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【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(六十九)变量间的相关关系与统计案例 理 新人教A版

时间:2013-09-27


限时集训(六十九)

变量间的相关关系与统计案例

(限时:45 分钟 满分:81 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.下列关系中,是相关关系的为( )

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的 身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. A.①② C.②③ B.①③ D.②④

2.(2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,x1,

x2,?,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y= x
+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( A.-1 C. 1 2 ) B.0 D.1

1 2

3.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 ( ) ^ ^ A.y= 1.23x+4 B.y=1.23x+5 ^ C.y=1.23x+0.08 ^ D.y=0.08x+1.2 3

4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177

则 y 对 x 的线性回归方程为( A.y=x-1 1 C.y=88+ x 2

) B.y=x+1 D.y=176

5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果: 冷漠 不冷漠 总计

1

多看电视 少看电视 总计

68 20 88

42 38 80

110 58 168 )

则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( A.99% C.95% B.97.5% D.90%

6.通过随机询问 110 名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还 是愿意走人行天 桥进行抽样调查,得到如下的列联表:

男 走 天桥 走斑马线 总计
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

n? ad-bc? 2 由K= , ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? b+d?
110×? 40×30-20×20? 2 算得 K = 60×50×60×50 附表:
2

≈7.8.

P(K2≥k) k
对照附表,得到的正确结论是(

0.050 3.841 )

0.010 6.635

0.001 10.828

A.有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“选择过马路的 方式与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关” 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性相关关系, ^ 并得到 y 关于 x 的线性回归直线方程:y=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收 入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加________万元. 8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某 月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

2

小李这 5 天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为________. 9.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到 如下 2×2 列联表: 理科 男 女
2 2

文科 10 20

13 7

已知 P(K ≥3.841)≈0.05,P(K ≥5.024)≈0.025. 50×? 13×20-10×7? 2 根据表中数据, 得到 K = 23×27×20×30 系出错的可能性为________. 三、解答题(本大题共 3 小题, 每小题 12 分,共 36 分) 10.已知 x,y 的一组数据如下表:
2

≈4.844.则认为选修文科与性别有关

x y

1 1

3 2

6 3

7 4

8 5

(1) 从 x,y 中各取一个数,求 x+y≥10 的概率; 1 1 1 (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直 线分别为 y= x+1 与 y= x+ ,试利 3 2 2 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好. 11.为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他 前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明; (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的, 若该生的物理成绩达到 115 分, 请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性, 给出该生在 ^ 学习数学、物理上的合理建议.(其中,数据(xi,yi)(i=1,2,?,n)的线性回归方程为y=

?
? ^

n

xi- x ? ? yi- y ?
^ - ^- ,a = y -b x )





bx+a,b=

^

^

i=1

?
?
i=1

n

xi- x ?



2

12.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀 统计成绩后,得到如下的列联表.

3

优秀 甲班 乙班 合计 10

非优秀

总计

30 105

2 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . 7 (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,若按 95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 6 号或 10 号的概率.

n? ad-bc? 2 附:K = ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? P(K2≥k) k

2

b+d?

, 0.01 6.635

0.05 3.841





限时集训(六十九) 变量间的相关关系与统计案例 1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.0.245 8.0.5 0.53 9.5% 10.解:(1)从 x,y 中各取一个数组成数对(x,y),共有 25 对,其中满足 x+y≥10 的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5), (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共 9 对.故所 9 求概率 P= . 25 1 ?4 ?2 (2)用 y= x+1 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 S1=? -1? 3 ?3 ?

?10 ?2 ?11 ?2 7 2 2 +(2-2) +(3-3) +? -4? +? -5? = . ?3 ? ?3 ? 3
1 1 2 用 y= x+ 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 S2=(1-1) +(2 2 2

?7 ?2 ?9 ?2 1 2 2 -2) +? -3? +(4-4) +? -5? = . ?2 ? ?2 ? 2
1 1 ∵S2<S1,∴直线 y= x+ 的拟合程度更好. 2 2

4

-12-17+17-8+8+12 - 11.解:(1)∵ x =100+ =100, 7 -

y =100+
2

-6-9+8-4+4+1+6 =100, 7

∴s数学=
2

994 250 2 =142.∴s物理= , 7 7
2

∵s数学>s物理,∴该生的物理成绩更稳定. (2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,

?
? ^ ∴b =
i=1

7

xi yi-7 x y ?
)=
i ? x2 i=1
7

- - 497 =0.5, 994

-2 -7 x

^

a= y -b x =100-0.5×100=50.
^ ∴线性回归方程为y =0.5x+50. 当 y=115 时,x=130. 建议: 进一步加强对数学的学习, 提高数学成绩的稳定性, 这将有助于物理成绩的进一步提高. 12.解:(1) 优秀 甲班 乙班 合计 (2)根据列联表中的数据,得到 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105

- ^-

K2=

105×? 10×30-20×45? 55×50×30×75

2

≈6.109>3.841, 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A, 先后两次抛掷一枚均匀的骰子, 出现的点数为(x,

y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6),共 36 个.
事件 A 包 含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4), 8 2 共 8 个,∴P(A)= = . 36 9

5


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