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高一数学倍角公式灵活应用练习


高一数学二倍角的三角函数练习题 练习题
一、选择题: 1、已知 ? ? ? ? 2? ,且 cos ? ? A、 ?

? 1 ,则 sin ? 2 9
C、

2 3

B、

2 3

5 3

D、 ?

5 3

r />
1 ? , ? ? 4? ? ,则 tan? ? 5 4 120 120 1 A、 B、 ? C、 119 119 239 sin x 3、函数 f ( x) ? 的值域为: x ? cos( ? ) 2 4
2、已知 tan ? ? A、 (? 4、若 tan

D、 ?

1 239

(? 2,2) C、[? 2 , 2 ] D、[? 2,2] 2 , 2 ) B、

?
2

?

A、3

1 sin ? ,则 = ? 3 1 ? cos 2 1 B、 3

C、–3

D、–

1 3

5、已知 f ( x) ? 1 ? x ,化简: f (sin 2) ? f (? sin 2) ? A、 2 cos 1 B、 2 sin 1 C、- 2 cos 1 D、- 2 sin 1 二、填空题: 6、在 RT?ABC 中,斜边 AB 的长为 2,则?ABC 的面积的最大值为



12 ? 7 、 已 知 cos( ? ? ) ? ,且 ? ? 4 13 4

?

sin( ? 2? ) 2 是第一象限角。则 的值 ? sin( ? ? ) 4


?

为 。 8、不用计算器求值: sin 10? cos 20? cos 40? cos 60? ?

2 2 9、已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x cos x ? cos x , x ? R 。则 f ( x) 的最小正周期

为 ;单调增区间为 三、解答题: 10、用 sin ? 表示 sin 3? 。



1

11、化简:

sin 2? cos ? ? 1 ? cos 2? 1 ? cos ?

12、在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大?

13、已知向量 a=( 2 cos

x x ? , tan( ? ) ) 2 2 4

, b=(

x ? x ? 2 sin( ? ), tan( ? ) ), 令 f ( x) = 2 4 2 4

a ? b,求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期,并写出 f ( x) 在[0, ? ]上的单调区间。

2

练习题二答案
一、选择题: 1、已知 ? ? ? ? 2? ,且 cos ? ? A、 ?

? 1 ,则 sin ? (B) 2 9
C、

2 3

B、

2 3

5 3

D、 ?

5 3

注:考查二倍角公式的变形,选自湖南版课本 P135,11 2、已知 tan ? ? A、

120 119

1 ? , ? ? 4? ? ,则 tan? ? (D) 5 4 120 1 1 B、 ? C、 D、 ? 119 239 239

注:考查二倍角公式的变形,选自湖南版课本 P133,11 3、函数 f ( x) ?

cos x 的值域为: (B) x ? cos( ? ) 2 4

A、 (?

(? 2,2) C、[? 2 , 2 ] D、[? 2,2] 2 , 2 ) B、

注:考查二倍角公式的变形,诱导公式 4、若 tan A、3

?
2

?

1 sin ? ,则 = 3 1 ? cos ? 1 B、 3

(B) C、–3 D、–

1 3

注:考查二倍角公式的变形,选自湖南版课本 P153,11 5、已知 f ( x) ? 1 ? x ,化简: f (sin 2) ? f (? sin 2) ? (A)

A、 2 cos 1 B、 2 sin 1 C、- 2 cos 1 D、- 2 sin 1 注:考查二倍角公式的变形,改编自课本 P110,5 二、填空题: 6、在 RT?ABC 中,斜边 AB 的长为 2,则?ABC 的面积的最大值为 1 考查二倍角公式,选自湖南版课本 P153,11

。注:

sin( ? 2? ) ? 12 ? 2 7、 已知 cos( ? ? ) ? , 且 ? ? 是第一象限角。 则 的值为 ? 4 13 4 sin( ? ? ) 4
注:考查二倍角公式,选自湖南版课本 P151,11 8、不用计算器求值: sin 10? cos 20? cos 40? cos 60? ? 注:考查二倍角公式,选自课本 P111, 9

?

10 。 13

1 16



2 2 9、已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x cos x ? cos x , x ? R 。则 f ( x) 的最小正周期

3



?

;单调增区间为 [ k? ?

?
8

, k? ?

3? ], k ? Z 。 8

注:考查二倍角公式,选自课本 P117、13 三、解答题: 10、用 sin ? 表示 sin 3? 。 P111、7 解: sin 3? ? sin(2? ? ? ) ? 3sin ? ? 4 sin 3 ? 注:考查二倍角公式的应用,选自课本 P111、7 11、化简:

sin 2? cos ? ? 1 ? cos 2? 1 ? cos ?

2 sin ? cos? cos? 解:原式= ? ? 2 2 cos ? 2 ? 2 cos 2

2 sin

2 ? tan ? ? 2 2 cos2 2 2

?

cos

?

注:考查二倍角公式,选自课本 P117、4 12、在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大? 注:考查二倍角,选自课本 P109 例 5 ,答案略 13 、已知向量 a=( 2 cos

x x ? , tan( ? ) ) 2 2 4

, b=(

x ? x ? 2 sin( ? ), tan( ? ) ), 令 2 4 2 4

f ( x) = a ? b,求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期,并写出 f ( x) 在[0, ? ]上的单
调区间。 解: f ( x) ? a ? b= 2 sin( x ? 增,在[

?
4

) ,最大值为 2 ,最小正周期 2 ? ;在[0,

? , ? ]单调减。 4

? ]单调 4

注:考查二倍角公式的变形

4


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