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云南省高中数学学业水平考试考点、考题分类汇编


云南省高中四次学业水平考试数学试卷 考点、考题分类汇编
1、集合的基本运算(并集、交集)
【2011.1】设集合 M ? ?1? , N ? ?1, 2 ? , P ? ?1, 2, 3? , 则 ? M U N ? I P ? ( A. {1} B. {3} C. {1,2} )

D. {1,2,3} )

【201

1.7】已知集合 M ? {1, 2, 3, 4} ,集合 N ? {1, 3, 5} ,则 M ? N 等于(
A . {2} B. {2 , 3} C. {1, 3}

D. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

【2012.1】设集合 A A. {5,8}

? ? 3, 5, 6 , 8 ? , 集合 B ? ? 5, 7 , 8? , 则 A I B 等 于

(

) D. {3,5,6,7,8}

B. {3,6,8}

C. {5,7,8}

【2012.7】已知集合 A = {- 1, 0 ,1, 2 } ,集合 B = {- 2,1, 2 } ,则 A ? B 为(

)

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{-2,-1,0,1,2}

2、已知几何体的三视图求表面积,体积
【2011.1】如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都 是相邻两边的长分别为 1 和 2 的矩形,俯视图是一个圆,那 么这个几何体的体积为( A. 4 ? B. ? ) C.
1 2

?

D.

1 3

?

【2011.7】 如图所示, 一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为( ..
3 4

)

A.

?

B.

3 3

?

C.

3 2

?

D . 3?

【2012.1】如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图 都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何 体的体积为 ( A. 3 ? ) B. 4 ? C. 5 ? D. 6 ?

正视图

侧视图

俯视图

【2012.7】 如图所示是一个组合体的三视图,图中的四边形均 为边长为 2 的正方形,圆的半径为 1,那么这个组合体的体积为 ( )

第 1 页 共 12 页

A.

4 3

p +8

B.

16 3

p +8

C.

10 3

p

D.

40 3

p

3、向量运算(几何法则)
【2011.1】在△ABC 中,D 为 BC 的中点,则 A B ? A.
uuu r BC uuu r uuu r AC ?

(
uuu r

)

B.

uur CB

C.

uuu r AD

D. 2 A D
????

【2011.7】在平行四边形 A B C D 中, A B ? A D 等于(
???? A. A C B. ? ? ?? B D
uuu r

??? ?

)
???? D. AC

C.

? ? ?? D B

【2012.1】在四边形 ABCD 中, A B ? A.
uuu r AC

uuu uuu r r BC +CD 等 于

(

) D.
uuu r
uuu r AD

B.

uuu r BD

C.

uuu r DB

【2012.7】已知四边形 ABCD 是菱形, ( A B + A D ) g( A B 4、三角函数图像变换
【2011.1】为了得到函数 y A. 向左平行移动
1 3

uuu r

uuu r

uuu r A D ) =__________

1? ? ? cos ? x ? ? 3? ?

的图象,只需把函数 y

? co s x
1

图象上所有的点(

)

?
1 3

个单位
?

B. 向左平行移动 个单位
3

C. 向右平行移动

个单位
1 3

D. 向右平行移动 个单位
3

1

【2011.7】为了得到函数 y ? c o s

x ,只需要把 y ? co s x 图象上所有的点的(

)

A . 横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变 B . 横坐标缩小到原来的
1 3

倍,纵坐标不变

C . 纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变 D . 纵坐标缩小到原来的
1 3

倍,横坐标不变 的图象为 C,为了得到函数 y
? 1 3

【2012.1】已知函数 y 有的点( )

?

1 3

? ? ? cos ? x + ? 7 ? ?

? ? ? cos ? x - ? 7 ? ?

