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2014年高考浙江省理科数学真题


科目:数学 知识点:集合与常用逻辑用语->集合的运算 难度:1 题型:单选题 标签:历年高考真题 出处:浙江 年份:2014 文理:2 试卷类型: 题目: 设全集 U ? ?x ? N | x ? 2?,集合 A ? x ? N | x ? 5 ,则 CU A ? (
2

?

?


r />选项: A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5} 答案:B 解析过程:根据集合的运算性质答案为 B —————————— 题目: 已知 i 是虚数单位, a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ (a ? bi) ? 2i ”的(
2



选项: A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析过程: a ? b ? 1 ,可以推出 (a ? bi) ? 2i , (a ? bi) ? 2i ,a=b=-1,所以是充分不必
2 2

要条件。 —————————— 题目: 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(



选项: A.90 cm
2

B.129 cm C.132 cm D.138 cm

2

2

2

答案:D 解析过程:该几何体是有一长方体长,宽,高分别为 4,3,3 和一三棱柱构成的组合体,所以 表面积为 S ? 6 ? 4 ? 2 ? 3 ? 4 ? 2 ? 6 ? 3 ? —————————— 题目: 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像( 选项: )

1 1 ? 6 ? 3 ? 3 ? 4 ? 3 ? 5 ? ? 3 ? 4 ? 2 ? 138 2 2

? 个单位 4 ? B.向左平移 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 12 ? D.向左平移 个单位 12
A.向右平移 答案:D 解析过程:为了得到 y ? sin 3 x ? cos 3 x ? 平移

? 个单位。 12

2 sin(3 x ? ) ,可以将函数 y ? 2 sin 3x 向左 4

?

—————————— 题目: 在 (1 ? x) (1 ? y)
6 4

的 展 开 式 中 , 记 x y )

m

n

项 的 系 数 为

f (m, n) , 则

f (3,0) ? f (2,1) ? f (1,2) ? f (0,3) ? (
选项: A.45 B.60 C.120 D.210 答案:C 解 析































3 0 2 1 1 2 0 3 f (3,0) ? f (2,1) ? f (1, 2) ? f (0,3) ? C6 C4 ? C6 C4 ? C6 C4 ? C6 C4 ? 120

—————————— 题目: 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 且0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3, 则(
3 2



选项: A. c ? 3 B. 3 ? c ? 6 C. 6 ? c ? 9 D. c ? 9 答案:C

? f (?1) ? ?1 ? a ? b ? c ?a ? 6 ? ? 0 ? c ? 6 ? 3? 6 ? c ? 9 解析过程: ? f ( ?2) ? ?8 ? 4a ? 2b ? c ? ? ? f (?3) ? ?27 ? 9a ? 3b ? c ?b ? 11 ?
—————————— 题目: 在同意直角坐标系中,函数 f ( x) ? xa ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图像可能是( 选项: )

A.

B.

C.

D. 答案:D 解析过程:根据对数函数与幂函数的性质,答案为 D —————————— 题目: 记 max{ x, y} ? 选项: A. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} C. min{| a ? b | D. min{| a ? b | 答案:D 解析过程:根据向量的几何意义,满足平行四边形法则, a ? b , a ? b , a . b 大小关系不确 定, 根据余弦定理及向量的平行四边形法则,min{ a ? b , a ? b } 所对应的角为锐角或直角, 所以 min{| a ? b |
2 2

? x, x ? y ? y, x ? y , min{ x, y} ? ? ,设 a, b 为平面向量,则( ? ? y, x ? y ? x, x ? y



,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2 ,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2

2

,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2 ,答案为 D

—————————— 题目: 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m 个红球和 n 个篮球 ? m ? 3, n ? 3? ,从乙盒中 随机抽取 i ?i ? 1,2? 个球放入甲盒中. (a)放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为 ?
i

?i ? 1,2? ;

(b)放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi ? i ? 1, 2? . 则( ) 选项: A. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ? B. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ?

C. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ? D. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ? 答案:C 解 析 过 程 :

P 1 ?

C 2 C1 C1 2 C 2 1 3m2 ? 3m ? 2mn ? n2 ? n m 1 n 2m ? n ? ? , P2 ? 2m ? m2 n ? ? 2n ? ? m ? n 2 m ? n 2(m ? n) Cm?n Cm?n 3 Cm? n 3 3(m ? n)(m ? n ?1)

P 1?P 2 ?

2m ? n 3m2 ? 3m ? 2mn ? n2 ? n 5mn ? n2 ? n ? ? ? 0? P 1 ? P 2 2(m ? n) 3(m ? n)(m ? n ? 1) 6(m ? n)(m ? n ? 1)

1 n 2m ? n 2m ? n 3m2 ? 3m ? 2mn ? n 2 ? n E (?1 ) ? ? ?0? ?1 ? , E (?2 ) ? ? E (?1 ) ? E (?2 ) 2 m?n 2(m ? n) 2(m ? n) 3(m ? n)(m ? n ? 1)
—————————— 题目: 设函数 f1 ( x) ? x , f 2 ( x) ? 2( x ? x ), f 3 ( x) ?
2 2

1 i | sin 2?x | , ai ? , i ? 0,1,2,? ,99 ,记 3 99


I k ?| f k (a1 ) ? f k (a0 ) | ? | f k (a2 ) ? f k (a1 ) | ??? | f k (a99 ) ? f k (a98 ) | , k ? 1,2,3. 则(
选项: A. I1 ? I 2 ? I 3 B. I 2 ? I1 ? I 3 C. I1 ? I 3 ? I 2 D. I 3 ? I 2 ? I1 答案:B 解 析 过 程



(

i 2 i ?1 2 1 2i ? 1 1 1 3 5 ) ?( ) ? , I1 ? ( ? ? ? 99 99 99 99 99 99 99 99
1 50(98 ? 0) 98 100 ? 2? ? ?1 99 2 ? 99 99 99

?

