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河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试 数学文试题


2013—2014 学年度上学期二调考试高三数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 共 120 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1、设 U ? R, P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x( x ? 2) ? 0}, 则 CU ( P ? Q) ?

A. {x | x ? 1 或 x ? 2} B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 2} ( )

D. {x | x ? 0}

2 、 已 知 ? ? (0, ? ) , 且 s in? ? c o s ? ? A. ? D. ?

1 , 则 cos2? 的 值 为 2
B .





7 4

7 4

C. ?

7 4

3 4

3、函数 y ? f (x) 的图象如右图所示,则导函数 y ? f ' ( x) 的 图象的大致形状是( )

4、下列说法正确的是





A. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 B. 命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”
2
2

C. “ x ? ?1 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件
2

D. 命题 p:“ ?x ? R, sin x ? cos x ?

2 ”,则 ? p 是真命题

5、如右图,在△ ABC 中, AB ? BC ? 3 ,?ABC ? 30? , AD 是边 BC 上的高, 则 AD ? AC 的值等于 A.0 B.
9 4

( C.4

) D. ?
9 4

6、要得到函数 y ? cos(

?
3

? 2 x) 的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( )

π 个长度单位 12 π D.向左平移 个长度单位 12 a 7、设 S n 是等差数列{an}的前 n 项和, S5 ? 3(a2 ? a8 ) ,则 5 的值为( a3
A.向右平移

π 个长度单位 6 π C.向左平移 个长度单位 6

B.向右平移

)

A.

1 6

B.

1 3

C.

3 5

D.

5 6
) D. (0,??)

8、函数 f ( x) ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是( A. (??,2] B. (??,2) C. (2,??)

0 9、 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) , x ? ( ?2,) 当
时,

f ( x ) ? 2 x ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(
A. ?



1 1 B. C. 2 D. ? 2 2 2 10、如果 f ?(x) 是二次函数, 且 f ?(x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1, 3 ), 那么曲线

y ? f (x) 上任一点的切线的倾斜角 ? 的取值范围是
A. (0,

( D. [



?
3

]

B. [

? ?

, ) 3 2

C. (

? 2?
2 , 3

]

?
3

,? )

11、已知函数

f ( x) ? x n ?1 (n ? N *) 的图象与直线 x ? 1 交于点 P,若图象在点 P 处的切线与


x 轴交点的横坐标为 xn ,则 log 2013 x1 + log 2013 x2 +?+ log 2013 x2012 的值为(
A.-1 B. 1-log20132012
x

C.-log20132012

D.1

12、若函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0, 给出下列命题: ?? f ( x), x ? 0.

① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,总 有 F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是( A.② B.①② C.③ D.②③ )

第Ⅱ卷 非选择题 (共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知向量错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的 最大值为 14、已知数列 ___ 为等比数列,且.

a5 ? 4, a9 ? 64 ,则 =__________.

15、已知函数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的图像恒过点错误!未找到引用 源。,若角错误!未找到引用源。的终边经过点错误!未找到引用源。, 找到引用源。 的值等于_______ 16、已知直线错误!未找到引用源。与函数错误!未找到引用源。的图象恰有三个不同的公 共点,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是 __________ . 三.解答题(共 6 个小题,选做题 10 分,其余 12 分,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分) 在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 (1)求 B (2)若错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值 则 错误!未

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数错误!未找到引用源。. (1)求函数错误!未找到引用源。的最小正周期和单调递增区间; (2)若在错误!未找到引用源。中,角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引 用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为锐角,且错误!未找到引用源。, 求错误!未找到引用源。面积错误!未找到引用源。的最大值.

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x (a ? R) 2

(1)求 f (x) 的单调区间; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ,若 g (x) 在 [1, e] 上不单调且仅在 x ? e 处取得最大值,求 a 的 取值范围.

20、(本小题满分 12 分)

若函数 f ( x) ? sin ax ? sin ax cosax(a ? 0) 的图象与直线 y ? m(m 为常数)相切,并且切
2

点的横坐标依次成等差数列,且公差为 (I)求 m 的值;

? 2

(Ⅱ)若点 A( x0 , y0 ) 是 y ? f (x) 图象的对称中心,且 x0 ? [0,

?
2

] ,求点 A 的坐标.