的图象只需把 C 上所

A. 向右平行移动 C. 向右平行移动

?
7 2? 7

个单位长度 个单位长度
= s in ( x p 4 )

B. 向左平行移动 D. 向左平行移动

?
7

个单位长度 个单位长度
= s in ( x + p 4 ) 的图

2? 7

【2012.7】为了得到函数 y 象上的所有点( )

的图象,只需要把函数 y

第 2 页 共 12 页

A.向右平行移动 C.向左平行移动

p 2 p 2

个单位 个单位

B.向右平行移动 D.向左平行移动
) )

p 4 p 4

个单位 个单位

5、流程图(看图判断输出值)
【2011.1】已知一个算法,其流程图如图 1,则输出结果是( A. 121 B. 40 C. 13 D. 4 【2011.7】已知一个算法,其流程图如图 2,则输出的结果是(
A. 3 B. 9 C. 2 7 D. 81

【2012.1】已知一个算法,其流程图如图 3,则输出结果是( ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

【2012.7】一个算法的程序框图如图 4,则输出结果是( A. 4 B.5 C.6 D.13
开始 x=1 x=x+2 否 a>3a+1? 是 输出 a 结束

)

开始 a=1 a=3a+1 否

x? 9 ? 是 输出 x 结束

图1 图2 6、三角函数求值(诱导公式)
【2011.1】计算: c o s ? ?
? ? 1 6? ? ? ? 3 ?

图3

图4

( C.

)
? 3 2

A.

?

1 2

B.

1 2

D.

3 2

【2011.7】计算 sin 2 4 0 ? 的值为(
A. ? 3 2
B. ? 1 2

)
1 2

C.

D.

3 2

【2012.1】计算: sin 2 2 5 ? 的值为( A.
2 2

) C.
? 3 2

B.

?

2 2

D.

?

1 2

【2012.7】计算 c o s 3 3 0 ? 的值为(

)
第 3 页 共 12 页

A.

-

3 2

B. -

1 2

C.

1 2

D.

3 2

7、圆的方程求解
【2011.1】圆心( ? 3, ? 2 ),且过点(1,1)的圆的标准方程为( A. ? x ? 3 ? C. ? x ? 3 ?
2

)

? ? y ? 2? ? 5
2

B. ? x ? 3 ?

2

? ? y ? 2 ? ? 25
2

2

? ? y ? 2? ? 5
2

D. ? x ? 3 ?

2

? ? y ? 2 ? ? 25
2

【2011.7】 若一个圆的圆心在直线 y ? 2 x 上,在 y 轴上截得的弦的长度等于 2 ,且与直线
x? y? 2 ? 0 相切,则这个圆的方程可能是( ..
2 2 2

)

A. x ? y ? x ? 2 y ? 0
2

B. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 ? 0
2 2

【2012.7】圆心为 (1, A. ( x C. ( x 2 2

1)

,半径为 5 的圆的标准方程为( B. ( x + D. ( x +
1) + ( y - 1) = 5 1) + ( y - 1) = 2 5
2 2 2 2



1) + ( y + 1) = 5 1) + ( y + 1) = 2 5
2 2

8、概率(几何概型)
【2011.1】 如图, 正方形 ABCD 中, P 在边 AD 上, 点 现有质地均匀的粒子散落在正方形 ABCD 内, 则粒子落在△PBC 内的概率等于( ) P D C A.
1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.

4 5

【2011.7】 A D 为 ? A B C 的中线, 若 现有质地均匀的粒子散落在 ? A B C 内, 则粒子在 ? A B D 内的概率等于(
A. 4 5 B. 3 4
A

)
C. 1 2

B

D.

2 3

【2012.1】一个长、宽分别为 3 和 1 的长方形内接于圆(如下图) ,质地均匀的粒子落入图中(不 计边界) ,则落在长方形内的概率等于( ) A. C.
3

?
3 4?

B. D.

?
3

?

【2012.7】 如图是一个边长为 1 的正方形,M 为所在边上的 中点,若随机掷一粒绿豆,则这粒绿豆落到阴影部分的概率 为(
)
第 4 页 共 12 页

A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

9、函数的零点(判断零点所在区间)
【2011.1】函数 f ? x ? ? A.
?1 ? ? ,1 ? ?2 ?
lo g 2 x ? 2 x ? 6

的零点所在的大致区间是( D. (3,4) )

)

B. (1,2)
3

C. (2,3)

【2011.7】函数 f ( x ) ? x ? 2 的零点所在的区间是(
A. ( ? 2 , 0 ) B.
x

(0,1)
3 ? x
2

C.

