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高中数学 1.1正弦定理导学案 新人教A版必修5


湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 正弦定理导学案 新人 教 A 版必修 5 ●学习目标 通过对任意三角形边长和角度关系的探索, 掌握正弦定理的内容及其证明方法; 会运用正弦 定理与三角形内角 和定理解斜三角形的两类基本问题。 ●重点、难点 正弦定理的探索和证明及其基本应用; 利用正弦定理求三角形的面积. ●自主学习(p2,3) Ⅰ.导入 如图 1.1-1,固定 ? AB

C 的边 CB 及 ? B,使边 AC 绕着顶点 C 转动。 思考: ? C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的 数量关系? 显然,边 AB 的长度随着其对角 ? C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? (图 1.1-1) Ⅱ. [探索研究] 如图 1.1-2,在 Rt ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义,能否得出: 对于任意三角形这个结论还成立吗?(自己试着推导) 。 正弦定理的表达式是 例 1. 在△ABC 中,(1)若 A=75°,B=45°,c=3,求 a,b; (2)若 a=2, c ? 6 ,C=60°,求 A,B 和 b. 例2 1 A 组:必 做题 1.已知△ABC 的三个内角之比为 A∶B∶C=3∶2∶1,则对应的三边之比 a∶b∶c= ( A.3∶2∶1 C. 3∶ 2∶1 B. 3∶2∶1 D.2∶ 3∶1 ) 2.证明:设三角形的外接圆的半径为 R ,则 a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C 。 π 4 3.在△ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,B= ,cos A= ,b= 3. 3 5 (1)求 sin C 的值; (2)求△ABC 的面积. B 组:选做题 如图△ABC,AD 是∠BAC 的平分线 (Ⅰ)用正弦定理证明: AB BD ? ; AC CD (Ⅱ)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,求 AD 的 长. 2

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