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2016届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件:6-1 数列的基本概念(共53张PPT)


第1课时 数列的基本概念 2014?考纲下载 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、 通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 请注意! 关于数列的概念问题,虽然在高考中很少独立命题,但数 列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之 中,因此对本节要细心领会,认真掌握. 1.数列的概念 按 一定次序 排成的一列数叫做数列

. 2.数列的通项公式 数列{an}的 第n项an 与n之间的关系可以用一个公式an=f(n) 来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式. ? ? 若已知Sn,则an=? ? ? ?n=1?, Sn-Sn-1 ?n≥2?. S1 3.数列与函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集 {1,2,?,n})的函数,当自变量 从小到大 依次取值时对应的 一列函数值.数列的通项公式是相应函数的解析式,它的图像 是 一群孤立的点 . 4.数列的分类 (1)根据数列的项数可分为 有穷数列、无穷数列 . (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为: ①递增数列;②递减数列;③摆动数列;④常数列. 5.递推公式 如果已知数列{an}的第1项(或前几项),任一项an与它的前 一项an-1(或前几项)间的关系可以 用一个公式 来表示,那么这 个公式就叫做这个数列的递推公式. 1.(课本习题改编)已知数列的通项公式an=n2-5n-14,n ∈N+,则: (1)这个数列的第4项是__________; (2)52是这个数列的第__________项; (3)这个数列的第__________项最小; (4)这个数列前__________项的和最小. 答案 (1)-18 (2)11 (3)2或3 (4)6或7 2.已知数列{an}的前4项为1,3,7,15,写出数列{an}的一个 通项公式an=__________. 答案 2n-1 3.(2014· 高考调研原创题)已知数列{an}的首项 a1= 2,若 ?n∈N*,an· an+1=-2,则 an=________. 答案 (-1)n+1· 2 解析 由已知 a1=1,且对?n∈N*,an· an+1=-2, 当 n=1 时,由 a1· a2=-2,解得 a2=- 2, 当 n=2 时,由 a2· a3=-2,解得 a3= 2, 当 n=3 时,由 a3· a4=-2,解得 a4=- 2, ?? 归纳得 an=(-1)n+1 2. 4.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a7+a8的值为______. 答案 解析 28 a7+a8=S8-S6=82-62=28. 5.观察下列各图,并阅读图形下面的文字.像这样,10条 直线相交,交点的个数最多是( ) A.40个 C.50个 答案 B B.45个 D.55个 解析 设n条直线的交点个数为an,(n≥2),则 ? ?a3-a2=2, ?a4-a3=3, ? ??? ? ?a10-a9=9. 累加得a10-a2=2+3+?+9, ∴a10=1+2+3+?+9=45. 例1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公 式: (1)-1,7,-13,19,? (2)0.8,0.88,0.888,? 1 1 1 (3)1,0,3,0,5,0,7,0,? 3 7 9 (4) ,1, , ,? 2 10 17 【解析】 (1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n 1表示,其各 + 项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面