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1.3正弦定理与余弦定理(3)


第一章

三角公式及应用

1.3 正弦定理与余弦定理

创设情境 兴趣导入
在实际问题中,经常需要计算高度、长度、距离和角的 大小,这类问题中有许多与三角形有关,可以归结为解三角 形问题,经常需要应用正弦定理或余弦定理.

巩固知识 典型例题
例6 一艘船以每小时36海里的速

度向正北方向航行(如 图).在A处观察灯塔C在船的北偏东30°,0.5小时后船行驶 到B处,再观察灯塔C在船的北偏东45°,求B处和灯塔C的 距离(精确到0.1海里).

解 因为∠NBC=45°,A=30°,所以C=15°,
N

C

AB = 36×0.5 = 18 (海里). 由正弦定理得
45?

BC ?

AB ? sin A sin C

?

18 sin 30? sin15?

? 34.8 (海里).

B

30?
A

答:B处离灯塔约为34.8海里.

巩固知识 典型例题
例7 修筑道路需挖掘隧道,在山的两侧是隧道口A和B (如图),在平地上选择适合测量的点C,如果C=60°, AB = 350m,BC = 450m,试计算隧道AB的长度(精确到1m).

解 在△ABC中,由余弦定理知
AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ?BC? C cos ? 3502 ? 4502 ? 2 ? 350 ? 450 ? cos60?

=167500. 所以 AB≈409m. 答:隧道AB的长度约为409m.

运用知识 强化练习
有一个塔CD(如图),在点A处看塔顶C的仰角为45°,在 点B处看塔顶C的仰角为60°,若塔底D与A、B在同一条水平线 上,且A、B的距离为120m.求塔高(精确到0.01m). C

约283.92m.

D

B

A

理论升华 整体建构
1 正弦定理的内容是什么?

a b c ? ? sin A sin B sin C

2

余弦定理的内容是什么?
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C

自我反思 目标检测

学习效果 学习行为 学习方法

自我反思 目标检测
如图所示,某机械传动的三个齿轮啮合传动.若A轮的直径 为180 mm,B、C两轮的直径都是120 mm,且∠ABC=40°,求 A、C两齿轮的中心距离(精确到1 mm).

约157mm.

继续探索 活动探究
读书部分:阅读教材相关章节 书面作业:教材习题1.3(必做) 学习指导1.3(选做)

实践调查:运用本课所学知识解
决生活中的实际问题


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