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湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2016届高三上学期9月联考数学(理)试题

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2013~2016 届襄阳五中 宜昌一中

龙泉中学高三年级九月联考

数学试题(理) 命题学校:龙泉中学 命题人:汪洋涛 崔冬林 审题人:陈信金

本试卷共 2 页,共 22 题。满分150分,考试用时120分钟。

一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合 题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ) 1.已知集合 A ? x 0 ? log 2 ? 2 , B ? y y ? 3 ? 2, x ? R , 则 A ? B ?
x x

?

?

?

?

A. ?1, 4 ? 2.下列命题中正确的是 A. ?x0 ? 0, 使“ a
x0

B. ? 2, 4 ?

C. ?1, 2 ?

D. ?1, ?? ?

? b x0 ”是“ a ? b ? 0 ”的必要不充分条件

B.命题“ ?x0 ? ? 0, ??? ,ln x0 ? x0 ?1”的否定是“ ?x0 ? ? 0, ??? ,ln x0 ? x0 ?1 ” C.命题“若 x 2 ? 2, 则 x ? 2 或x ? ? 2 ”的逆否命题是“若 x ? D.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题

2 或x ? ? 2 ,则 x 2 ? 2 ”

x 2 ? 3x ? 2 3.函数 f ? x ? ? 3 ? x ? lg 的定义域为 x?2
A. ?1, 2 ? B. ?1,3? C. ?1,2? ? ? 2,3? D. ? ?1, 2? ? ? 2,3?

4.如图曲线 y ? sin x, y ? cos x 和直线 x ? 0, x ?

?
2

所围成的阴影部分平面区域的面积为

A.

? ? sin x ? cos x ? dx
2 0

?

B. 2 C.

? ? sin x ? cos x ? dx
4 0

?

? ? cos x ? sin x ? dx
2 0

?

D. 2 ? 4 ? cos x ? sin x ? dx
0

?

2 5.已知函数 f ( x) ? x ? 2cos x ,若 f '( x) 是 f ( x ) 的导函数,则函数 f '( x) 在原点附近的图象大致是

A 6 . 已 知 定 义 在 R

B 上 的 函 数

C

D

f ?x ? ? 2

x ?m

?1 ( m ? R ) 为 偶 函 数 . 记

? 4? ?, b ? f l o2 5 g a? f? l o g , c ? f ?2m ? , 1 ? ? 3 ? ?
则 a, b, c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. c ? b ? a

?

?

7.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 sin ? 2? ? 为 A. ?

? ?

??

? 的值 4?

7 2 10

B.

7 2 10

C. ?

2 10

D.

2 10

8.将函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ? ? ? 原点对称,则函数 f ? x ? 在 ? 0,

? ?

??

? ? 的图象向左平移 6 个单位长度后,所得函数 g ? x ? 的图象关于 2?

? ?? 的最小值为 ? 2? ?
1 2
C. ?

A. ?

1 2
3

B.
2

3 2

D.

3 2
y

9.已知函数 f ? x ? ? x ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,则函数

2 c? ? y ? log 1 ? x 2 ? bx ? ? 的单调减区间为 3 3? 2?
A. ? , ? ? ?

o
?2

3

x

?1 ?2 ? ?

? ?

B. ? 3, ? ??

C. ? ??,

1? ? 2?

D. ? ??, ?2?

10.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分 的

14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11%纳税.某人出版了一本书共纳税 420 元,则他的稿费为 A.3000 元 B.3800 元 C.3818 元 D.5600 元
2 2 2

11.已知函数 f ? x? ? cos x , a, b, c 分别为 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 3b ? c ? 4ab , 则 下列不等式一定成立的是 A. f ? sin A? ? f ? cos B ? C. f ? cos A? ? f ?sin B ?
2

B. f ?sin A? ? f ?sin B ? D. f ? cos A? ? f ? cos B ?

12.已知函数 f t ? x ? ? ? ? x ? t ? ? t ? t ? R ? , 设 a ? b, f ? x ? ? ?

? ? f a ? x ? , f a ? x ? ? fb ? x ? , 若函数 f x , f x ? f x ? ? ? ? ? ? ? b a b ?

y ? f ? x ? ? x ? a ? b 有四个零点,则 b ? a 的取值范围是
A. ??, ?2 ? 5

?

?

B.

? ??, 2 ? 5 ?

C. ?2 ? 5, 0

?

?

D. 2 ? 5, 0

?

?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln ? x ? a ? 相切,则 a 的值为___________.

?? ? tan ? ? ? ? cos 2? 4 ? ? 14.计算 =_______________. ? ? ? 2 2cos ? +? ? ?4 ?
15.若正数 a , b 满足 3 ? log2 a ? 2 ? log3 b ? log6 (a ? b) ,则

1 1 ? 的值为_________. a b

16.直线 l : y ? m ( m 为实常数)与曲线 E : y ?| ln x | 的两个交点 A、B 的横坐标分别为 x1 、 x2 ,且

x1 ? x2 ,曲线 E 在点 A、B 处的切线 PA、PB 与 y 轴分别交于点 M、N.下列结论:
① | MN |? 2 ;

???? ?

② 三角形 PAB 可能为等腰三角形;

③ 若点 P 到直线 l 的距离为 d ,则 d 的取值范围为 (0,1) ;
2 ④ 当 x1 是函数 g ( x) ? x ? ln x 的零点时, AO ( O 为坐标原点)取得最小值.

????

其中正确结论的序号为



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)

设函数 f ( x) ? cos(2 x ?

4? ) ? 2 cos 2 x., 3

(Ⅰ)求 f ( x) 的最大值,并写出使 f ( x) 取最大值时 x 的集合;
3 ac ?? 12 (Ⅱ)已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ( B ? C ) ? , , ,求 ?ABC b? 2

的面积的最大值.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 2m?? x ? m ? 3? (其中 m ? ?1 ) , g ? x ? ? 2x ? 2 . (Ⅰ)若命题“ log2 g ( x) ? 1 ”是真命题,求 x 的取值范围; (Ⅱ)设命题 p : ?x ? ?1, ??? , f ? x ? ? 0或g ? x ? ? 0 ; 命题 q : ?x ?? ?1,0? , f ? x ? ? g ? x ? ? 0 .若 p ? q 是真命题,求 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? x, g ? x ? ? ln x .
2

(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 的极值; (Ⅱ)已知实数 t ? R ,求函数 y ? f ? ? xg ? x ? ? 2 ? ? , x ? ?1, e ? 的值域.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln x ? ax 2 . (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 ?、? 都属于区间 ?1,4? , 且 ? ? ? ? 1, f (? ) ? f ( ? ) ,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ex cos x ? x sin x , g ? x ? ? sin x ? 2ex ,其中 e 是自然对数的底数.
? π ? ? π? (Ⅰ) ?x1 ? ? ? , 0 ? , ?x2 ? ?0, ? ,使得不等式 f ( x1 ) ? m ? g ( x2 ) 成立,试求实数 m 的取 2 ? ? ? 2?

值范围; (Ⅱ)若 x ? ?1 ,求证: f ( x) ? g ( x) ? 0 .

22. (本小题满分 10 分)

已知函数 f ? x ? ? m ? x ?1 ? 2 x ?1 (Ⅰ)当 m ? 5 时,求不等式 f ? x ? ? 2 的解集; (Ⅱ)若二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 与函数 y ? f ? x ? 的图象恒有公共点,求实数 m 的取 值范围.


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