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4.2.1直线与圆的位置关系ppt


直线与圆的位置关系

1.直线方程的一般式 Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 为:____________________________
2+(y-b)2=r2 (x-a) 2.圆的标准方程为:______________

(a,b) 圆心为________

r 半径为______

/>3.圆的一般方程: __________________________________ x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
1 D E 圆心为 (? 2 ,? 2 ) 半径为 2 D 2 ? E 2 ? 4F

直线与圆的位置关系 y

问题2:你知道 直线和圆的位 置关系有几种?

0

x

(1)直线与圆相离,没有公共点; (2)直线与圆相切,只有一个公共点; (3)直线与圆相交,有两个公共点;

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系的判断方法:几何法
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线

的距离为 d ?

| Aa ? Bb ? C | A2 ? B 2

则 相切 d=r
d r

你还有其它 判断方法吗?

位置 d与 r 图形 交点个数

相离 d>r
d r

相交 d<r
d
r

0个

1个

2个

问题:如何用直线和圆的方程判断它们之间 的位置关系?

例1、如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关 系;如果相交,求它们的交点坐标。
y
l B C O

.

A x

直线与圆的位置关系

判断直线与圆的位置关系的方法 : 代数法 将直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为 零)与圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2联立成方程 组,利用消元法消去一个元后,得到关于另 一个元的一元二次方程,求出其Δ的值, 然后比较判别式Δ与0的大小关系, 方程组有两解 Δ>0 相交

相切
相离

Δ=0

方程组有一解 方程组无解

Δ<0

例2、已知过点M(-3,-3)的直线 l 被圆
x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5,求直 线 l 的方程。
y

B
M

. .
r

d O

x

A

作业:P132 2(2)、4、6

直线与圆的位置关系

变式:已知直线l:kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问:k为何值时,直线l与 圆C相交?

问题5:你还能用什么方法求解呢?

比较:几何法比代数法运算量少,简便.

开放性问题: 在(x+1)2+(y-1)2=R2的圆上是否存在四 个点到直线AB:3x-4y-3=0的距离等于1?

给出这个问题的用意是开拓学 生的思维,让学生从多角度思 考问题,培养学生的创新能力。
演示

1、从点P(x.3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线,则切线长度的最 小值是( ) A. 4 B.

2 6

C.5

D. 5.5

2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M最长的弦 所在的直线方程是( )

A.x+y-3=0
A.相交

B. 2x-y-6=0
B.相切

C.x-y-3=0

D.2x+y-6=0


3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是( C. 相离 D.不能确定

4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点,则以P为中点的 弦所在的直线方程是________________________

5、直线 x+y+a=0与 y= ? 1 ? x 2 有两个不同的交点,则a的 取值范围是( ) A. [1, 2 ) B.[1, 2 ] C.[ ? 2 , -1] D ( ? 2, -1]

6、已知圆x2+y2+x+6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于
P,Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.

问题6:过圆上一点的圆的切线有几条?

过圆外一点的圆的切线有几条?

P P

例4、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 注意:利用斜率 研究直线时,要 注意直线斜率不 存在的情形,应 通过检验,判断 它是否符合题意.

当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时,结果有变化吗?

例4 已知圆的方程是 x ? y ? r ,求经过圆上 一点 M ( x0 , y0 ) 的切线的方程。 1 ? ? . 解:设切线的斜率为 k, 则 k kOM y y0 x0 kOM ? , k ?? . x0 y0 M ( x0 , y0 ) 经过点M的切线方程是 x0 ? ? ? y y0 ( x ? x0 ), O x y0 2 2 2 ? ? M x y r , 因为点 在圆上,所以 0 0
2 2 2

所求的切线方程是 2 圆方程改为(x-a)2+(y-b)2=r2 ? ? x0 x y0 y r .
当点M在坐标轴上时,可以验证,上面方程同样适用.


4.2.1《直线与圆的位置关系》

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