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湖北省华师一附中、孝感高中、荆州中学、襄阳四中等八校2017届高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案

时间:2017-08-04


鄂南高中 荆州中学

华师一附中 孝感高中

黄冈中学 襄阳四中

黄石二中 襄阳五中

2017 届高三第一次联考

文 科 数 学 试 题
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. ( 1 ) 已

知 集 合 A ? ?x | ( x ? 1)(3 ? x) ? 0? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 则 A ? B ? ( )

( A) ?? 2,1?

( B ) ?1,2?

(C ) ?? 2,?1?

( D) ?? 1,2?

( 2 ) 已 知 复 数 z 满 足 iz ? 3 ? 4i ? i , 则 z 的 共 轭 复 数 的 虚 部 是 ( )

( A) -5

( B) 1

(C ) 5

( D) -1
S 的概率为 3

( 3 )向面积为 S 的平行四边形 ABCD 中任投一点 M , 则 ?MCD 的面积小于 ( )

( A)

1 3

( B)

3 5

(C )

2 3

( D)

3 4

(4)已知命题 p : ?x0 ? R, ln x0 ? x0 ?1 .命题 q : ?? ? R , sin ? ? cos ? ? ?1 .则下列命题 中 ( ) 为 真 命 题 的 是

( A ) p ? ( ?q )

( B ) (?p) ? q

(C ) (?p) ? (?q)

( D) p ? q

(5) 设? ? 0 , 函数 y ? sin(?x ? 最小值是 ( )

?
3

) ? 4 的图象向右平移

3? 个单位后与原图象重合, 则? 的 4

( A)

3 8

( B)

4 3

(C )

3 4

( D)

8 3

-1-

(6)若实数 x,y 满足 ? ( )

?1 ? x ? y ? 3 ,则 4 x ? 2 y 的取值范围是 ?? 1 ? x ? y ? 1

( A) [0,12]

( B ) [2,10]

(C ) [2,12]

( D) [0,10]

(7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )

( A) 4? ( B )

5? ? 6

(C ) 3? ? 6

( D) 4? ? 6

(8)已知 3 是函数 f ( x) ? ? ( )

?log3 ( x ? t ), x ? 3
x ?3 , x ? 3

的一个零点,则 f ? f ?6?? 的值是

( A) 4

( B)
x

3
2

(C ) 2

( D) log3 4

(9)已知函数 f ( x) ? e ? ( x ? 1) ( e 为 2.71828……) ,则 f ( x) 的大致图象是 ( )

( A)

( B)

(C )

( D)
9 ,则整数 t 的值是( ) 19

(10)某程序框图如右图所示,若运行该程序后输出的值是

( A) 7

( B) 8

(C ) 9

( D) 10

(11)三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面垂直,且所有棱长均相等, M 为 A1C1 的中点, 则直线 CM 和直线 A1B 所成角的余弦值为 ( )

-2-

( A)

6 4

( B)

10 4

(C )

15 5

( D)

9 10

(12)已 知 f ? x ? ? ? ( )

1 2 x ? 6 x ? 8 ln x 在 ?m, m ? 1? 上 不 单 调 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 2

( A) ?1,2?

( B ) ?3,4?

(C ) ?1,2?? ?3,4?

( D) ?1,2? ? ?3,4?

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把 100 个面 包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 大的一份为 (14)已知点 A?? 1,1?, B?1,2?, C ?? 2,?1?, D?2,2? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 (15)已知 sin ? ? ?

1 是较小的两份之和,问最 7

? ?

??

1 ? 2? ? ? ? ? , ? ? ? ,? ? ,则 sin ? ? 3? 2 ? 3 ?

(16) 已知函数 f ?x ? ? x3 ? x2 ? 2 2 ? 3 x ? 3 ? 2 2 , f ?x ? 与 x 轴依次交于点 A 、B 、C , 点 P 为 f ?x ? 图象上的动点,分别以 A 、 B 、 C , P 为切点作函数 f ?x ? 图象的切线. (I)点 P 处切线斜率最小值为 (II)点 A 、 B 、 C 处切线斜率倒数和为

?

?

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 在等比数列 ?an ?中,公比 q ? 1 ,等差数列 ?bn ?满足 b1 ? a1 ? 3 , b4 ? a2 , b13 ? a3 .

(I)求数列 ?an ?与 ?bn ?的通项公式; (II)记 cn ? ??1? bn ? an ,求数列 ?cn ?的前 2 n 项和 S 2 n .
n

(18) (本小题满分 12 分)

-3-

在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , AB ? AC ? 8 , ?BAC ? ? . (I)若 sin 2 ?? ?

? ?

??

3 1? 3 ,求三角形的面积; cos 2? ? ?? 4? 2 2

(II)若 a ? 4 ,求 bc 的最大值. (19) (本小题满分 12 分) 如 图 , 平 面 PAD ? 平 面 A B C D, ABCD 是 边 长 为 2 的 菱 形 , PA ? PD , 且

?APD ? 90? , ?DAB ? 60? .
(I)若线段 PC 上存在一点 M ,使得直线 PA //平面 MBD , 试确定 M 点的位置,并给出证明; (II)在第(I)问的条件下,求三棱锥 C ? DMB 的体积. (20) (本小题满分 12 分) 中国将举办 2017 年世界女排大奖赛总决赛,世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办 的大型世界 级排球比赛,迄今为止已经举办了 24 届赛事,这也是中国第 13 次承办女排 大奖赛总决赛.为了搞好接待工作,组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调 查发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余不喜爱. (I)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 不喜爱运动 总 计

(II)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱 运动有关?

-4-

(III)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 4 人会外语) ,抽取 2 名负责翻译工作,则 抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少? 参考公式: K 2 ? 参考数据:

n?ad ? bc? ,其中 n ? a ? b ? c ? d . ?a ? b??c ? d ??a ? c ??b ? d ?
2

(21) (本小题满分 12 分) 记 max ?m, n? 表示 m , n 中的最大值,如 max 3, 10 ? 10 .已知函数

?

?

1 ? ? f ( x) ? max ? x 2 ? 1, 2 ln x? , g ( x) ? max ? x ? ln x, ? x 2 ? (a 2 ? ) x ? 2a 2 ? 4a ? . 2 ? ?
(1)设 h( x) ? f ( x) ? 3( x ? )( x ?1) ,求函数 h( x) 在 (0,1] 上零点的个数;
2

1 2

(2)试探讨是否存在实数 a ? (?2, ??) ,使得 g ( x) ?

3 x ? 4a 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成 2

立?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

请考生在(22) , (23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引 用源。 (t 为参数) ,以原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极 坐标方程为错误!未找到引用源。.直线 l 错误!未找到引用源。与曲线 C 交于 A , B 两 点. (I)求 AB 的长; (II)若 P 点的极坐标为 ?1,

? ?? ? ,求 AB 中点 M 到 P 的距离. ? 2?

(23)(本小题满分 10 分) ,选修 4—5:不等式选讲 已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 1 .
-5-

(I)若 ab ? m 恒成立,求 m 的取值范围; (II)若

4 1 ? ? 2 x ? 1 ? x ? 2 恒成立,求 x 的取值范围. a b

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -

- 12 -


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