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高一物理竞赛习题4


高一物理竞赛习题 4--抛体与圆周运动
一.填空题 1、平抛一物体,当抛出 1s 后它的速度方向与水平方向成 45°角,落地时的速度方向与水平 方向成 60°角, 则初速度为 10 m/s, 落地速度为 15 m/s, 开始抛出时距地面的高度为 20 m, 水平射程 10 m。 2、公路急转弯处通常是交通事故多发地。如图,某公路急转弯处是一圆弧, 当汽车行驶速率为 vc

时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该 弯道处(选填正确序号) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于 vc,车辆便会向内侧滑动 C.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc 的值变小 D.车速虽然高于 vc,但只要不超出某一高度限度, 车辆便不会向外侧滑动 3、不计空气阻力,重力加速度取 g,以速度 v 竖直向上抛出一物体,T 秒后仍从原地以同 样的速度竖直向上抛出另一物体,要使两物体在抛出点上方相遇,则时间 T 必须小于,相 遇处离抛出点的高度为。 4、内壁光滑的圆锥筒固定不动,其轴线竖直,如图所示,有两个质量相同的 小球 A 和 B 紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动,则: A 球线速度必定 B 球的线速度, A 球对筒壁的压力必定 B 球对筒壁的压力, A 球角速度必定 B 球的角速度, A 球的运动周期必定 B 球的运动周期。 (均选填大于、等于、小于) 5、如图,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为 R,质量为 m 的带孔小球穿于环上同时有一 长为 R 的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点.当圆环以角速度 ω 绕竖 直直径转动时,发现小球受三个力作用.则 ω 可能是(选填正确序号) 3 g 3g g 1 g A. B. C. D. 2 R R R 2 R 6、如图,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a 与 转轴 OO ' 的距离为 L,b 与转轴的距离为 2L。木块与圆盘的最大静摩擦力 为木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕轴缓 慢地加速转动,用 ? 表示圆盘转动的角速度,则先开始滑动;b 开始滑动 的临界角速度为。 二.实验题 7、(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下 列器材中还需要的是 。 A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧秤 F.重垂线 (2)实验中,下列说法正确的是 A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹.应该用一条曲线把所有的点连接起来
1

三.计算题 8、如图所示,小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道,已知轨道的半径为 R,小 球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力。 求: (1)小球到达轨道最高点时的速度为多大? (2)小球落地时距离 A 点多远?落地时速度多大?

9、某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口 A 进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至 B 点(通过 B 点前后速率不变) ,再匀速率通过 水平圆弧路段至 C 点,最后从 C 点沿平直路段匀减速到 D 点停下.已知轿车在 A 点的速度 v0=72km/h,AB 长 L1=l50m;BC 为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v =36km/h, 轮胎与 BC 段路面间的动摩擦因数 μ=0.5, 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力, CD 段为平直路段长 L2=50m,重力加速度 g 取 10m/s2. (1)若轿车到达 B 点速度刚好为 v=36km/h,求轿车在 AB 下坡段加速度的大小; (2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段 BC 半径 R 的最小值; (3)轿车 A 点到 D 点全程的最短时间. A

收费口 D

B
10、如图所示,杆 OA 长为 R ,可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动,其端

C

点 A 系着一跨过定滑轮 B 、 C 的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块 M , 滑轮的半径可忽略, B 在 O 的正上方, OB 之间的距离为 H 。某一时刻,当绳 的 BA 段与 OB 之间的夹角为 ? 时, 杆的角速度为 ? , 求此时物块 M 的速率 vM 。

3.如图,AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为 h,末端 B 处的切线方向 水平.一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放,滑到 B 端后飞出,落到地面上的 C 点,轨迹如图中虚线 BC 所示.已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=l.现在轨道下方 紧贴 B 点安装一水平传送带,传送带的右端与 B 的距离为 l/2.当传送带静止时,让 P 再 次从 A 点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右 端水平飞出,仍然落在地面的 C 点.当驱动轮转动从而带动 传送带以速度 v 匀速向右运动时(其他条件不变) ,P 的落地 点为 D. (不计空气阻力) (1)求 P 滑至 B 点时的速度大小 (2)求 P 与传送带之间的动摩擦因数? (3) 求出 O、 D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式.