(1, 2 )

D .( 2, 3)

【2012.1】函数 f ? x ? ? A. ? 0,1 ?

的零点所在的区间是( C. (1,2)

) D. (-2,-1)

B. (-1,0)

【2012.7】 已知函数 f(x)的图像是连续且单调的,有如下对应值表: x f(x) 1 -3 2 -1 ) D.(4,5)
7

3 1

4 2

5 5

则函数 f(x)的零点所在区间是(

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) 10、正弦定理,余弦定理及推论的应用
【2011.1】一个三角形的三边长依次是 4、6、 2 A. 3 3 B. 6 3

,这个三角形的面积等于( ) C. 3 2 D. 6 2

【2011.7】在 ? A B C 中, ? A 、 ? B 、 ? C 所对的边长分别是 2 、 3 、 4 ,则 c o s ? B 的值为 (
A.

)
7 8 B. 11 16 C. 1 4 D.? 1 4
3、 5、 7, co s ? C 则

【2012.1】在△ABC 中, ? A、 ? B 、 ? C 所对的边长分别是 A.
15 30

的值为(
9 35 70

)

B.

?

15 30

C.

5

21 42

D.
75

【2012.7】△ABC 中, a , b , c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 A =
c= 2 3

?

,B

= 45

?



,则 b 等于( B.2

) C.
2 2

A.

2

D.4
uur uuu r 2 ,则CA ? BC ?

11、向量运算(数量积)
【2011.1】在△ABC 中, C A.
?10 3

? 4 5 ? , B C ? 5, A C ? 2

(

) D. 10

B. 10

3

C. ? 10

第 5 页 共 12 页

【2011.7】已知向量 a 、 b , a ? 2 , b ? (3, 4 ) , a 与 b 夹角等于 3 0 ? ,则 a ? b 等于(
A. 5
B.
r

?

?

?

?

?

?

? ?

)

10 3

3

C.
r

5

2
r

D.

5

3

【2012.1】已知向量 a A.
- 4

r r r r 、, a ? 4, b ? 3 , a b

与 b 的夹角等于 6 0 ? ,则 ( a C.
-2

r r r ? + 2 b) ( a - b )

等于(

)

B. 4

D. 2
r ∥b

r r r 【2011.7】已知向量 a = (2 ,1 ) , b = (1 ,m ) ,且 a

,则 m 等于( D. 1 2

)

A.2

B.

1 2

C. -

2

12、概率(古典概型)
【2011.1】同时掷两个骰子,各掷一次,向上的点数之和是 6 的概率是( A.
1 12

)

B.

5 36

C.

1 9

D.

1 6

【2011.7】同时掷两个骰子,则向上的点数之积是 3 的概率是(
A. 1 36
1 20

)
D. 1 18

B.

1 21
1 10

C.

2 21
2 5

【2012.1-11】甲、乙等 5 名同学按任意次序排成一排,甲站中间且乙不站两边的概率是( A. B. C. D.
4 5

)

【2012.7】将 50 张卡片分别编号为 1 至 50 ,从中任取一张 ,则所得卡片上的 数字个位数为 3 的概率是________________ . 13、线性规划(求函数最值)
【2011.1】两个非负实数 x、y 满足 x ? 4 y A. 4 B. 3
? 4, 则 z ? x ? y

的最大值等于(

) D. 1

C. 2

? x≥ 0 ? 【2011.7】已知实数 x 、 y 满足 ? y ≥ 0 ,则 z ? x ? y 的最小值等于( ? x ? 4 y≥ 4 ?



