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高三模拟试题数学23

时间:2013-12-17


高三数学模拟试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 (1 ? i) z ? ?2i, 则复数 z ? A. i B. ?i C. ?1 ? i D. ?1 ? i

2. 已知集合 A ? {0,1,2,

3,4} ,集合 B ? {x | x ? 2n, n ? A} ,则 A ? B ? A. {0} B. {0,2,4}
2

C. {2,4}
2

D. {0,4}

3. “ k ? 2 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相切”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4. 若 e1 , e2 是夹角为 A. 1 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?? ?? ?

? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? 的单位向量,且 a ? ?2e1 ? e2 , b ? 3e1 ? 2e2 ,则 a ? b ? 3 7 7 B. ?4 C. ? D. 2 2

x 5. 已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x ,若 x0 是函数 y ? f ( x) 的零点,则当 0 ? x ? x0 时,函

1 5

数 f ( x) A.恒为正值 6. 若当 x ? B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0

?
4

时,函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0) 取得最小值,则函数 y ? f (

A.奇函数且图象关于点 (

?
2

3? ? x) 是 4

, 0) 对称

B.偶函数且图象关于点 (? , 0) 对称 D.偶函数且图象关于点 (

C.奇函数且图象关于直线 x ?

?
2

对称

?
2

, 0) 对称

7. 已知 m 、 n 、 l 是三条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不同的平面,给出以下命题:

①若 m ? ? , n / / ? ,则 m / / n ;②若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l ,则 m ? n ; ③若 n / / m , m ? ? ,则 n / /? ;④若 ? / /? , ? / /? ,则 ? / / ? .其中正确命题的序号是 A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③

8. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的 正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为 A. 4? ? B.

3 ? 2

C. 3?

D. 2?

主视图

左视图

9. 若 a, b 是任意实数,且 a ? b ,则下列不等式成立的是 .. A. a ? b
2 2

b B. ? 1 a
x

C. lg(a ? b) ? 0

1 a 1 b D. ( ) ? ( ) 3 3

第8题图
俯视图

10. 已知 函数 f ( x) ? 2 ? 1 ,对于满足 0 ? x1 ? x2 ? 2 的任意 x1 , x2 ,给出下列结论:①

( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? 0 ;② x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) ;
③ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 ;④ A. ①② B. ①③

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ( 1 2 ) ,其中正确结论的序号是 2 2
C. ②④ D. ③④

11. 等比数列 ? an ? 中, a1 ? 2 , a8 ? 4 , f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) ??? ( x ? a8 ) , f ?( x) 为函 数 f ( x) 的导函数,则 f ?(0) ? A.0 B. 2
6

C. 2

9

D. 2

12

?x ? y ? 1 ? 0 b?2 ? 12. 已知 x 、 y 满足 约束条件 ? x ? 0 ,若 0 ? ax ? by ? 2 ,则 的取值范围为 a ?1 ?y ? 0 ?
A. [1,3] B. [ , 4]

2 3

C. [ , ]

2 4 3 3

D. [ , 4]

4 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
开始

13. 某程序框图如右图所示, a ? 3 ,则该程序运行后, 若 输出的 x 值为 ;

n ? 1, x ? a

14. 设 S n 是 等 差 数 列

?a n ?

n ? n ?1
的 前 n 项 和 ,

n?3
否 输出 x



x ? 2x ? 1

结束

a1 ? 2, a5 ? 3a3 ,则 S9 ?



? x2 ? y 2 ? 4 ? 15. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值 ? y?0 ?
是 ;

16.给出以下命题:

y2 ① 双曲线 ? x 2 ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 x ; 2
② 命题 p : “ ?x ? R , sin x ?
+

1 ? 2 ”是真命题; sin x

? ③ 已知线性回归方程为 y ? 3 ? 2 x ,当变量 x 增加 2 个单位,其预报值平均增加 4 个单位;
④ 已知

2 6 5 3 7 1 10 ?2 ? ?2, ? ?2, ? ?2, ? ? 2, 2?4 6?4 5? 4 3? 4 7 ? 4 1? 4 10 ? 4 ?2 ? 4
n 8?n ( ? ? 2 , n ? 4) n ? 4 (8 ? n) ? 4

依照以上各式的规律,得到一般性的等式为

三、解答题:本大题共 4 小题,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (本小题 满分 12 分)已知 a,b,c 为 △ABC 的内角 A B,C 的对边,满足 ,

sin B ? sin C 2 ? cos B ? cos C ? , 函数 f ( x) ? sin ? x (? ? 0) 在区间 [0, ] 上单调递增, ? sin A cos A 3
在区间上单调递减. (Ⅰ)证明: b ? c ? 2a ; (Ⅱ)若 f ( ) ? cos A ,证明 △ABC 为等边三角形.

?

9

则正确命题的序号为 出所有正确命题的 18(本小题满分 12 分)

(写
0.06

频率/组距 频率/组距

0.04

0.016 0.008 O
155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高 (cm) 身高(cm)

已知 n ? N ,数列 ?d n ?满足 d n ?
?

3 ? (?1) n ,数列 ?a n ?满足 an ? d1 ? d 2 ? d3 ? ??? ? d 2 n ;数 2

列 ?bn ? 为公比大于 1 的等比数列,且 b2 ,b4 为方程 x 2 ? 20 x ? 64 ? 0 的两个不相等的实根. (Ⅰ)求数列 ?a n ?和数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)将数列 ?bn ? 中的第 a1 项,第 a2 项,第 a3 项,……,第 an 项,……删去后剩余的项按 . . . . 从小到大的顺序排成新数列 ?cn ? ,求数列 ?cn ? 的前 2013 项和. 19.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a( x ? 1) ? ln x .
2

(Ⅰ)讨论函数 f (x) 的单调性; (Ⅱ)若对任意 a ? (?4,?2) 及 x ? [1,3] 时,恒有 ma ? f ?x ? ? a 成立,求实数 m 的取值范围.
2

20. (本小题满分 13 分)已知椭圆 C :

2 x2 y 2 , ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 3 ,离心率为 2 2 a b

其右焦点为 F ,过点 B(0, b) 作直线交椭圆于另一点 A . (Ⅰ)若 AB ? BF ? ?6 ,求 ?ABF 外接圆的方程; (Ⅱ)若直线 y ? k ( x ? 2) 与椭圆 N : 求

??? ??? ? ?

???? 2 5 x2 y 2 1 , ? 2 ? 相交于两点 G 、 H ,且 HG ? 3 a2 b 3


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