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2014届高考理科理数学第一轮知识点总复习测试题5






空间几何体的结构及三视图和直观图

【选题明细表】 知识点、方法 空间几何体的结构 三视图 与三视图有关的计算 直观图与斜二测画法 题号 1、7、10 2、3、5、9 6、8、11 4、11

一、选择题 1.下列结论正确的是( D ) (A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥 (B)以正方

形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥 (C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是正六 棱锥 (D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析:三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,选项 A 错;由正方形的一 条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体,选项

B 错;六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长,选项 C 错;选项 D 正确. 故选 D. 2. 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 分 析 此 几 何 体 的 组 成 为 ( C )

(A)上面为棱台,下面为棱柱 (C)上面为圆台,下面为圆柱

(B)上面为圆台,下面为棱柱 (D)上面为棱台,下面为圆柱

解析:由俯视图可知,该几何体的上面与下面都不可能是棱台或棱柱, 故排除选项 A、B、D.故选 C. 3.(2013 成都市高三一诊检测)一空间几何体的三视图如图所示,则此 空间几何体的直观图为( A )

解析:从正视图可排除 B、 选项,从侧视图可排除 D 选项,选项 A 正确. C 故选 A. 4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和

上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A ) (A)2+ (C) (B) (D)1+

解析:由题意画出斜二测直观图及还原后原图,由直观图中底角均为 45° ,腰和上底长度均为 1,得下底长为 1+ ,所以原图上、下底分别为 1,1+ ,高为 2 的直角梯形.所以面积 S= (1+ +1)×2=2+ .故选 A.

5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三 角形,则该三棱锥的侧视图可能为( B )

解析:由正视图和俯视图可画出三棱锥直观图如图所示,由三视图间 的关系,易知其侧视图是一个底边为 ,高为 2 的直角三角形,结合直

观图知选项 B 正确.故选 B. 6.(2013 延安模拟)一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示,则 这个三棱柱的侧视图的面积为( A )

(A)6 (B)8 (C)8 (D)12 解析:由侧视图知,棱柱底面正三角形的高为 2 ,设正三角形的边长 为 a,则 a=2 ,所以 a=4.于是 ×42×h=12 ,所以棱柱的高 h=3,所 以,侧视图的面积为 2 ×3=6 .故选 A. 二、填空题 7.如图所示的 Rt△ABC 绕着它的斜边 AB 旋转一周得到的图形 是 .

解析:过 Rt△ABC 的顶点 C 作线段 CD⊥AB,垂足为 D,所以 Rt△ABC 绕 着它的斜边 AB 旋转一周后应得到是以 CD 作为底面圆的半径的两个圆 锥的组合体.

答案:两个圆锥的组合体

8.(2012 合肥三检)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视 图如图所示,其中四边形 ABCD 是边长为 2 cm 的正方形,则这个正四面

体的正视图的面积为

cm2.

解析:构造一个边长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1,在正方体内作出一个 正四面体 AB1CD1,易得该正四面体的正视图是一个底边长为 2 ,高为 2 的等腰三角形.从而可得正视图的面积是 2 (cm2). 答案:2 9.如图,点 O 为正方体 ABCD A'B'C'D'的中心,点 E 为平面 B'BCC'的中 心,点 F 为 B'C'的中点,则空间四边形 D'OEF 在该正方体的各个面上 的投影可能是 (填出所有可能的序号).

解析:空间四边形 D'OEF 在正方体的平面 DCC'D'上的投影是①;在平

面 BCC'B'上的投影是②;在平面 ABCD 上的投影是③,而不可能出现投 影为④的情况. 答案:①②③

三、解答题 10.(2012 银川调研)正四棱锥的高为 ,侧棱长为 ,求侧面上斜高 (棱锥侧面三角形的高)为多少?

解:如图所示,正四棱锥 S ABCD 中,

高 OS= , 侧棱 SA=SB=SC=SD= , 在 Rt△SOA 中,OA= ∴AC=4. ∴AB=BC=CD=DA=2 . 作 OE⊥AB 于 E,则 E 为 AB 中点. 连接 SE,则 SE 即为斜高, 在 Rt△SOE 中,∵OE= BC= ,SO= , ∴SE= ,即侧面上的斜高为 . 11.(2012 渭南模拟)已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图 如图所示. =2,

(1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积. 解:(1)直观图如图所示.

(2)根据三视图间的关系可得 BC=2 , ∴侧视图中 VA= ∴S△VBC= ×2 ×2 =6. =2 ,


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