A. 0

B. 1

C. 4
? x ? 0, ? ? 0, ? 3 x ? y ? 3, ?

D .5

【2012.1】已知实数 x 、 y 满足 ? y

则z

? x? y

的最小值等于(



A. 0

B. 1
ì x- y- 1 ? ? ? 满足约束条件 ? x + y - 1 í ? ? ? y? 1 ? ?

C. 2
0 0

D. 3

【2012.7】已知 x,y

,则目标函数 z =

2x + y

的最小值

为______________.

第 6 页 共 12 页

【2012.7】若 x>0,则 x +

4 x

的最小值为_____________.

14、茎叶图与样本数据特征
【2011.1】某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查,上下班时间各抽取 12 辆机动车的行驶速 度(单位:km/h)作为样本进行研究,做出样本的茎叶图如右,则上班、下班时间行驶速度的中位 数分别是( ) A. 28 27.5 B. 28 28.5 C. 29 27.5 D. 29 28.5

【2011.7】 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛 上, 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个 最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为 .

【 2012.1 】 甲 、 乙 两 位 射 击 选 手 射 击 10 次 所 得 成 绩 , 经 计 算 得 各 自 成 绩 的 标 准 差 分 别 为
s甲 ? 1 .2 9 和 s 乙 = 1 . 9 2 , 则_________成绩稳定。

【2012.7】 7 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 15,17,10,13,17,17,16, 设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( )

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>b>a

D.c>a>b

【2012.7】为了解某校学生的身体发育情况,抽查了该校 100 名高中男生,根据他们的 体重数据画出样本的频率分布直方图如图所示.请根据此图,估计该校 2000 名高中男生 中体重在 64 公斤至 66 公斤的人数为( ) A.16 B.32 C.160 D.320

.

15、等差数列、等比数列基本量 【2011.7】已知等差数列 { a n } 中, a 2 ? 2 , a 4 ? 6 ,则前 4 项的和 S 4 等于(
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14



【2012.1】已知等比数列 ? a n ? 中, a1 A. 20 B. -20

? ? 1 6, a 4 ? 2, 则前

4 项的和 S 4 等于( D. -10

)

C. 10
第 7 页 共 12 页

【2012.7】已知三个实数 a , b , c 依次成等差数列,则 b 一定等于( A.
a+ c 2

)

B. a +

c

C. a c

D.

ac
a 4 = 9, a 2 a 3 = 8

【2012.7】在等比数列 { a n } 中,公比 q > 1 ,且 a 1 + ⑴求 a 1 和 q 的值;⑵求 { a n } 的前 6 项和 S 6 16、算法语言(判断输出值)

.

【2011.1】当输入的 x 值为 ? 5 时,图 1 的程序运行的结果等于__。 【2011.7】当输入 a 的值为 2 , b 的值为 ? 3 时,图 2 程序运行的结果是
A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D. 2

【2012.1】当输入的 x 值为 3 时,图 3 的程序运行的结果等于_______。

【2012.7】计算机执行图 4 的程序后,输出的结果是( A.2,6 B.6,2 C.-2,6 D.6,-2

)

INPUT x IF x >=0 THEN PRINT x ELSE PRINT -x END IF END 图1 图2

INPUT x IF x ? 1 THEN
y ? 1? x

ELSE PRINT PRINT y END

y ? x ?1

图3

图4

17.抽样方法(分层抽样)
【2011.1】某校有老师 200 名,男生 1200 名,女生 1000 名,现用分层抽样的方法从 所有师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知女生中抽取的人数为 80,则 n=_________。 【2011.7】某校有老师 2 0 0 名,男生 1 2 0 0 ,女生 1 0 0 0 名,现用分层抽样的方法从所有师生 中抽取一个容量为 2 4 0 的样本,则从女生中抽取的人数为 .

