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海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料:1.2.2空间几何体的三视图


(1)回顾旧知:
在初中,我们已经学习了正方体、长方体等 一些几何体的三视图,请同学们回忆一下什么是 三视图呢?
从物体的正面看到的图形,称为正视图;
从物体的侧面看到的图形,称为侧视图; 从物体的上面看到的图形,称为俯视图。

?正投影 中心投影和平行投影 ? ?斜投影

中心投影
S

/>
正投影

斜投影

投 射 方 向

投 射 方 向

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作 图比较方便,在作图中应用最广泛。

正视图: 光线从几何体 的前面向后面正投影, 得到的投影图。 侧视图:光线从几何体 的左面向右面正投影, 得到的投影图。 俯视图: 光线从几何体 的上面向下面正投影, 得到的投影图。

根据定义,快速地找出这个 正方体的三视图 。
正视图

侧 视 图

俯视图

如何准确画出几何体的三视图呢?
请作出长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的长方 体的三视图。

3cm 4cm 5cm 思考:这个长方体的三视图分别是什么形状的?

5cm(长) 3cm (高) 3cm 4cm 5cm

正视图:光线从几 何体的前面向后面 正投影,得到投影 图(或主视图)。

正视图体现了几何体的长和高

侧视图:光线从几何 体的左面向右面正投 影,得到投影图。

4cm(宽) 3cm 4cm 5cm 3cm(高)

侧视图体现了几何体的宽和高

俯视图: 光线从几 何体的上 面向下面 正投影, 得到投影 图。

3cm 4cm 5cm 4cm (宽) 5cm(长)

俯视图体现了几何体的长和宽

正视图
侧 视 图

俯视图

三视图

长 方 体 三 视 图

5cm(长)
3cm (高)

4cm(宽) 3cm(高)

正视图

侧视图

4cm (宽) 5cm(长)

俯视图

思考:观察长方体的 三视图,你能得出它 们在长度方面 的关系 吗?

俯视图和正视图的长度一样 长 4cm(宽) 5cm(长) 方正 侧 3cm 3cm 体 视 (高) (高) 视 图 三 图 长对正 视 图
俯 4cm 视 (宽) 图
5cm(长)

在正视图、俯视图上都 体现同一个几何体的长度, 且长度在竖直方向上是对 正的,我们称之为长对正。

侧视图和正视图的高度一样 长 4cm(宽) 5cm(长) 方正 侧 高 3cm 3cm 体 视 (高) 平 (高) 视 图 三 图 齐 视 图
俯 4cm 视 (宽) 图
5cm(长)

在正视图、侧视图上都 体现同一个几何体的高度, 且高度在水平方向上是平 齐的,我们称之为高平齐。

俯视图和侧视图的宽度一样 长 4cm(宽) 5cm(长) 方正 侧 3cm 3cm 体 视 (高) (高) 视 图 三 图 视 图
俯 4cm 视 (宽) 图
5cm(长)

在侧视图、 俯视图上都体现同一个几何 体的宽度,且宽度是相等的, 我们称之为宽相等。

长对正(俯视图和正视图的长度一样)

高平齐(正视图和侧视图的高度一样)
宽相等(俯视图和侧视图的宽度一样)

例1:请同学们画出下列几何体的三视图。

4cm 2cm 2cm --2cm---2cm-2cm

圆柱

圆锥

正三棱柱

圆柱的三视图
2cm 4cm 2cm 4cm

正视图

侧视图
圆柱

俯视图

圆锥的三视图
4cm 2cm

正视图

侧视图 圆锥

2cm

俯视图

2cm 4cm

3cm
4cm

正视图

侧视图
正三棱柱

2cm

俯视图

三视图的画图原则: (1)位置:正视图 侧视图 俯视图 (2)大小:长对正(俯视图和正视图的长度一样) 高平齐(正视图和侧视图的高度一样) 宽相等(俯视图和侧视图的宽度一样) (3)虚实:能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看 见的轮廓线和棱画成虚线.

圆台

例2:下列是某个几何体的三视图,你能说出 它对应的几何体的名称?

正视图

侧视图

圆台
俯视图

图(1)的三视图已经作出来了,如果把 圆台倒置变成图(2),你觉得它们两个几何 体的三视图一样吗?如果你认为不一样,请 把不一样的画出来。

(1)

(2)

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

(1)一个几何体的摆放方式不同,三视图可能有不同, 所以要认真去画三视图; (2)要注意虚实,能看见的轮廓线和棱画成实线,不能 看见的轮廓线和棱画成虚线。

除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外,我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。

—小圆柱 —圆台

(1)该组合体由哪些简单几何体组成?
(2)该组合体应该如何画三视图? —大圆柱 (3)圆柱的三视图分别是什么形状? (4)圆台的三视图分别是什么形状?

—圆台

——小圆柱 ——圆台

——大圆柱

正视图

侧视图

——圆台

俯视图

练习:

正视图

侧视图

俯视图 注意:不可见的轮廓线,用虚线画出.

正视图

侧视图

俯视图

1.三视图 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图

2.三视图的画图原则: (1)位置:正视图 侧视图 俯视图 (2)大小:长对正(俯视图和正视图的长度一样) 高平齐(正视图和侧视图的高度一样) 宽相等(俯视图和侧视图的宽度一样) (3)虚实:能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看 见的轮廓线和棱画成虚线. 3.画简单组合体的三视图: 对于简单组合体的三视图,首先要分清它 的结构特征,然后再作出三视图。

请同学们完成课本20页:1,2


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