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4.2.3线段的性质


一天,小丑鱼和它 的朋友在海里游玩, 碰到了凶恶的鲨鱼 NICK,小丑 鱼和它 的朋友为了逃到安 全地带,有三条路 可以选择,你猜它 线段的性质:两点的所有连线中,线段最短. 们将选择哪条路?

简单说成:两点之间线段最短 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
① ② ③

安全 的家

练一练

/>1、下列说法正确的是(

D )

A、连接两点的线段叫做两点的距离 B、两点间的连线的长度,叫做两点的距离

C、连接两点的直线的长度,叫做两点的距离
D、连接两点的线段的长度,叫做两点的距离 2. 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 ( 错 )

3.如图:这是A、B两地之间的公路,在公路工 程改造计划时,为使A、B两地行程最短,应如 何设计线路?在图中画出。你的理由是
B. A

两点之间,线段最短.

4. 有条小河L,点A,B表示在河两岸的两 个村庄,现在要建造一座小桥,请你找出 造桥的位置,使得A,B两村的路程最短, 并说明理由。
A

L
B 桥

5.若要在西湖风景区建 造一个消费场所,为了 方便游客,要求是到图 中四个红色的旅游区的 距离之和最短,请问应 该建造在何处?
解: 如图,连接AC、BD,相 交于点E,则点E为所求 的点,即消费场所建在 E点位置最合适。

F
D

C E

B

A

(1)、如图:点C是线段AB的中点 C B ①∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC
②∵点C是线段AB的中点 1 1 ∴AC= 2 AB (BC= 2 AB) ③∵点C是线段AB的中点 ∴AB=2AC (AB=2BC) A

(2)、如图:点C在线段AB上,且AB=2AC。

A

C

B

∵点C在线段AB上,AB=2AC ∴点C是线段AB的中点

例:如图,线段AB=8cm,点C是AB的中点, 点D在CB上且DB=1.5cm,求线段CD的长度。

A

C

D

B

注意:数形结合

1、M是线段AB上的一点,其中不能判定点M 是线段AB中点的是( A ) A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM
2、线段AB=6厘米,点C在直线AB上, 且BC=3厘米,则线段AC的长为(c ) A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米

3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C 两点间的距离是( C ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定

1、如图,线段AC=8cm, CB=6cm,点O是线 段AB的中点,求线段OC的长度.

A

OC

B

2、如图,已知线段AB=80cm,M为线段AB的 中点,点P在线段MB上,N为线段PB的中点, 且 NB=14cm,求线段AP的长度.
A M P N B

3.如图,线段AB=8cm,点C是AB的中点,点D是 AC的中点,点E是CB的中点,求线段DE的长度。

A

D

C

E

B

1、已知线段AB=10cm,C点是直线AB上一点, 且BC=6cm,MN分别是AB、BC的中点,求 MN的长。 2、如图,已知MN两点把线段AB分成2:4:3三 部分,P是AB的中点,NB=6,求线段PN的长。 A M P N B

课后拓展: 如图所示,点C在线段AB上,且AC=6cm, BC=4cm ,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
A M (1)求线段MN的长;

C

N

B

(2)在题中,若AC= a cm,BC= b cm,其他条 件不变,你能求出MN的长度吗?

3、用适当的语言描述下列图
A D O C B M P N Q

4.如图,已知三点A、B、C, (1)画直线AB (2)画射线AC (3)连接BC
C A

B

探究与思考
1、如果平面上有三个点,过其中任意两个点
画直线,共可以画几条直线?

2、如果平面上有四个点,共可画几条直线 ?
如果平面上有n个点,其中任意三点都不在同

一条直线上,那么过任意两点共可画几条直线?

实际应用
往返于甲乙两地的客车中途要停靠三个车 站,有多少种不同的票价?要准备多少种不 同的车票?

课内作业: 如图:CB=4cm,DB=7cm,D是AC的中点, 求AC的长. A 课外作业: D C B

1、 《课时测评》P55~56
2、习题4.1剩下的题目

2、报纸

第16期


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