【2012.1】某单位有甲、乙、丙三个部门,分别有职员 27 人、63 人和 81 人,现按分层抽样的方法 从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动;其中乙部门抽取 7 人,则该单 位共抽取__________人。

18、函数的定义域(二次根式)
【2011.1】函数 f ? x ? ?
27 ? 3
2 x ?1

的定义域是__________(用区间表示) 。

【2011.7】已知函数 f ( x ) ? lg

1? x 1? x

⑴求函数 f ( x ) 的定义域;⑵证明 f ( x ) 是奇函数.
第 8 页 共 12 页

【2012.1】函数 A.
[ ? 1, ? ? )

f (x) ?

x ?1?

x?3

的定义域是( C.
[3, ? ? )

) D.
[ ? 1, 3]

B. ( ? ? , ? 1]

【2012.7】函数 y = A. [1, +
)

x - 1 + lg ( 2 - x ) 的定义域是(

)

B. (-

, 2)

C.(1,2)

D. [1, 2 )

19、二次方程有两个不等实根
【 2011.1 】 已 知 关 于 x 的 方 程 __________(用区间表示) 。 【 2011.7 】 已 知 f ( x ) ? x ? ( m ? 1) x ? ( m ? 1) 的 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点 , 则 m 的 取 值 范 围 是 ..
2

x ? ?m ? 2? x ? m ? 1 ? 0
2

有两个不等实根,则 m 的取值范围是

(用区间表示) 【2012.1】关于 x 的二次函数 是__________(用区间表示) 。
f ( x ) ? m x ? 2 ? m ? 1? x ?
2

1 4

m

的图像与 x 没有公共点,则 m 的取值范围

20.直线方程,倾斜角,斜率
【2011.1】经过直线 2 x ? ( A. ) B.
x ? 2y ? 6 ? 0 x ? 2y ? 6 ? 0
y ? 0

与直线 x ?

y?6 ? 0

的交点,且与直线 2 x ?
x ? 2 y ? 10 ? 0

y ?1 ? 0

垂直的直线方程是

C.

D. )

x ? 2y ?8 ? 0

【2011.7】两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 2 x ? y ? 1 ? 0 的位置关系是(
A . 平行 B . 垂直 C . 相交且不垂直

D . 重合

【2012.1】过点 P( - 1,3) ,且平行于直线 2 x ? 4 y +1 ? 0 的直线方程为( A.
2 x + y -5 ? 0

) D.
x -2 y ? 5 ? 0

B.

2 x+y ? 1 ? 0

C.

x -2 y + 7 ? 0

【2011.7】已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? ? 3 ( x ? 1) ,那么此直线的倾斜角为(
A.



?
6
1 4

B.

?
3
1 3

C.

2? 3
x?2

D.

5? 6

【2012.1】.已知直线的点斜式方程是 y ? 1 ? A. B.

,那么此直线的斜率为( C.
1 2

) D. 1

21.距离公式 【2012.7】 已知 e 的弦长为( A. 2
2
C : ( x - 2 ) + ( y - 1) = 4
2 2

,直线 l : y =

- x + 1 ,则 l

被e

C

所截得

) B.2
2 , 0)

C.

3

D.1 )

【2012.7】点 (

到直线 x-y=0 的距离为(

第 9 页 共 12 页

A.

1 2

B.1

C.

2 2

D.

2

22、向量的数量积、三角函数性质化简求最值,周期、单调区间
【2011.1-23】已知 a
r r ? ? 2 sin x ,1 ? , b ? ? co s x,1 ? co s 2 x ?, 函 数 f

? x ? ? a ?b ?x ? R ? 。

r r

(1) 求函数 f ? x ? 的最小正周期、最大值和最小值; (2)求函数 f ? x ? 的单调递增区间。

【2011.7-23】已知函数 y ? (sin x ? co s x )

2

⑴求它的最小正周期和最大值; ⑵求它的递增区间.

【2012.1-23】已知函数 y

?

3 2

?

1 2

(s in x ? c o s x ) .
2

(1)求它的最小正周期和最大值;

(2)求它的递增区间。

【2012.7-23】 已知 ⑴求

f ( x ) = 2 3 sin x co s x + 1, x

R

.

f ( x ) 的最小正周期和最大值;

⑵求

f ( x ) 的递增区间.

23、函数解析式求解及函数应用问题
【2012.1】若函数 f ? x ? ?
( 2 m ? 1) x
3

是幂函数,则 m
x

?

