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1.2集合间的基本关系


1.1.2集合间的基本关系
问题1:

1

问题2:观察以下几组集合,你能发现每组的前 后两个集合的相同元素或不同元素吗?
1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; 2)设A为本班全体女生组成的

A

B

3)设A ? ? x x是两条边相

等的三角形? B ? ? x x是等腰三角形?

B为本班全体学生组成的集合

问题3:你能分别用自然语言、图形语言、符号 2 语言来描述他们之间的关系吗?

定义 1
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A含于B,或 集合B包含A.也说集合A是集合B的子集

记作

A

? B(或B ? A)
B A
重合

A
在内部

B

3

问题4:实数中若a≥b,且a≤b,则_______

类比集合相等需要两个集合满足什么关系?

? 3? 设A ? ?x x是两条边相等的三角形?
B ? ? x x是等腰三角形?
一般地,对于两个集合A与B, 如果集 合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集 合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作

定义2

即:A ? B且B ? A, 则A=B;

A=B

4

定义 3:
1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; 2)设A为本班全体女生组成的集合 B为本班全体学生组成的集合

如果集合A ? B, 但存在元素x ? B,且x ? A, 我们称集合A是集合B的真子集 ? 记作:A B 或B ? A

?

?

B
A
5

图示

定 义4 我们把不含任何元素的集合叫做空集 问题6:空集与任何集合的关系? 空集与任何非空集合的关系?

规定:空集是任何集合的子集,空集 是任何集合的真子集.

6

问题7:通过本节学习,思考下面两个问题?
1 子集与真子集的区别?

2 包含关系{a} ? A与属于关系a ? A有什么区别?
3 类比实数a,b,c,若a≤b且b≤c, 则a≤c,类比集 合相应的性质。

7

探究:
集合 { a } 子集个数 2 4 8 真子集个数

1
3

{ a,b }
{ a,b,c} …… n个元素的集合

7

2n

2n-1

8

例1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集;

一般地,集合A含有n个元素, 则A的子集共有2n个,A的真子集 共有2n-1个.
9

例2设集合A={1, a, b},

B={a, a2, ab},
若A=B,求实数a, b.

10

例3已知A={x | x2-2x-3=0},

B={x | ax-1=0},
若B?A, 求实数a的值.

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例4已知A={x | 1≤x≤4},

B={x | x<a},
若A?B, 求实数a的取值范围.

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课堂小结
?子集:A?B?任意x∈A?x∈B. ? x∈A,x∈B,但存在 A? B ?真子集: ? x0∈A且x0?A. ?集合相等:A=B?A?B且B?A. ?空集:?. A. 性质:①??A,若A非空,则?? ? ②A?A. ③A?B,B?C?A?C.
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作业:作业本1.1.2

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