=0 2 C.?x∈R,x -1=0 D.?x∈R,x2+x+2>0 7. 已知命题 P : ?x ? R, mx2 ? 1 ? 1, q : ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0, 若 p ? (?q) 为假命题, 则实数 m 的取值范围是[来源:学科网 ZXXK] ( ) A.( (??, 0) ? (2, ??) B.[0,2] C.R D. ? 8.对于命题 p 和命题 q ,“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件是( ) A. p ? q 为假命题 B. (?p) ? (?q) 为假命题 C. p ? q 为真命题 D. (?p) ? (?q) 为真命题 9 极坐标方程 ? cos? ? 2sin 2? 表示的曲线为( ) A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 )

,设 l 与曲线 ?

班级:

? x ? 2 cos ? ( ? 为参 ? y ? 2sin ?

数)交于两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。

ax-1 10.不等式| |>a 的解集为 M,且 2 ? M,则 a 的取值范围为( x

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座号:

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16.在极坐标系中,设圆 ? ? 3 上的点到直线 ? ? cos? ?
d 的最大值.

3 sin ? ? 2 的距离为 d

?

,求

19. 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 2a | . (I)当 a ? 1 时,求 f ( x) ? 3 的解集; (II)当 x ? [1,2] 时, f ( x) ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围.

17. C1:

(t 为参数) 2: ,C

(θ 为参数) .

(I)当 α= 时,求 C1 与 C2 的交点直角坐标; (Ⅱ)过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A,且当 α 变化时,求 P 点 的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 20..已知函数 f ( x) ? x ? 1 (I)求不等式 f ( x) ? x 2 ? 1 ? 0 的解集; (II)设 g ( x) ? ? x ? 3 ? m ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集非空,求 实数 m 的取值范围.

18 已知函数 f(x)=|x—a| (I)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (II)在(I)的条件下,若 f(x)+f(x + 5) m 对一切实数 x 恒成立,求实 数 m 的取值范围

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高三周考试卷(4-4、4-5、集合逻辑) 1 B 2 D 3 B 4 D 5 A 6 D 7 D 8 C 9 C 10 B 一、 选 择 题(每小 题 5 分, 共 50 分)

准考证号:

姓名:

二、 填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 11:
a2 14
x2 y2 ? ? 1( x ? 2) 4 16

班级:

12: ?? ? ,0?

13:

14:

14

16. (本小题满分 12 分) 三、 解答题(共 70 分) 15. (本小题满分 10 分)

学校:

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座号:

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17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

高三理科科数学

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…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………

姓名:

19. (本小题满分 12 分) 20. (本小题满分 12 分)

学校:

班级:

准考证号:

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座号:

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在 x 2 ? y 2 ? 9 上任取一点 A ? 3cos ? ,3sin ? ? ,则点 A 到直线的距离为
d? 3cos ? ? 3 3 sin ? ? 2 2 ? 6sin(? ? 300 ) ? 2 2

,它的最大值为 4 (θ 为参数) .

17. C1:

(t 为参数) 2: ,C

(I)当 α= 时,求 C1 与 C2 的交点直角坐标;
? x ? 2 cos ? 15.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? ,设 l 与曲线 ? ( ? 为参 6 ? y ? 2sin ?

?

(Ⅱ)过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A,且当 α 变化时,求 P 点 的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 解: (Ⅰ)当 α= 时,C1 的普通方程为 x﹣ 程为 x2+y2=1. 联立方程组 , ) . y﹣1=0,C2 的普通方

数)交于两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。
? ? ? 3 x ? 1 ? t cos t ?x ? 1? ? 6 2 直线的参数方程为 ? ,即 ? ? ? ? y ? 1? 1 t ? y ? 1 ? t sin ? ? ? 6 ? ? 2



解得 C1 与 C2 的交点为(1,0)(﹣ ,﹣ 、

? 3 t ?x ? 1? ? 2 2 2 代入 x 2 ? y 2 ? 4 曲线的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ,把直线 ? ? y ? 1? 1 t ? ? 2

(Ⅱ)C1 的普通方程为 xsinα﹣ycosα﹣sinα=0. A 点坐标为(sin2α,﹣cosαsinα) , 故当 α 变化时, 中点 P 点轨迹的参数方程为: OA (α 为参数) , P 点轨迹的普通方程(x﹣ )2+y2= . 故 P 点轨迹是圆心为( ,0) ,半径为 的圆.

得 (1 ?

3 2 1 t ) ? (1 ? t ) 2 ? 4, t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 2 2

t1t2 ? ?2 ,则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2

16.在极坐标系中,设圆 ? ? 3 上的点到直线 ? ? cos? ?
d 的最大值.

3 sin? ? 2 的距离为 d

?

,求

18. 已知函数 f(x)=|x—a|
(I)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a 的值; (II)在(I)的条件下,若 f(x)+f(x + 5) m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围



将极坐标方程 ? ? 3 转化为普通方程: x 2 ? y 2 ? 9

解: (Ⅰ)由 f ( x) ? 3 得 | x ? a |? 3 ,解得 a ? 3 ? x ? x ? 3 .又已知不等式 f ( x) ? 3 的解
? a ? 3 ? ?1 集为 ?x | ?1 ? x ? 5?,所以 ? ,解得 a ? 2 .――――4 分 ?a ? 3 ? 5

? cos ? ? 3 sin ? ? 2 可化为 x ? 3 y ? 2
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?

?

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(Ⅱ)当 a ? 2 时, f ( x) ?| x ? 2 | ,设 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? 5) ,于是
?? 2 x ? 1, x ? ?3, ? g ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 3 |? ?5,?3 ? x ? 2, ?2 x ? 1, x ? 2. ?

的取值范围

――――6 分

姓名:

所以当 x ? ?3 时, g ( x) ? 5 ; 当 ? 3 ? x ? 2 时, g ( x) ? 5 ; 当 x ? 2 时,
g ( x) ? 5 .

19.已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 2a | . (I)当 a ? 1 时,求 f ( x) ? 3 的解集;
( I I ) 当 x ? [1,2] 时, f ( x) ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围.

准考证号:

:⑴原不等式可化为 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 3 , 依题意,当 x ? 2 时, 3 x ? 3 ? 3, 则 x ? 2, 无解,
1 1 ? x ? 2 时, x +1 ? 3, 则 x ? 2, 所以 ? x ? 2 , 2 2 1 1 当 x < 时, 3-3x ? 3, 则 x ? 0, 所以 0 ? x < , 2 2



班级:

综上所述:原不等式的解集为 ? 0, 2? . ⑵原不等式可化为 x ? 2a ? 3 ? 2 x ? 1 , 因为 x ? ?1, 2? ,所以 x ? 2a ? 4-2x , 即 2 x ? 4 ? 2a ? x ? 4 ? 2 x , 故 3 x ? 4 ? 2a ? 4 ? x 对 x ? ?1, 2? 恒成立,

――――5 分

学校:

当 1 ? x ? 2 时, 3 x ? 4 的最大值 2 , 4 ? x 的最小值为 2, 所以为 a 的取值范围为 1.――――10 分 20(山西省山大附中 2013 届高三 3 月月考数学(文)试题)已知函数 f ( x) ? x ? 1 (I)求不等式 f ( x) ? x 2 ? 1 ? 0 的解集; (II)设 g ( x) ? ? x ? 3 ? m ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集非空,求 实数 m
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