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江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试数学试题


江苏省射阳县第二中学 2015 届高三上学期期中考试 数 学 试 题 ,, 2} ,则 A ? B ? 1.已知集合 A ? {?1,0,1}, B ? {01 2、若复数 z ? a2 ?1 ? (a ? 1)i ( a ? R )是纯虚数,则 z = ▲ ▲ . . ▲ . 3. 若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7

? 4.已知 a =(3,3) , b =(1,-1) ,若( a +λ b ) ? ( a - b ) ,则实数λ =___▲ ___ 5.已知角α 的终边经过点 P(x,-6) ,且 cosα =- 4 ,则 x=___▲ ___ 5 ▲ . ▲ .(填充分不 6.若函数 f ( x) ? log 2 x ? x ? k (k∈Z* )在区间(2,3)上有零点,则 k = 7. 若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : x 2 ? 5x ? 6 ,则 p 是 q 的 必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件) 8.曲线 y ? 2 x ? ln x 在点(1,2)处的切线方程是 ▲ . 9.函数 y ? 2 x ? log 1 ( x ? 1) 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____▲ _____. 2 10.已知 a 为非零常数,函数 f ? x ? ? a lg 1 ? x ? 3(?1 ? x ? 1) 满足 f (lg 0.5) ? ?1 , 1? x 则 f (lg 2) ? ▲ . ?y ? x 2 ? 2 2 11.设 m ? 1,已知在约束条件 ? y ? mx 下,目标函数 z ? x ? y 的最大值为 ,则实数 3 ?x ? y ? 1 ? m 的值为 ▲ . 12.设函数 f ? x ? ? ? 2 ? ? x ? x, x ? 0 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是___▲ ___ ?? x 2 , x ? 0 ? x2 y2 3 13、已知椭圆 C: 2 + 2=1(a>b>0)的离心率为 ,与过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线相 a b 2 → → 交于 A、B 两点.若AF=3FB,则 k=____▲____. 14. 已知两条平行直线 l1 : y ? m 和 l2 : y ? 3 (这里 m ? 0 ) ,且直线 l1 与函数 m ?1 y ? log2 x 的图像从左至右相交于点 A、B ,直线 l2 与函数 y ? log8 x 的图像从左至右相 交于 C、D.若记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 a 、b ,则当 m 变化时, 最小值为 ▲ . b 的 a 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 sin 2 B ? sin Asin C . (Ⅰ)求 ac ? b2 的值; (Ⅱ)若 b ? 2 ,且 BA ? BC ? 3 ,求 BC ? BA 的值. 2 17. (本小题满分 15 分) 某地区注重生态环境建设, 每年用于改造生态环境总费用为 x 亿元, 其中用于风景区改 造为 y 亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:① 每年用于风景区改造费用随每年改造生态环

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