_________。

【 2012.7 】 已 知 函 数 f(x)=_______________.

f ( x ) = a ( a > 0, a

1)

, f(2)=4 , 则 函 数 f(x) 的 解 析 式 是

【2011.1-24】为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不 超过 6 吨时每吨 3 元,当用水超过 6 吨但不超过 15 吨时,超过部分每吨 5 元,当用水超过 15 吨时,
第 10 页 共 12 页

超过部分每吨 10 元。 (1)求水费 y(元)关于用水量 x(吨)之间的函数关系式; (2)若某户居民某月所交水费为 93 元,试求此用户该月的用水量。

【2012.1-25】 一个圆柱形容器的底部直径是 6cm,高是 10cm,现以每秒 2 cm 溶液。 (1)求容器内溶液的高度 x 关于注入溶液的时间 t s 的函数关系; (2)求此函数的定义域和值域。

/s

的速度向容器内注入某种

【2012.7-26】 某体育用品商场经营一批每件进价为 40 元的运动服,先做了市场调查, 得到数据如下表: 销售单价 x(元) 销售量 y(件) 根据表中数据,解答下列问题: ⑴ 建立一个恰当的函数模型, 使它能较好地反映销售量 y (件) 与销售单价 x (元) 之间的函数关系,并写出这个函数模型的解析式 y =
f (x)

60

62

64

66

68



600 580 560 540 520 …



⑵ 试求销售利润 z(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式 (销售利润 = 总销售收入 - 总进价成本); ⑶ 在⑴、⑵条件下,当销售单价为多少元时,能获得最大利润?并求出此最大 利润.

23、立体几何线面平行与直线夹角
【2011.1-25】 如图, P 为矩形 ABCD 所在平面外一点, 点 PA⊥平面 ABCD, 点 E 为 PA 的中点。 (1)求证:PC//平面 BED; (2)求异面直线 AD 与 PB 所成角的大小。

P

E

D A

B

C

【2011.7-24】在正方体 A B C D ? A1 B 1C 1 D 1 中
D ⑴求证: A C ? B 1

⑵求异面直线 A C 与 B C 1 所成角的大小.

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【2012.1-24】如图,在正方体 ABCD ? A1 B1 C 1 D1 中, E、F 分别为 A D 1 、 C D 1 中点。 (1)求证:EF//平面 ABCD; (2)求两异面直线 BD 与 C D 1 所成角的大小。 A1 E

D1

C1 B1 F

D

C B

A

【2012.7】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,
PA ^

底面 ABCD,且底面 ABCD 是正方形,

PA=PB,E 为 PD 的中点. ⑴求证:PB∥平面 EAC; ⑵求异面直线 AE 与 PB 所成角的大小.

24、数列综合(构造特殊数列)
【2011.1-26】已知数列 ? a n ? 中, a1
? 5, a 2 ? 2, a n ? 2 a n ?1 ? 3 a n ? 2 ? n ? 3 ?



(1)求数列 ? a n ? 前三项之和 S3 的值; (2)证明:数列 ? a n
? a n ?1 ? ? n ? 2 ?

是等比数列; (3)求数列 ? a n ? 的通项公式。

【2011.7-26】已知数列 { a n } 中, a 1 ? 1 , a 2 ? 3 , a n ? 3 a n ? 1 ? 2 a n ? 2 ( n≥ 3) . ⑴ 求 a 3 的值; ⑵ 证明:数列 { a n ? a n ? 1 } ( n≥ 2 ) 是等比数列;⑶ 求数列 { a n } 的通项公式. 【2012.1-26】已知数列 ? a n ? 中, a 1 (1)求 a 3 的值; (2)证明:数列 ? a n ? a n ? 1 ? ? n ? 2 ? 是等比数列; (3)求数列 ? a n ? 的通项公式。
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? 2 3 , a 2 ? 1, 3 a n ? 4 a n ? 1 ? a n ? 2 ? n ? 3 ?




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