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? ln x, g ?x ? ? e ,
x

(1)若函数 ? ?x ? ? f ?x ? ?

x ?1 ,求函数 ? ? x ? 的单调区间; x ?1

(2)设直线 l 为函数 f ? x ? 的图像上点 A (x0 , f ( x0 ) ) 处的切线,证明:在区间(1,+ ? ) 上存在唯一 x 0 ,直线 l 与曲线 y ? g ?x ? 相切.

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。为常数. (1)若当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取得极值,求错误!未找到引 用源。的值,并求出错误!未找到引用源。的单调增区间; (2)若错误!未找到引用源。存在极值,求错误!未找到引用源。的取值范围,并证明所 有极值之和大于错误!未找到引用源。 。

高三二调文数答案: 1---12DCDAB 13、3 14、16 ADBAB 15、 AD

?

3 13

16、

18、

∴错误!未找到引用源。 . 又错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,由余弦定理得:错误!未找到引 用源。 , 错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。错误!未 找到引用源。 , ∴错误!未找到引用源。 . ∴错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 .
19、

a x2 ? 2x ? a (2) g ( x) ? x ? ? 2 ? ( x ? 0) ,设 h( x) ? x 2 ? 2 x ? a ( x ? 0) x x
'

若 g (x) 在 [1, e] 上不单调,则 h(1)h(e) ? 0 ,? (3 ? a)(e ? 2e ? a) ? 0
2

? 3 ? a ? e2 ? 2e -------------10 分
同时 g (x) 仅在 x ? e 处取得最大值,?只要g (e) ? g (1) 即可

e2 5 ? 2e ? ----------12 分 得出: a ? 2 2

e2 5 ? a 的范围: (3, ? 2e ? ) ---12 分 2 2

20、(I)

????????????????????(4 分) 的图象与 y=m 相切.

的最大值或最小值.即 (II)又因为切点的横坐标依次成公差为 为 又

??????(6 分) 的等差数列.所以 最小正周期

???????????????(8 分)

即 令

?????????????????? 分) (9

则 由 因此对称中心为 分) 得 k=1,2, 、

????????(10 分)

????????????????(12

21、 1) ? ?x ? ? ln x ?

1 2 x ?1 ,故 ? ??x ? ? ? x ?x ? 1?2 x ?1

显然当 x ? 0 且 x ? 1 时都有 ? ??x ? ? 0 ,故函数 ? ? x ? 在 ?0,1? 和 ?1,?? ? 均单调递增。 (2)因为 f ??x ? ?

1 1 ?x ? x0 ? ,所以直线 l 的方程为 y ? ln x0 ? x0 x

设直线 l 与 y ? g ?x ? 的图像切于点 x1 , e 所以 e
x1

?

x1

?,因为 g ??x? ? e

x



?

1 ,从而, x1 ? ? ln x0 x0
y? ln x0 1 1 x? ? x0 x0 x0

所以直线 l 的方程又为

故 ln x 0 ? 1 ?

ln x0 1 x ?1 ? ,从而有 ln x 0 ? 0 x0 x0 x0 ? 1

x ?1 在区间 ?1,?? ? 单调递增, x ?1 e ?1 ? 2 又因为 ? ?e ? ? ln e ? ? ? 0 , ? ?e 2 ? ? 0 e ?1 e ?1 x ?1 2 故 ? ?x ? ? ln x ? 在区间 ?e, e ? 上存在唯一的零点 x 0 , x ?1
由(1)知, ? ?x ? ? ln x ? 此时,直线 l 与曲线 y ? g ?x ? 相切. 22、

? 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 均为负根 错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上 单调递增。 错误!未找到引用源。 ?当错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错 误!未找到引用源。 错误!未找 错误!未找 错误!未找 错误!未找 错误!未找 错误!未找 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 错误!未找 错误!未找 错误!未找 错误!未找 错误!未找 错误!未找 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。

错误!未找 到引用源。

递增

极大值

递减

极小值

递增


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