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江西省八校2014届高三数学第二次联考试题 文


江西省八校 2014 届高三数学第二次联考试题 文(无答案)新人教 A 版
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.设全集 U ? M A. {1, 2,3}

N ? {1, 2,3, 4,5}, M
B. {1,3,5}

CU

N ? {2, 4}, 则 N ? (
D. {2,3, 4}



C. {1, 4,5}

2.设 i 是虚数单位,复数 A.2

?? ai 为纯虚数,则实数 a 为( ) ??i ? ? B. ? 2 C. ? D. ? ?
)

3.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S 4 ? S9 ,则 a7 =( A.1 B.2 C.3 4.给出下列命题,其中真命题的个数是( D. 0 )

1.相关系数 r ( | r |? 1 ),| r | 值越大,变量之间的线性相 关程度越高. 2.命题 p: ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则

?p : ?x ? R, x 2 ? 2x ? 3 ? 0 .
3.若 a , b 为实数,则 0 ? ab ? 1 是 b ? 条件 A.1

1 的充分而不必要 a
C.3 D. 0

B.2

5.如右图所示给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
) B. i ? 19 D. i ? 20
? ? ? ? ? ?

其判断框内可以填的条件是( A. i ? 9 C. i ? 10
? ?

6.设 e , e 是平面内两个不共线的向量, AB ? ?a ? 1? e ? e , AC ? b e ? 2 e (a ? 0, b ? 0) 1 2 1 2 1 2 若 A,B,C 三点共线,则 ab 的最大值是( ) D.

1 A. 4

1 B. 2

1 C、 6

7.已知函数 f ?x ? ? sin??x ? ? ? ,其中 ? ? 0, ? ? 间

?
2

1 8

,若 f ?x ? 图像上相邻两条对称轴之

1

的距离为 ? ,且当 x ?

?
6

时, f ?x ? 取得最大值,则 f ?x ? 在 ?

? ? 7? ? , ? 上( ?6 6 ?



A. 是减函数 B. 是增函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数 8. 已知偶函数 f ?x ? 的定义域为 R ,对任意 x ? R ,有 f ?x ? 2? ? f ?x ? ,当 x ? ?0,1? 时,

f ?x ? = ? x ? 1 .则函数 g ?x? ? log6 x ? f ?x ? 的零点的个数是(
A.6 个
2



B.8 个
2

C.10 个

D.12 个

9.已知双曲线 ( )

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F ,若该双曲线左支上存在点 P ,满 2 a b 足以双曲线虚轴为直径的圆与线段 PF 相切于线段 PF 的中点 , 则双曲线的离心率是

A. 2 B. 3 C.2 D. 5 10.如图,三棱锥 P ? ABC 的底面是正三角形,各条侧棱均相等, ?APB ? 60? . 设点 D 、 E 分别在线段 PB 、 PC 上,且 DE //BC ,记 PD ? x , ?ADE 周长为 y ,则 y ? f ? x ? 的 图象可能是( )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置。 11.函数 y = f ( x ) 的图象在点 P(3, f (3)) 处的切线方程为 y ? x ? 2 , f ?( x ) 为 f ( x ) 的导函 数,则

f (3) ? f ?(3) ?

.

12.从平面区域 G= ?a, b? ? 1 ? a ? 1,?1 ? b ? 1 内随机取一点(a,b) ,则使得不等式

?

?

x 2 ? 2bx ? a 2 ? 0 对于任意实数 x 都成立的概率是 ________
13.如右图所示,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体 的体积为 .

14. 已知 MN 是边长为 2 的正 ?ABC 内切圆的一条直径, P 为边 AB 上的一动点, 则 PM ? PN 的取值范围是
2

? ?? ? ??

.

15.已知点 F 为抛物线 y ? ?8x 的焦点, O 为原点,点 P 是抛物线准线上一动点, A 在

2

抛物线上,且 AF =4.则 PA + PO 的最小值是

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤. 16 、( 12 分 ) 已 知 ? ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且

C ? ? c ? cos B ? ?2a ? b ?? 2 cos2 ? 1? ? 0 . 2 ? ?
(1)求角 C 的大小; (2)若 c ? 2 3, S?ABC ? 2 3 ,求边 a , b 的值.

17 . ( 12 分 ) 在 正 项 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1, a5 ? 16, 对 于 任 意 的 n ? N , 函 数
*

2 f ?x ? ? an s?s i n x? ,满足 f ?(0) ? 0 ?1 x ? an an? 2 ?c o x (1)求数列 ?an ? 的通项公式.

(2)设 bn ?

3 2 n?1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,求证: S n ? 4 n?n ? 2?a n

. 18. (12 分)某班同学在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的 调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称 为“非低碳族”. 若小区内有至少 75% 的住户属于“低碳族”, 则称这个小区为“低碳 小区”,否则称为“非低碳小区” .已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区,两 个低碳小区. (1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率; (2)假定选择的“非低碳小区”为小区 A ,调查显示其“低碳族”的比例为

1 ,数据如 2

图 1 所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图 2 所示, 问这时小区 A 是否达到“低碳小区”的标准?
频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 频率 组距 0.46

0.23 0.14 0.10 0.07 1 2 3 4 5 6 月排放量 (百千克/户 户)

O

O

1

2

3

4

5

图1

图2

月排放量 3 (百千克/户 户)

19. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? AC ? 2 AB=2 ,且 BC1 ? A1C . (1)求证:平面 ABC1 ⊥平面 ACC1 A1 ; (2)设 D 是 A1C1 的中点,判断并证明在线段 BB1 上是否存在点 E ,使 DE ‖平面 ABC1 ; 若存在,求三棱锥 E ? ABC1 的体积. A1 B1

D

C1

A B

C

x2 y 2 2 20. (13 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, 0) ,离心率 e ? , A, B 是 a b 2
椭圆上 的动点. (1)求椭圆标准方程; (2)若直线 OA 与 OB 的斜率乘积 kOA ? kOB ? ?
? ? ? 1 ,动点 P 满足 OP ? OA ? OB ( O 为坐 2

标原点).问是否存在两个定点 F 使得 PF 求F 1 , F2 , 1 , F2 的 1 ? PF 2 为定值?若存在, 坐标,若不存在,说明理由;

21. (14 分)已知实数 a ? 0, 函数 f ( x) ? e ? ax ? 1 ( e 为自然对数的底数) .
x

(1)求函数 f ( x) 的单调区间及最小值; (2)若 f ( x) ? 0 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 a 的值; (3)设 g ?x ? ? ln?x ? 1? ,证明: g ?x1 ? ? g ?x2 ? ?

x1 ? x2 x2 ? 1

4


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