2

物理竞赛习题 4 答案 2.AD 3.
2 2 2 2v 4v ? g T ; 8g g

4.大于等于小于大于

5.AB

6.b

kg 2l

7.(1)CF (2)AD 8.(1)√2gR (2)2√2 R

√6gR
FF ? m v R
2

2 9. 解 : ( 1 ) 对 AB 段 匀 减 速 直 线 运 动 有 v 2 ? v0 ? ?2aL1

a ? 1m / s 2

(2)汽车在 BC 段做圆周运动,摩擦力提供向心力 为了确保安全,则满足 FF ? ?m g 解得 R ? 20cm, 即最小值 Rmin ? 20cm,

(3)设 AB 段时间为 t1, BC 段时间为 t2, CD 段时间为 t3,全程时间 t

L1 ?

v0 ? v t1 2

1 ?R ? vt 2 解得 t ? 23 .14s 2
10.杆端 A 点绕 O 点作圆周运动,其速度 vA 的方向与杆 OA 垂直,其大小为 vA ? ? R (1)

对速度 vA 作如图正交分解,沿绳 BA 的分量就是物块 M 是速率 vM , 则 vM ? vA cos ? (2) 由正弦定理知

sin ?OAB sin ? (3) ? H R

由图看出 ?OAB ?

?
2

? ? (4)

由以上各式得 vM ? ? H sin ? (5)

3. (1)物体在轨道上由 P 滑到 B 的过程,由机械能守恒: mgh ? 得物体滑到 B 点时的速度为 v0 ?

1 2 mv 0 2

2 gh
l l ? v0 2 gh

(2)当没有传送带时,物体离开 B 点后作平抛运动,运动时间为 t, t ?

当 B 点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,在空中运动的时间也为 t,水平 位移为

1 l, 2

3

物体从传送带右端抛出的速度 v1 ?

2 gh v0 ? 2 2
l 1 2 1 2 ? mv 0 ? mv1 2 2 2

物体在传送带上滑动时,由动能定理: ?mg

解出物体与传送带之间的动摩擦因数为 ? ?

3h 2l

(3)当传送带向右运动时,若传送带的速度 v ? v1 ,即 v ?

2 gh 时, 2
l ,即 s=l 2

物体在带上一直做匀减速运动,离开带速度仍为 v1 ,落地的水平位移为

当传送带的速度 v ?

2hg 时,物体将会在传送带上做一段匀变速运动.如果尚未到达传送 2

带右端,速度即与传送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度 v 离开传送带.v 的最大值 v2 为物体在传送带上一直加速而达到的速度。即 ?mg 得
v2 ? 7 gh 2

l 1 2 1 2 ? mv 2 ? mv 0 由此解 2 2 2

1 当 v ? v2 ,物体将以速度 v2 ? ○

7 gh 离开传送带,因此得 O、D 之间的距离为 2

s?

1 7 l l ?t gh ? (1 ? 7 ) 2 2 2 2 gh 7 ?v? gh 时,物体从传送带右端飞出时的速度为 v, 2 2 l l 2v ? vt ? (1 ? ) 2 2 2 gh

2 当 v1 ? v ? v2 ,即 ○

O、D 之间的距离为 s ?

综合以上的结果,得出 O、D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式为:
? 2 gh (v ? ) ?l 2 ? ? 2 gh 2v 7 ?l s(v) ? ? (1 ? ) ( ?v? gh) 2 2 2 2 gh ? ? 7 ? l (1 ? 7 ) (v ? gh) ? 2 ?2

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