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福建省四地六校2013-2014学年上学期第一次月考高一数学试卷

时间:2013-11-24


“四地六校”联考

2013-2014 学年上学期第一次月考 高一数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,每小题只有一个答案是正确的) 1.若全集 U = {?1,?2,?3,?4} , M = {?1,?2} , N = {?2,?3} ,则 CU ?M ?

N ? =( A. {?1,?2,?3} B. {?2} C. {?4}

D. {?1,?3,?4}

2.已知集合 A ? {x | x ? 5且x ? N} , B ? {x | x ? ?1} , C ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列结论正确 的是( A. B ? A 3.函数 f ( x) ? ) B. B ? A C. B ? C ) C. {x | x ? 1且x ? ?4} D. {x | x ? ?4且x ? 1} D. C ? A

? x ? x ?1 的定义域为( x?4
B. {x | x ? 1} ) B. 0.8 ? 0.8
2 3

A. {x | x ? ?4且x ? 1} 4.下列判断正确的是( A. 1.7
2.5

? 1.7 3

C. ? ? ?
2

2

D.1.7

0.3

? 0.9 0.3

5.方程组 ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 5

的解集为( B.(-3,2)

) C.{(-3,2)}
2

A.(3,-2)

D.{(3,-2)} ) D. [0,??),[1,??)

6.函数 f ( x) ? 2 | x | 和g ( x) ? ?( x ? 1) ? m 的单调递增区间依次是( A. (??,0], (??,1] B. (??,0],[1,??) C. [0,??), (??,1]

? x ? 2, ( x ? ?1) ? 2 7.已知函数 f ( x) ? ? x , (?1 ? x ? 2), 若f ( x) ? 2 ,则 x 的值为( ?2 x(x ? 2) ? ,
A.0 B.



2

C. 1 或? 2

D. 0 或 1 )

x 8.若 a ? ?1 ,则函数 y ? (1 ? a) ? 4 的图象必过定点(

2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 1 页( 共 8 页)

A、 (0,4)

B、 (0,1)

C、 (0,5)

D、 (1,5) )

9. 若函数 f ( x) ? 4 x 2 ? kx ? 2k 在 [?1,2] 上为单调函数,则实数 k 的取值范围为( A. [16,??) B. (??,?8] C. [?8,16] D. (??,?8] ? [16,??)

10.函数 f ( x) ? A.奇函数

2x ?1 在其定义域内是( 2x ?1
B.偶函数

) D.非奇非偶函数 )

C.既奇又偶函数

11.已知定义在 R 上的函数 f ?x ? 是奇函数,且 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (?8) =( A.-8 B.0 C.-2 D.-4 12.若函数 f (x) 为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 [a, b] ? D (其中 a ? b ),使得当

x ? [a, b] 时, f (x) 的取值范围恰为 [a, b] ,则称函数 f (x) 是 D 上的正函数。若函数
g ( x) ? x 2 ? m 是 (??,0) 上的正函数,则实数 m 的取值范围为(
A. ( ?1,? ) ) D.

3 4

B. (?

5 3 ,? ) 4 4

C. ( ?

5 ,?1) 4

3 (? ,0) 4

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,计 16 分) 13.已知 f (1 ? 2 x) ? 3x ? 1, 则 f (?3) ? ______________ 14. 已知实数 x 满足 x ? x
?1

? ?3 ,则 x 2 ? x ?2 =_____________

15.已知二次函数 f ( x) ? kx 2 ? 4kx ? m ,(其中 k ? 0) 在区间 [?2,0] 上最小值为 ? 1 ,则实数

m ? ______
16.已知集合 A, B ,全集为 U ,对于下列结论: ①若 A ? B ,则 A ? B ? A ,且 A ? B ? B ; ②若 A ? B ? B ,则 A ? B ; ③若 A ? B ? A ? B ,则 A ? B ; ⑤集合 A ? {a, b, c} 的真子集有 6 个 ; ⑥集合 A ? (CU B) ? U 其中所有正确结论的序号为_______________________ ④ ( A ? B) ? ( A ? B) ;

