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不等式分类练习题


不等式
一、解不等式
求出零点,在数轴上从小到大排列,用零点穿线法解不等式

二、线性规划
(1)求线性目标函数 z=ax+by 的最值,先化解为 y ? ? 围; (2)求 形 如 z ? (3)求形如 z ? 间的距离

a z x ? ,转 化 成 求 纵 截 距 的 范 b b

y

?b 的 最 值 , 转 化 成 两 个 点 ( x, y) 和 ( a, b) 之 间 的 斜 率 ; x?a
( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 的最值,转化为两 个 点 ( x, y) 和 ( a, b) 之

三、基本不等式
2 2 ? a?b? a ?b (当且仅当 a=b 时取等号) ab ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2

关键:一正二定三相等

板块一:解不等式
1.不等式

x3 ? x ? 0 的解集为( x3 ?1

)

A {x 0 ? x ? 1} B {x 0 ? x ? 1}
2.不等式

C {x x ? 0}

D {x ? 1 ? x ? 2}
( )

x ?1 ? 2 的解集为 x
B. [?1, ? ?)
2

A. [?1, 0)

C. (??, ? 1]

D. (??, ? 1] ? (0, ? ?) )

3. 如果 f(x)=mx +(m-1)x+1 在区间 (??,1? 上为减函数,则 m 的取值范围( A. (0,

1? 3? ?

B. ?0, ?

? 1? ? 3?

C. ?0,

? 1 ? 3

?

D

(0,

1 ) 3

5.一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2,-1,则当 a<0 时,不等式 ax2+bx+c≥0 的解 集为( ) A. {x|x<-1 或 x>2} B. {x|x≤-1 或 x≥2} C. {x|-1<x<2} D. {x|-1≤x≤2} 6.若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(-2,2] C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2) 7.已知 f(x)=( x ? a )( x ? b )+2(a<b),且是 ? 、 ? ( ? < ? )方程 f( x )=0 的两根, 则 a, b, ? , ? 的大 小关系是( )

A.a< ? <b< ?

B.a< ? < ? <b
? ?

C. ? <a<b< ?

D. ? <a< ? <b

1 ? ? 8.若不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为?x|-3≤x≤2?,求关于 x 的不等式 cx2-bx+a<0 的解集 ___________ 9.已知不等式 ax2+4x+a>1-2x2 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围.

10.解关于 x 的不等式:ax2-2x+1>0.

11.解关于 x 的不等式:

(a ? 1) x 2 ? 2 ? x (其中 a ? 0) ax ? 1

12.已知 f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当 x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的取值范围

版块二:线性规划
?x ? 2 ? 13.若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 , 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 ?x ? y ? 2 ?
A、 [2,6] B、 [2,5] C、 [3,6] ( )

D、 ( 3,5]

?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 1 4 . 不 等 式 组 ?x ? y ? 3 ? 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 ?y ? 2 ?
A、 4 B、 1 C、 5 D、 无 穷 大





?x ? y ? 5 ? 1 5 . 已 知 x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ? x ? y ? 5 ? 0 , 使 z=x+ay(a>0)取 得 最 小 值 的 ?x ? 3 ?
最优解有无数个,则 a 的值为( A、 - 3 B、 3 C、 - 1 ) D、 1

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 1 6 . 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
小值分别是( A、 13, 1 ) B、 13, 2 C、 13,

, 则 z=x +y 的 最 大 值 和 最

2

2

4 5

D、

13 ,

2 5 5

? ?x-y+2≤0, y 17.已知变量 x,y 满足约束条件?x≥1, 则 的取值范围是___________ ?x+y-7≤0, x ?
18.已知变量 x , y 满足约束条件 1≤ x ? y ≤4,-2≤ x ? y ≤2。 若目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 仅在点(3,1)处取得最大值,则 a 的取值范围为___________.

板块三:基本不等式
19.下列命题中正确的是 A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 lg x C.当 0 ? ? ? ( B.当 x ? 0 , x ? 1 ? 2 x D.当 0 ? x ? 2时, x ? )

?
2

, sin ? ?

2 的最小值为 2 2 sin ?

1 无最大值 x
( )

20.已知正数 x、y 满足 A.18

8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 x y
B.16 C.8 D.10

21.已知 a ? 2 , P ? a ?

1 , Q ? ?a 2 ? 4a ,则 P, Q 的大小关系是 a?2





A.P ?Q

B .P ?Q

C .P ?Q

D.P ?Q


? 22.设 x , y 满足 x ? 4 y ? 40, 且 x, y ? R , 则 lg x ? lg y 的最大值是

23.已知 x ? 0 , y ? 0 , x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列,则 最小值是 24. 函 数 y ? l o g (? a x

( a ? b) 2 的 cd

,且a ? 1 ) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 3 ? ) (a 1? 0

mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为 m n

? 25.已知 a 、 b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则 ?1 ?

? ?

1 ?? 1 ? ??1 ? ? 的最小值是 a ?? b ?

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 26.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的是最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 ? 的最小值为_______ a b 4 27.函数 y ? x ? ( x ? 0) 的值域 x 1 28.若 0 ? x ? ,则 y ? x(1 ? 2 x) 的最大值 2 4 29.设 x ? 1 时,则函数 y ? 1 ? x ? 的最小值 x ?1
为 12,则



x 2 ? 3x ? 1 30.已知 x ? ?1 ,求 y ? 的最值及相应的 x 的值。 x ?1
31.正数 a 、 b 满足 a ? b ? 1 ? ab, 则 3a ? 2b 的最小值是

1.不等式

x2 ? x ? 6 >0 的解集为( ) x ?1

(A) x x< ? 2, 或x>3 (C)

?

?

(B) x x< ? 2,或1<x<3

?

? ?

?x ?2<x<1,或x>3?

(D) x ?2<x<1,或1<x<3

?

2.不等式

A. x x ? ?8或x ? ?3 C. x ? 3 ? x ? 2

?

x?2 ≤2 的解集是( ) x?3

?

B. x x ? ?8或x ? ?3 D. x ? 3 ? x ? 2

?

?

?

?

?

?

3.已知函数 y=f(x)的图象如图所示,则不等式 f ? A. ?? ?,1? B. ?? 2,1? C. ?? ?,?2?

? 2x ? 1 ? ? ? 0 的解集为( ) ? x ?1 ?
D. ?? ?,?2? U ?1,??? )

? x≤0 ?x+2, 4.已知函数 f(x)=? ,则不等式 f(x)≥x2 的解集是( ?-x+2, x>0 ? A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]

? x ? y ? 2 ? 0, ? 16.已知实数 x,y 满足条件 ? 0 ? x ? 3, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? 0, ?

.

ax 19.(12 分)若 a<1,解关于 x 的不等式 >1. x-2 1 ??1 ??1 ? 12.设 M=? ?a-1??b-1??c-1?,且 a+b+c=1 (其中 a,b,c 为正实数),则 M 的取值范 围是( ) 1? 1 ? A.? B.? ?0,8? ?8,1? C.[1,8) D.[8,+∞)

1 1 2?b ? ?1 a , b 13.已知正实数 满足 a b ,则 2 ab 的最大值为( 5 A、 16 1 B、 2 9 C、 16 3 D、 4




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