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导数与导数的几何意义22


2012-2013 学年高二数学选修 2-2 导学案

编号:

编制人: 赵中燊

丁建萍

秦连升

霍川川

审核人:

领导签字:

班级:

小组:

姓名:
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br />教师评价:

导数的几何意义
【使用说明及学法指导】 1.自学课本 P11-P12,仔细阅读课本,课前完成预习学案,牢记基础知识,掌握基本题型,在做题过程中,如遇不会问 题再回去阅读课本。 2.认真限时完成,书写规范;课上小组合作探究,答疑解惑。 3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用,控制讨论节奏。 4.必须记住的内容:导数的概念,导数的几何意义,求函数的导数和求切线方程的规律和方法。 【学习目标】 1.理解导数的几何意义,会利用导数求曲线在某点处的切线方程。 2.自主学习、合作交流,探究求求切线方程的规律和方法。 3.激情投入,高效学习,养成扎实严谨的科学态度。

二、预习自测: 1.曲线 y ? 2x ? x 2 在点 (1,1) 点处的切线的倾斜角为

2.曲线 y ? 2x 2 在点(1,2)处的切线的斜率为 3.已知曲线方程为 y ? x 2 ,求过点 ( 2,4) 且与曲线相切的直线方程 我的疑惑:

【课前预习】
一、问题导学:

问题 1.阅读课本 P11 写出你对割线的斜率及导数的几何意义的理解.

【课内探究】
例 1.求正切函数 y ? tan x 在点 ?

问题 2.根据课本例 1,例 2 尝试总结利用导数求曲线在某点处的切线方程的一般步骤.

?? ? ,1? 的切线方程. ?4 ?

问题 3.根据课本例 3 尝试总结利用导数求曲线过某点的切线方程的一般步骤.

思考 1:与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线吗?

思考 2:曲线的切线与曲线只有一个公共点吗?

思考 3: “过点 p 的切线”与“在 p 点处的切线”有何区别?

2012-2013 学年高二数学选修 2-2 导学案

编号:

编制人: 赵中燊

丁建萍

秦连升

霍川川

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教师评价:

ex ? e? 【拓展】求曲线 y ? 在 ?1, ? 处的切线 2 1? x ? 2?

(BC 选做)已知曲线 y ? x 3 ? 3x ,求这条曲线平行于直线 y ? 15x ? 2 的切线方程.

【规律方法小结】 求曲线的切线方程(点在曲线上)的步骤:

例 2.求抛物线 y ?

7 1 2 x 经过点( 4, )的切线方程。 4 4

【课堂小结】 1.知识方面 【规律方法小结】 求曲线的切线方程(点不在曲线上)的步骤: 2.数学思想方法


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