三、解答题(共 6 题,满分 74 分)
2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 2 页( 共 8 页)

17、 (满分 12 分)已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 2}, C ? {x | x ? a} ,全集 U ? R (1)求 (CU A) ? B ; (2)若 A ? B ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

18、 (满分 12 分)已知定义域为 R 的奇函数 y ? f (x), 当 x ? 0 时, f ( x) ? 3 x ? 1 (1)求函数 f (x) 的解析式 ; (2)计算 f [ f (?1)] 的值。

19、 (满分 12 分) 探究函数 f ( x) ? 2 x ? 值。列表如下: x y … … 0.5 14 1 7 1.5 5.34 1.7 5.11 1.9 5.01

8 ? 3, x ? (0,?? ) 上的最小值, 并确定取得最小值时 x 的 x
2 5 2.1 5.01 2.2 5.04 2.3 5.08 3 5.67 4 7 5 8.6 7 12.14 … …

(1) 观察表中 y 值随 x 值变化趋势特点, 请你直接写出函数 f ( x) ? 2 x ? 区间,并指出当 x 取何值时函数的最小值为多少; (2) 用单调性定义证明函数 f ( x ) ? 2 x ?

8 ? 3, x ? (0,?? ) 的单调 x

8 ? 3 在(0,2)上的单调性。 x

20、 (满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b ,集合 A ? {x | f ( x) ? 0}, B ? {x | f ( x) ? 3x} ,空集 ? 。

(1)若函数 f (x) 为偶函数,且 A ? ? ,求实数 b 的取值范围; (2)若 B ? {a} ,求函数 f (x) 的解析式。

21、 (满分 12 分)
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已知函数 f (x) 的定义域为 (0,??) ,且满足 f (2) ? 1, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) (1)求 f (1) 、 f ( 4) 、 f (8) 的值; (2)函数 f (x) 当 x1 , x2 ? (0,??) 时都有 求 x 的取值范围。

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 。若 f (1) ? f ( x ? 2) ? 3 成立, x2 ? x1

?1? 22、 (满分 14 分)设函数 f ( x) ? ? ? ? 2?
(1)求 a 值;

10? ax

, a 为常数,且 f (3) ?

1 2

(2)求使 f ( x) ? 4 的 x 值的取值范围; (3) g ( x) ? ? 设

1 x?m, 对于区间 [3,4] 上每一个 x 值, 不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立, 求实数 m 2

的取值范围。

???????

“四地六校”联考
2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 4 页( 共 8 页)

________

2013-2014 学年上学期第一次月考 高一数学答题卷
(考试时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,每小题只有一个答案是正确的) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,计 16 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 6 题,满分 74 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分)

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18、 (本小题满分 12 分)

19、 (本小题满分 12 分)

2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 6 页( 共 8 页)

20、 (本小题满分 12 分)

21、 (本小题满分 12 分)

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22、 (本小题满分 14 分)

“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考
2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 8 页( 共 8 页)

“四地六校”联考

2013-2014 学年上学期第一次月考高一数学参考答案
一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 11 B 12 A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13、7 14、7 15、 -1 16、① ③ ④ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17、 (本小题满分 12 分) (1)解: CuA ? x x ? ?1或 x ? 3?????????2 分

?

?(CuA) ? B ? ?x x ? 3?????????6 分
(2) A? B ? x x ? ? 1? ????????????8 分

?

