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河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期第一次月考数学(理)试题A卷 Word版含答案


试卷类型:A 卷

河北冀州中学

2015—2016 学年上学期第一次月考 高三年级数学(往理)试题
考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题: (本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的) 1 、 已 知 集 合 A , B 均 为 全 集 U ? ?1, 2

, 3,4? 的 子 集 , 且

CU ( A ? B) ? ?4? , B ? ?1, 2? ,
则 A ? CU B ? ( A.{3} ) B.{4} C.{3,4} D. ? )

2、已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是( A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 B. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 D. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0

3、已知集合 A{x| x 2 -3x +2=0,x∈R } , B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A ? C ? B 的集合 C 的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

4、函数 f ( x ) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 值 分别是 A. 2, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示 ,则 ? , ? 的



) B. 2, ?

?
3

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3

5 、 a ? 0 是方 程 ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0 至少 有一个 负数根 的 ( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件 C.充分必要条件

6、设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? { x | x ? P 或 x ? Q 且 x ? P ? Q } 若

P ? ? x | x 2 ? 3 x ? 4 ? 0? , Q ? ? x | y ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 15)? ,那么 P ? Q 等于(

)

A. ? ?1, 4?

B. (??, ?1] ? [4, ??) C. ( ?3, 5)

D. (??, ?3) ?[?1,4] ?(5, ??)

7、 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcos C+ccos B=a sinA, 则△ABC 的形状为( A.锐角三角形 ) C.钝角三角形 D.不确定

B.直角三角形

π? ? ?π 2π? 8.函数 y=sin(ωx+φ)?ω>0且|φ|<2 ?在区间?6, 3 ?上单调递减,且函数值从 1 ? ? ? ? 减小到-1,那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为( ) 6+ 2 1 2 3 A. B. C. D. 2 2 2 4 b?c?a 9、在△ABC 中,A=120° ,b=1,面积为 3 ,则 =( ) sin B ? sin C ? sin A 2 39 A. 3 B. 39 3 C.2 7 D.4 7 )

3 ? π? ? π? 10、已知 cos?x-6 ?=- ,则 cos x+cos?x-3 ?的值是( ? ? 3 ? ? 2 3 A.- 3 B.-1 2 3 C.± 3 D.± 1

11、 在△ABC 中,sin2 A ? sin2 B ? sin2 C ? sin B sin C , 则 A 的取值范围是 (



? A. (0, ] 6

? B. [ , ? ) 6

? C. (0, ] 3

? D. [ , ? ) 3

12、在△ABC 中,①若 B=60 ? ,a=10,b=7,则该三角形有且有两解;②若三角 形的三边的比是 3:5:7,则此三角形的最大角为 120 ? ;③若△ABC 为锐角三角 形,且三边长分别为 2,3,x.则 x 的取值范围是 5 ? x ? 13 .其中正确命题 的个数是 A.0 ( ) B.1 C.2 D.3

二、填空题: (共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若集合{x|ax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则实数 a 的取 值集合为__________.

14.设当 x ? ? 时,函数 f ( x ) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? ? ______. 15.下列四个命题:① ?x0 ? R 使 sin x0 ? cos x0 ? 2 ②对 ?x ? R,sin x ?
1 ? 2; sin x

1 ? ?? ? 2 ;④ ?x0 ? R ,使 sin x0 ? cos x0 ? 2 其中正 ③对 ?x ? ? 0, ? , tan x ? tan x ? 2?

确命题的序号为________. 16. 在 ?ABC 中, tan
A? B ? 2sin C ,若 AB ? 1 ,则 ?ABC 周长的取值范围 2

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)

? ? 17. (本题 10 分)已知向量 a ? ( 3 cos x,0) , b ? (0,sin x)
? ? 记函数 f ( x) ? (a ? b)2 ? 3 sin2 x .求:
(I)求函数 f ( x ) 的最小值及取得小值时 x 的集合; (II)函数 f ( x ) 的单调递增区间. 18.(本题 12 分)已知实数 a ? 0 ,命题 p: ?x ? R , | sin x |? a 有解;命题 q:

? ? 3? ? ?x ? ? , ? , sin2 x ? a sin x ? 1 ? 0 . ?4 4 ? (1) 写出 ? q ; (2) 若 p 且 q 为真, 求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)

集合 A ? ? x | x2 ? 3 x ? 10 ? 0? ,

集合 B ? ? x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1? . (1) 若 B ? A,求实数 m 的取值范围; (2) 当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,设 S 为△ABC 的面积,满足
S? ? ? (a ? c ? ? b ? ) . ?

(Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b ? ? ,设 A ? x , y ? ( ? -? )a ? ?c ,求函数 y ? f ( x ) 的解析式和最大

值.

21. (本小题满分 12 分)如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中,
?OPQ ? 90? , OP ? 2 2 ,点 M 在线段 PQ 上.

(1)若 OM ? 3 ,求 PM 的长; (2) 若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? , 问 : 当 ?POM 取何值时 , ?OMN 的 面积最小?并求出面积的最小值.

22. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x 的最小值为 g(a)(a∈R). (1)求 g(a); 1 (2)若 g(a)=2,求 a 及此时 f(x)的最大值.

高三往届数学月一参考答案
一、选择题:A 卷 B卷 A C D A B C A B B A D B A C B C C D C B D C A C 14、 ?
2 5 5

二、填空题:13、 ?0,1?

15、(3)(4)

16、 (2, 3]

三、解答题:17、解:(Ⅰ) f ( x) ? (a ? b) 2 ? 3 sin 2 x
? 1 ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2
= 2 sin( 2 x ?

π ) ? 2 , (3 分) 6

2π ( k ? Z ) 当且仅当 2 x ? π ? 2kπ ? 3π ,即 x ? kπ ? 时, f ( x) min ? 0 , 6 2 3

此时 x 的集合是 ? x | x ? kπ ? (Ⅱ)由 2kπ-

? ?

2 ? π, k ? Z ? 3 ?

(6 分)

π π π π π ? 2 x ? ? 2kπ ? (k ? Z) ,所以 kπ- ? x ? kπ ? (k ? Z) , 2 6 2 3 6 π π 所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 [kπ - , kπ ? ](k ? Z) (10 分) 3 6

π 3π 18、解:(1) ? q: $ x∈? , ?,sin2x+asinx-1<0; (2 分) 4 ? ?4 (2) p 且 q 为真,则 p、q 同时为真,由于实数 a>0,则 p:0<a<1; (4 分) π 3 π 1 2 ? ,1?, ?时, 2 q: x∈? , sinx∈ 令 t=sinx, 4 ? ?4 ?2 ? 则由 sin x+asinx-1≥0 得 a≥sinx-sinx, ? 2,1?, 则 t∈ (8 分) ?2 ? 1 ? 2,1?时,f(t)=1-t≤f? 2?= 2, 函数 f(t)= -t 在区间(0,+∞)上为减函数,则当 t∈ t t ?2 ? ?2? 2 π 3π 1 2 要使 a≥ -sinx 在 x∈? , ?上恒成立,则 a≥ . (10 分) sinx 2 4 ? ?4 2 综上可知, ≤a<1. (12 分) 2 19、解:(1) 当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= ?满足 B ? A; (2 分) ?m+1≥-2, ? 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 B ? A 成立,则? 解得 2≤m≤3. ? ?2m-1≤5, 综上所述,当 m≤3 时有 B ? A. (6 分) (2) 因为 x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,则 ① 若 B= ?,即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件; (8 分) ? ? ?m+1≤2m-1, ?m+1≤2m-1, ② 若 B≠ ?,则要满足条件? 解得 m>4;或? 无解. ?m+1>5, ?2m-1<-2, ? ? 综上所述,实数 m 的取值范围为 m<2 或 m>4. (12 分) 20 解: (Ⅰ)由已知及三角形面积公式和余弦定理得

? ? ac sin B ? ? ?ac cos B ? ?
所以 B ?

∴t a n B ? ? ,又 B ? (?,? ) ……4 分 ……5 分

?