2 ? 99 ? 1 1 992 )? ?1 99 99 99
,

I 2? 2?

sin 2?

1 0 2 1 ? sin 2? ? sin 2? ? sin 2? ? 99 99 99 99

? sin 2?

99 98 ? sin 2? } 99 99

1 25 74 ? (2sin 2? ? 2sin 2? ) ? 1? I 2 ? I1 ? I 3 3 99 99
——————————

题目: 若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运算后输出的结果是________.

答案: 解 析



































S ? 1, i ? 2; S ? 4, i ? 3; S ? 11, i ? 4; S ? 26, i ? 5; S ? 57, i ? 6 ,i=6 输出结果。
—————————— 题目: 随机变量 ? 的取值为 0,1,2,若 P ?? ? 0 ? ? 答案:

1 , E ?? ? ? 1,则 D ?? ? ? ________. 5

2 5

4 1 3 1 P (? ? 1) ? a, P (? ? 2) ? b, a ? b ? , E? ? ? 0 ? a ? 2b ? 1? a ? , b ? 5 5 5 5 解析过程: 1 3 1 2 D (? ) ? (0 ? 1) 2 ? ? (1 ? 1) 2 ? ? (2 ? 1) 2 ? ? 5 5 5 5
—————————— 题目:

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 当实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 时, 1 ? ax ? y ? 4 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ? x ? 1, ?
________.

答案: ?1, ? 2

? 3? ? ?
? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? x ? 1, ?





























根据题意 a ? 0 满足题意, 在点 (1,0) 取最小值, (2,1) 取得最大值, ?

?a ? 1 ? 3? ? a ? ?1, ? ? 2? ?2a ? 1 ? 4

—————————— 题目: 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答). 答案:60
1 3 2 1 1 解析过程: 根据题意有 3 个人获奖的时候, C4 A3 ? 24 ,有两个人获奖的时候有 C4 C3C2 ? 36 , 1 3 2 1 1 所以不同的获奖情况有 C4 A3 ? C4 C3C2 ? 60 种。

—————————— 题目: 设函数 f ? x ? ? ? 答案: a ?
2 ? ? x ? x, x ? 0 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是______ ?? x 2 , x ? 0 ?

2

? f (a) ? 0 , ? ?2 ? f (a) ? 0,??1 ? a ? 2 ? 2 ? f (a) ? f (a) ? 2 解析过程: ? f (a) ? 0 , ? f (a) ? 0 ? a ? ?1,? a ? 2 ? 2 ? f ( a ) ? 2 ?
—————————— 题目: 设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )两条渐近线分别交于点 a2 b2

A, B ,若点 P (m,0) 满足 PA ? PB ,则该双曲线的离心率是__________
答案:

5 2

?x ? 3y ? m ? 0 ? ma mb ma mb ? , ) ,设 解析过程:根据题意 ? ? A( , ) ,同理 B ( b 3 b ? a 3 b ? a 3 b ? a 3 b ? a y ? x ? a ?
5 ma 2 3mb2 , 2 ) , K PC ? K L ? ?1, a 2 ? 4b2 ? e ? AB 的中点为 C, C ( 2 2 2 9b ? a 9b ? a 2
—————————— 题目: 如图,某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙面的距离 为 ,某目标点 沿墙面的射击线 移动,此人为了准确瞄准目标点 ,需计算由点 观 察点 的仰角 的大小.若 则 的最大值

答案: 解 析 过 程 : 过

P



PN

垂 直

BC



BC ,



N , 设

CN=t , ,

PN ?

3 t , AN 2 ? AB 2 ? BN 2 ? 152 ? (20 ? t )2 3

t ? ? 0, 20?

3 t , AN 2 ? AB 2 ? BN 2 ? 152 ? (20 ? t ) 2 , t ? ? 0, 20 ? 3 1 2 t 2 PN 1 4 3 2 3 tan ? ? ? 2 ? ? tan ? max ? 2 2 625 AN 15 ? (20 ? t ) 9 ? 40t ? 1 2 t PN ?

—————————— 题目: 已 知 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 满 足 a1a2 ? an ?

? 2 ? ?n ? N ? . 若 ?a ? 为 等 比 数 列 , 且
bn ?

n

a1 ? 2, b3 ? 6 ? b2 .
(1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ?

1 1 ? n ? N ? 。记数列 ?cn ?的前 n 项和为 Sn . an bn

?

?

(i)求 Sn ;

(ii)求正整数 k ,使得对任意 n ? N ,均有 S k ? S n . 答案: 解析过程: —————————— 题目: 如图,在四棱锥 A ? BCDE 中,平面 ABC ? 平面

?

BCDE, ?CDE ? ?BED ? 900 , AB ? CD ? 2, DE ? BE ? 1, AC ? 2 .

(1)证明: DE ? 平面 ACD ; (2)求二面角 B ? AD ? E 的大小 答案: 解析过程: —————————— 题目:

如图,设椭圆 C : 第一象限.

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0?, 动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P ,且点 P 在 a 2 b2

(1)已知直线 l 的斜率为 k ,用 a, b, k 表示点 P 的坐标; (2)(2)若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直,证明:点 P 到直线 l1 的距离的最大值为 a ? b . 答案: 解析过程: —————————— 题目: 已知函数 f ?x? ? x ? 3 x ? a (a ? R).
3

(1)若 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上的最大值和最小值分别记为 M (a), m(a) ,求 M (a) ? m(a) ; 设 b ? R, 若 ? f ?x ? ? b? ? 4 对 x ? ?? 1,1?恒成立,求 3a ? b 的取值范围.
2

答案: 解析过程: ——————————


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