2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高二(下)第一次月考数学试卷

2014-2015 学年河北省石家庄市正定中学高二（下）第一次月考 数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分．请把答案 涂在答题卡上） 1． （5 分） （2010?湖南模拟）复数 A． ﹣ i B． ﹣ 的共轭复数为（ C．1﹣2i ） D．1+2i

2． （5 分） （2015 春?红桥区期末）已知一个线性回归方程为 =1.5x+45，其中 x 的取值依次 为 1，7，5，13，19，则 =（ A．58.5 B．46.5 ） C．60 D．75

3． （5 分） （2015 春?石家庄校级月考） 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N （2， 1） ， 且P （1≤x≤3） =a，则 P（x＞3）=（ ） A． B． C．1﹣a D． 1﹣

4． （5 分） （2007?丰台区二模）某中学初一年级 540 人，初二年级 440 人，初三年级 420 人， 用分层抽样的方法，抽取容量为 70 的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（ ） A．28 人，24 人，18 人 B． 25 人，24 人，21 人 C． 26 人，24 人，20 人 D．27 人，22 人，21 人 5． （5 分） （2012?香洲区校级模拟）对任意非零实数 a，b，若 a?b 的运算规则如图的程序 框图所示，则（3?2）?4 的值是（ ）

第 1 页（共 6 页）

A．0

B．

C．

D．9

6． （5 分） （2011?辽宁校级二模）下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 ③线性回归方程 ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位； 必过（
2

） ；

④在一个 2×2 列联中，由计算得 K =13.079 则有 99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误 的个数是（ ） 本题可以参考独立性检验临界值表： 2 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 P（K ≥k） 0.5 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A．0 B．1 C ．2
n

D．3

7． （5 分） （2014?正定县校级三模） （2x﹣ 在（2x﹣ A．﹣120 ） 的展开式中，常数项为（ B．120
n

） 的展开式的各个二项式系数之和为 64，则 ） C．﹣60 D．60

8． （5 分） （2015?黑龙江模拟）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ，图中粗 线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削 得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A．

B．

C．

D．

第 2 页（共 6 页）

9． （5 分） （2013?普陀区一模） 双曲线 A． C． B． D．

（a ＞λ＞b ） 的焦点坐标为 （

2

2

）

10． （5 分） （2014?正定县校级三模）已知四棱锥 P﹣ABCD， 现要在四棱锥的各个面上涂色， 有 4 种不同的颜色可供选择，要求相邻的面不同色，则不同的涂色方法有（ ）种． A．60 B．120 C．48 D．72 11． （5 分） （2015 春?石家庄校级月考）甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行 学习，记两人所选课程相同的门数为 ξ，则 Eξ=（ ） A．1 B． C ．2 D．

12． （5 分） （2015 春?石家庄校级月考）已知定义域为 R 的奇函数 f（x）的导数为 f′（x） ， 当 x≠0 时，f′（x）+ ＞0，若 a= f（ ） ，b=﹣2f（﹣2） ，c=ln f（ln2） ，则下列关于

a，b，c 的大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．b＞a＞c

二、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.请把答案写在答题纸上） 13． （5 分） （2015 春?石家庄校级月考）某篮球运动员在三分线处投球的命中率是 ，若他 在此处投球 3 次，则恰好投进 2 个球的概率是 ．

14． （5 分） （2010?江西）将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世 博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） ． 15． （5 分） （2014?河西区二模）如图，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P

恰好取自阴影部分的概率为

．
第 3 页（共 6 页）

16． （5 分） （2015 春?石家庄校级月考）已知抛物线 y =8x 的焦点为 F，点 P（x，y）为该 抛物线上的动点，若点 A（﹣2，0） ，则 的最大值是 ．

2

三、解答题（本题共 6 个小题共计 70 分．请把解答过程写在答题纸上） 17． （10 分） （2015 春?石家庄校级月考） 已知两个命题 r： sinx+cosx＞m， s： x +mx+1＞0． 如 果任意的 x∈R，r 与 s 有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 18． （12 分） （2014?赫山区校级模拟）学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已 知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；校车 走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为 1﹣p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于 其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． （Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为 ，求走公路②堵车的概率；
2

（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数 ξ 的分布列和数学期望． 19． （12 分） （2013?陕西）如图，四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，O 为 底面中心，A1O⊥平面 ABCD， ．

（Ⅰ） 证明：A1C⊥平面 BB1D1D； （Ⅱ） 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 θ 的大小．

20． （12 分） （2010?宁夏）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别男 女 是否需要志愿 40 30 需要 160270 不需要 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的 老年人的比例？说明理由．附：
2 P（k ＞k） 0.0

0.010

0.001
第 4 页（共 6 页）

k

3.841

6.635

10.828
2

21． （12 分） （2012?黑龙江）设抛物线 C：x =2py（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，A∈C，已 知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点； （1）若∠BFD=90°，△ ABD 的面积为 ，求 p 的值及圆 F 的方程； （2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求 坐标原点到 m，n 距离的比值． 22． （12 分） （2015?河西区三模）已知函数 f（x）=x +ax+b，g（x）=e （cx+d）若曲线 y=f （x）和曲线 y=g（x）都过点 P（0，2） ，且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2． （Ⅰ）求 a，b，c，d 的值； （Ⅱ）若 x≥﹣2 时，f（x）≤kg（x） ，求 k 的取值范围．
2 x

第 5 页（共 6 页）

2014-2015 学年河北省石家庄市正定中学高二（下）第一 次月考数学试卷
参考答案

一、选择题（本题共 12 个小题，每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分．请把答案 涂在答题卡上） 1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9． B 10．D 11．A 12．D 二、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.请把答案写在答题纸上） 13． 14．90 15． 16．

三、解答题（本题共 6 个小题共计 70 分．请把解答过程写在答题纸上） 17． 18． 19． 20． 21． 22．

第 6 页（共 6 页）