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2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学


省统测

2012 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 7 页。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分,考试用时 l20 分钟。 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号

、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的 位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 一、选择题 (1)函数 f ( x ) ? 4 tan( 2 x ? 3? ) 的最小正周期等于 (A)

?
4

(B)

?
3

(c)

?
2

(D) ?

(2)抛物线 2 x 2 ? y ? 0 的准线方程是 (A) x ?
1 8

(B) y ?

1 8

(c) x ? ?

1 8

(D) y ? ?

1 8

z12 (3)已知 i 是虚数单位, z1 ? 2012 ? 2012i,z2 ? 1 ? 3i ,那么复数 z ? 在复平面内对应的点位于 z2
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5 6 (4)在(1+x) +(1+x) +(1+x)7 的展开式中,x4 的系数等于 (A) 22 (B) 25 (C) 52 (D) 55 (5)下图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为 2 的等边三角形,侧视图是直角边长分 别为 l 与 3 的直角三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积等于

(A)

3 ? 6

(B)

3 ? 3

(C)

4 3 ? 3

(D)

1 ? 2

1

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(6)函数 y ? (A)
1 5

?2 x ? 1 的极大值等于 2x2 ? 2 x ? 3

(B) ?1

(C) 1

(D) ?2 { an }

(7)在等比数列{ an }中, a6 与 a7 的等差中项等于 48, a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 =1286.如果设 的前 n 项和为 S n ,那么 S n =

(A) 5n-4 (B) 4n-3 (C) 3n-2 (D) 2n-l (8)某校对高三年级学生进行体检,并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组,绘制 成下图所示的频率分布直方图.如果规定,高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个 类型,超过 65kg 属于偏胖,低于 55kg 属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第 五小组的频率分别为 0.25、0.2、0.1、 0.05,第 二小组的频数为 400. 若该校高三男生的体 重 没 有 55kg 和 65kg,则该校高三年级的男生总数 和体重正 常的频率分别为 (A)1000,0.5 (B)800,0.5 (C)800,0.6 (D)1000,0.6 ? ? ? ? (9)已知 a ? ( 1, ?2 ),b ? ( 3,5 ) ,则向量 a 在向 量 b 方向 上的投影等于 (A) ?
7 5 5

(B) ?

7 34 34

(C)

7 5 5

(D)

7 34 34

(10)已知 ? 、 ? 是两个互相垂直的平面,m、n 是一对异面直线,下列四个结论: ①m∥ ? 、n ? ? ;②m ? ? 、n∥ ? ;③m ? ? 、n ? ? ; ④m∥ ? 、n∥ ? ,且 m 与 ? 的距离等于 n 与 ? 的距离.其中是 m ? n 的充分条件的为 (A)① (B) ② (C) ③ (D) ④ (1l)已知椭圆 E 的长轴的两个端点分别为 A1(-5,0)、A2(5,0),点 P 在椭圆 E 上,如果 ???? ???? ? 144 PA1 ?PA2 ? ? , ?A1 PA2 的面积等于 9,那么椭圆 E 的 25 方程是 (A)

x2 y 2 ? ?1 25 9

(B)

x2 y 2 ? ?1 25 16

y 2 x2 ? ?1 (C) 25 9

y 2 x2 ? ?1 (D) 25 16

(12)运行下图所示的程序, 如果输出结果为 sum=1320,
2

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那么判断框中应填 (A) i ? 9 (B) i ? 10 (C) i ? 9 (D) i ? l0

绝密★启用前

【考试时间:3 月 1 日

l5:00~17:00】

2012 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学 第Ⅱ卷
(非选择题,共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 (13)在一个水平放置的底面半径等于 6 的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径等于 r 的实心球,如果球完全浸没于水中且无水溢出,水面高度恰好上升,那么 r= .

? e x ,x ? 0, (14) 已 知 e 是 自 然 对 数 的 底 数 , f ( x ) ? ? 计算定积分 ?3 x ? 1,x ? 0.

?

4

?2

f ( x )dx , 得

?

4

?2

f ( x )dx =

.
3S n 6 ,那么 a48 = ,an ? 7 n?3

(15)设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,如果 a1 ?

.
3 5 的最小值等 ? a 2 b2

(16)如果直线 ax ? by ? 1 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长等于 8,那么 于 .

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 在 △ABC 中 , 三 个 内 角 A 、 B 、 C 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 设 平 面 向 量 ?? ? ?? ? m ? (cos C ? sin B,? sin B ),n ? (cos C ? sin B,sin C ),m?n ? cos2 A (I)求 A 的值; (II)设 a=4,b+c=5,求△ABC 的边 BC 上的高 h.

(18)(本小题满分 12 分)


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盒子内装有 5 张卡片,上面分别写整数字 l,l,2,2,2,每张卡片被取到的概率相等。 先从盒子中任取 l 张卡片,记下它上面的数字 x,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取 l 张 3 18 卡片,记下它上面的数字 y.设 M= x ? y , f ( t ) ? t 2 ? Mt ? . 5 5 (I)求随机变量 M 的分布列和数学期望; 3 18 (II)设“函数 f ( t ) ? t 2 ? Mt ? 在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件 A,求 A 的 5 5 概率以 P(A) .

(19)(本小题满分 l2 分) 如图,在空间几何体 SABCD 中,四边形 ABCD 为矩形, SD ? AD,SD ? AB,且 AB=2AD,SD= 3 AD. (I)证明:平面 SDB ? 平面 ABCD; (II)求二面角 A-SB-D 的余弦值.

(20)(本小题满分 12 分) 已知双曲线 S 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e=
6 5? ,倾斜角等于 的直线 l 经 2 6

过点 P(0,1),直线 l 上的点与双曲线 S 的左焦点的距离的最小值等于 3 . (I)求点 P 与双曲线 S 上的点的距离的最小值; (Ⅱ)设直线 y=k(x+2)与双曲线 S 交于 A、B 两点,且 ? ABP 是以 AB 为底的等腰三角形, 求常数 k 的值.

(21)(本小题满分 12 分) 已知实数 a 是常数, f ( x ) ? ( x ? a )2 ? 3 ln( x ? 1 ) ? 5 .当 x>0 时, f ( x ) 是增函数. (I)求 a 的取值范围; 1 1 (Ⅱ)设数列 { 2 + } 的前 n 项和为 Sn,比较 ln(n+1)与 Sn 的大小. 3n n

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选的 题号涂黑。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的第一题计分。
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(22)(本小题满分 l0 分)选修 4~1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是 ? O 的内接四边形,BD 不经过点 O,AC 平分 ?BAD ,经过点 C 的直线分别交 AB、AD 的延长线于 E、F,且 CD2=AB· DF,证明: (I)△ABC∽△CDF; (Ⅱ)EF 是 ? O 的切线.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? t2 在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,0),B(2,0)是两个定点,曲线 C 的参数方程为 ? ? y ? 2t
(t 为参数) . (I)将曲线 C 的参数方程化为普通方程; ??? ? (II)以 A(1,0)为极点,| AB |为长度单位,射线 AB 为极轴建立极坐标系,求曲线 C 的极 坐标方程.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已如实数 a、b、c、d 满足 a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5. 证明: (I) ( b ? c ? d )2≤2 b 2+3 c 2+6 d 2; 3 1 (Ⅱ)| a ? | ? . 2 2

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