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两角和与差的正弦导学案


两角和与差的正弦 课前预习案
【学习目标】 1. 掌握两角和与差的正弦公式 2. 能借助辅助角解决三角问题 【学习重难点】 1. 学习重点:三角函数式的化简。 2. 学习难点:正确借助辅助角解题 【课前预习】 1. 两角和与差的余弦公式:

cos ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ?
2.两角和与差的正弦公式

r />sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?
3.函数 y ? a sin x ? b cos x 的最大值是 (其中 a , b 是不同时为零的实数) 【预习自测】 1. sin105?

,简记为 ,简记为 ,最小值是 和周期是

sin15?

? 5? ? sin ? ? ? ? 12 ?

2. sin(? ? ? )cos? ? cos ?? ? ? ? sin ?

1

课堂探究案
【例题分析】 题型一 利用两角和与差的正弦公式求值 例 1:求下列各式的值 (1) sin 75? cos15? ? cos 75? sin15? (3) sin (2)

1 3 cos15? ? sin15? 2 2

?
12

? 3 cos

?
12

题型二:转角问题:
' ' ' ? 例 2:已知向量 OP ? ? 6,8? ,逆时针旋转 45 到 OP' 的位置。求点 p x , y 的坐标。 (如图)

??? ?

????

?

?

题型三:给值求值 例 4:已知

?

3 12 3 ? ? ? ? ? ? , cos ?? ? ? ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ? ,求 sin 2? 2 4 13 5
2

【当堂检测】 1.下列等式一定成立的是(



A.sin ?? ? ? ? ? sin? ? sin ?
?? ? C.sin ? ? ? ? ? cos ? ?2 ?

B.sin ?? ? ? ? ? sin? ? sin ?
? 3? ? D.sin ? ? ? ? ? cos? ? 2 ?


2. sin 66? sin54? ? cos66? sin 36? 的值为(

A.

3 2

B.

1 2

C.0


D. ?

1 2

3.函数 y ? sin x ? cos x 的最大值为(

A.1

B. 2

C. 3

D.2

3. 若 x,y 均为锐角,且 sin x ?

4 5 , cos ? x ? y ? ? ,则 sin y ? 5 13

3


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