? A? B ?C ? R ? a ? ?1 ????????????????12 分
18、解(1)? f (x) 为 R 上的奇函数

? f (0) ? 0 ??????????????????1 分
设 x ? 0 ,则 ? x ? 0

1 ? f (? x) ? ( ) x ? 1 3 1 x 则 ? f ( x) ? ( ) ? 1 3 1 x 得 f ( x) ? ?( ) ? 1? x ? 0? ???????????4 分 3

? ?3 x ? 1( x ? 0) ? ? f ( x) ? ?0( x ? 0) ??????????6 分 ? 1 ?? ( ) x ? 1( x ? 0) ? 3
(2)由(1)知 f (?1) ? ?( )

1 ?1 ? 1 ? ?2 ????8 分 3 1 ? f ? f (?1)? ? f (?2) ? ?( ) ? 2 ? 1 ? ?8 ????12 3
2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 9 页( 共 8 页)

19、解(1)由表中可知 f (x) 在 ?0,2? 为减函数, ?2,??? 为增函数????3 分 并且当 x ? 2 时 f ( x) min ? 5 ????????????????????3 分 (2)证明:设 0 ? x1 ? x2 ? 2

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x1 ?

8 8 ? (2 x 2 ? ) x1 x2

? 2( x1 ? x2 ) ? ?
? 0 ? x1 ? x2 ? 2

8( x2 ? x1 ) x1 x2

2( x1 ? x2 )(x1 x2 ? 4) ???????????????9 分 x1 x2

? x1 ? x2 ? 0,0 ? x1 x2 ? 4, x1 x2 ? 4 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ????????????????11 分
? f (x) 在 (0,2) 为减函数??????????????????????12 分

20、解(1) f ( x) ? x 2 ? ax ? b 为偶函数

? f (? x) ? f ( x) ??????????????????????????1 分
即 x ? ax ? b ? x ? ax ? b
2 2

? a ? 0 ??????????????????????????????3 分
依题意 x ? b ? 0 有实数根
2

?b ? 0 ??????????????????????????????6 分
(2)? B ? ?a?
2 将 f ( x) ? 3x 化为 x ? (a ? 3) x ? b ? 0

则方程有两个相等实根 x1 ? x2 ? a ??????????????????8 分
2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 10 页( 共 8 页)

?2a ? 3 ? a ?a ? 1 ?? 2 得? ?a ? b ?b ? 1

? f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ????????????????????????12 分
21、解:由 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 且 f (2) ? 1 令 x ? 1, y ? 2

? f (2) ? f (1) ? f (2)
得 f (1) ? 0 ????????????????????????????2 分

? f (4) ? f (2) ? f (2) ? 2 ?????????????????????4 分 f (8) ? f (2) ? f (4) ? 3 ??????????????????????6 分
(2)依题已知 f (x) 在 ?0,??? 为增函数??????????????? 8 分 由 f (1) ? f ( x ? 2) ? 3 化为 f ( x ? 2) ? f (8) ????????????????????????9 分

则?

?x ? 2 ? 0 ???????????????????????????10 分 ?x ? 2 ? 8

??x 2 ? x ? 10?????????????????????????? 12 分
10?3a

1 ?1? 22、解: (1)由f (3) ? ,即 ? ? 2 ? 2?
10 ?3 x ?2

?

1 2

?10 ? 3a ? 1 得 a ? 3 ????4 分
(2)由已知 ? ?

?1? ?2?

?1? ?4?? ? ?2?

?10 ? 3x ? ?2 ????6 分 得x ? 4
故 f ( x) ? 4 解集为 x x ? 4 ??8 分
2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 11 页( 共 8 页)

?

?

?1? (2)依题意 f ( x) ? g ( x) 化为 ? ? ? 2?
即m ? ? ?

10 ?3 x

1 ? ? x ? m 恒成立 2

?1? ?2?

10 ?3 x

?1? ? ? ? x 在 ?3,4? 恒成立 ?2?
10 ?3 x

?1? 设即 h( x) ? ? ? ? 2?

?

1 x 2

则 m ? h(x) min ??????????????????????12 分 而 h(x) 在 ?3,4? 为增函数

? h( x) min ? h(3) ?

1 3 ? ?2 2 2

? m ? 2 ??????????????????????????14 分

2013-2014(上) “六校联考”第一次月考高一数学试卷 第 12 页( 共 8 页)


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