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优化方案数学必修2(北师大版)第一章5 5.2


第一章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质 第一章 立体几何初步 1.问题导航 (1)如果直线 l 与平面 α 平行,那么 l 是否和平面 α 内的所有直 线都平行? (2)如果平面 α 与平面 β 平行, 那么平面 α 内的任何一条直线都 与 β 平行吗? (3)若平面 α∥平面 β,直线 a α ,直线 b β ,那么 a 与 b 的 位置关系是怎样的? 栏目

导引 第一章 立体几何初步 2.例题导读 P34 例 5.通过本例学习,理解面面平行的性质定理,学会利用 该定理解决立体几何问题,解答本例时要注意分两种情况进行 讨论. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 1.直线与平面平行的性质定理 性质定理 文字语言 如果一条直线与一 个平面平行,那么 直线与平 面平行 过该直线的 图形语言 符号语言 任意一个 _________平面与 已知平面的交线与 该直线平行 α ∩β =b 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.平面与平面平行的性质定理 性质定理 文字语言 如果两个平行 平面与平面 平行 平面同时与第 三个平面 图形语言 符号语言 α ∥β γ ∩α =a γ ∩β =b 相交 ,那么它 _____ 们的交线平行 栏目 导引 第一章 立体几何初步 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果直线 a,b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α ,b α ,那么 b ∥α .( ) ) ) (2)如果 m α ,n∥α ,m,n 共面,那么 m∥n.( (3)若平面 α∥平面 β, 平面 β∥平面 γ, 则平面 α∥平面 γ.( 答案:(1)√ (2)√ (3)√ 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.如果直线 a 平行于平面 α,则下列说法正确的是( A.平面 α 内有且只有一条直线与 a 平行 B.平面 α 内有无数条直线与 a 平行 C.平面 α 内不存在与 a 平行的直线 D.平面 α 内任一条直线都与 a 平行 ) 解析:选 B.由线面平行的性质定理知,经过直线 a 的平面与 α 相交,则 a 与交线平行,因为经过直线 a 的平面有无数个, 所以平面内有无数条直线与 a 平行.故选 B. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 3.过平面外一条直线作已知平面的平行平面( A.必定可以并且可以作一个 B.至少可以作一个 C.至多可以作一个 D.一定不能作 ) 解析:选 C.直线与平面相交时,平行的平面不存在;直线与平 面平行时,平行的平面唯一. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 4.如图,α ∩β =CD,α ∩γ =EF,β ∩γ =AB,AB∥α , 则 CD 与 EF 的位置关系为________. 解析:由线面平行的性质得,AB∥CD,AB∥EF,由公理 4 得 CD∥EF. 答案:平行 栏目 导引 第一章 立体几何初步 1.对直线与平面平行的性质定理的三点说明 (1) 如图,在应用直线 a 与平面 β 平行的性质定理时,需要三 个条件:①a∥β,②a α ,③α ∩β =b,这三个条件缺一不 可. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 (2)在应用性质定理时, 往往会出现这样的易错点: “a∥β, b β, 所以 a∥b”,在应用时要谨慎. (3)若 a∥β, 则直线 a 与平面 β 内的直线有两种位置关系: 平行、 异面, 所以过直线 a 作辅助平面 α, 使 α 与已知平面 β 交于 b, 这

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