?

( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ ) 知 B?

?
?

, △ ABC 的 内 角 和 A ? B ? C ? ? , 又 A ? ?,C ? ? 得 …6 分

?? A?

?? . ?
a?

由正弦定理,知

b sin A ? sin B

? sin x ? ? sin x , ? sin ?

c?

b ?? sin C ? ? s i n ( ? x ) …8 分 sin B ?

所以 y ? ( ? -? )a ? ?c

?( 2 3 - 1) sin x ? 4 sin(

? ? ? sin(x ?
当x?

?
?

)(? ? x ?

?
?

?

?
?

,即 x ?

?
?

?? ) ?

2? ? x) ? 2 3 sin x ? 2 3 cos x 3
……10 分 ……12 分

时, y 取得最大值 ? ?

21、解:(Ⅰ)在 ?OMP 中, ?OPM

? 45? , OM ? 5 , OP ? 2 2 ,

由余弦定理得, OM 2 ? OP 2 ? MP 2 ? 2 ? OP ? MP ? cos 45? , 得 MP 2 ? 4 MP ? 3 ? 0 ,

解得 MP ? 1 或 MP ? 3 . (4 分) (Ⅱ)设 ?POM ? ? , 0? ? ? ? 60? , 在 ?OMP 中,由正弦定理,得 所以 OM ? 故 S ?OMN ?

OM OP , ? sin ?OPM sin ?OMP
(6 分)

OP sin 45? OP sin 45? , 同理 ON ? sin ? 45? ? ? ? sin ? 75? ? ? ?
1 ? OM ? ON ? sin ?MON 2

1 OP 2 sin 2 45? ? ? 4 sin ? 45? ? ? ? sin ? 75? ? ? ?

?

1 sin ? 45? ? ? ? sin ? 45? ? ? ? 30? ?
1 ? 3 ? 1 sin ? 45? ? ? ? ? sin ? 45? ? ? ? ? cos ? 45? ? ? ? ? 2 ? 2 ?

?

?

1 3 2 1 sin ? 45? ? ? ? ? sin ? 45? ? ? ? cos ? 45? ? ? ? 2 2 1 3 1 1 ? cos ? 90? ? 2? ? ? ? sin ? 90? ? 2? ? ? ? ? 4 4 1 3 3 1 ? sin 2? ? cos 2? 4 4 4 1 3 1 ? sin ? 2? ? 30? ? 4 2
(10 分)

?

?

?

因为 0? ? ? ? 60? , 30? ? 2? ? 30? ? 150? ,所以当 ? ? 30? 时

sin ? 2? ? 30? ? 的 最 大 值 为 1 , 此 时 ?OMN 的 面 积 取 到 最 小 值 . 即 2 ?POM ? 30?
时, ?OMN 的面积的最小值为 8 ? 4 3 . (12 分) 22.(1)

f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)
2

=2cos x-2acosx-(2a+1)=2?cosx- ? - -2a-1.这里-1≤cosx≤1. 2? 2 ?

?

a?2 a2

(2 分)

①若-1≤ ≤1,即-2≤a≤2,则当 cosx= 时,f(x)min=- -2a-1 2 2 2 ②若 >1,则当 cosx=1 时,f(x)min=1-4a; 2 ③若 <-1,则当 cosx=-1 时,f(x)min=1. 2 1 (a<-2) ? ? a 因此 g(a)=?- -2a-1 (-2≤a≤2) 2 ? ?1-4a (a>2)
2

a

a

a2

a a

(8 分).

1 (2)∵g(a)= . 2 1 1 ∴①若 a>2,则有 1-4a= ,得 a= ,矛盾; 2 8

a 1 ②若-2≤a≤2,则有- -2a-1= , 2 2
即 a +4a+3=0,∴a=-1 或 a=-3(舍). 1 ∴g(a)= 时,a=-1. 2 1?2 1 ? 此时 f(x)=2?cosx+ ? + , 2? 2 ? (12 分)
2

2

当 cosx=1 时,f(x)取得最大值为 5.


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