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研究性学习在高中数学教学中的实践与探索


研究性学习在高中数学教学中的实践探索
石嘴山市第十四中学 刘祥祥

【摘要】:研究性学习集中体现学生学习的自主性,合作性和探究性,能有效
培养学生的创新精神和实践能力的课程. 研究作为人类发现知识的一种最基本和 最有效的方式,也是一种学习方法.教师不是简单的知识传授者,更应是学习共 同体中的参与者与促进者.在研究性学习的不同阶段,教师和学生

的角色表现和 辅导策略也有相应不同,本文结合现行高中数学教学实施研究性学习的实际情 况,从研究课题及任务的确定过程的重现,教师的跟踪指导,评价结题等等加以 论述.促使研究性学习在更深层面的开展,更大范围的推广.

【关键词】:研究性学习

探索

课题选择

研究方法

跟踪 评价

新课标指出:"高中数学课程应倡导自主探索,动手实践,合 作交流,阅读自学等学习数学的方式."研究性学习集中体现学习的 自主性,合作性和探究性,能有效培养学生的创新精神和实践能力. 以激发学生的数学学习兴趣, 鼓励学生在学习过程中, 养成独立思考, 积极探索的习惯. 下面谈谈我在高中数学研究性学习实践中是如何探 索的? 一,选择研究性学习课题的探索 择研究性学习课题 选题是研究性学习的开始,一个好题的选出对研究性学习的顺利 进行意义十分重大. 1.深挖教材贴近生活 深挖教材 用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础 之上,能够激起学生解决问题的欲望,体现数学研究的思想方法和应 用价值,有利于营造广阔的思维活动空间,使学生的思路越走越宽, 思维的空间越来越大. 在新教材中,每章都有多处内容,习题涉及到数学的应用问题: 升价降价,增长率问题,最短距离问题,数列在分期付款中的应用,
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向量在物理中的应用, 线性规划的实际应用, 多面体欧拉定理的发现; 杨辉三角,定积分在经济生活中的应用;正弦,余弦定理在日常生活 中的应用等.我们应充分挖掘这些实际应用问题的潜力,从中体味所 用的数学知识,方法和思想,帮助学生转化为研究性学习课题. 从学生课内,课外学习中,有目的地收集和挖掘与研究性学习方 法密切相关的数学问题, 把这些问题加工整理, 形成案例, 移进课堂. 如小河对岸两点间长度, 楼房, 电视塔等高度测量问题, 商品营销 策略问题;拍照取景角最大问题;足球运动员在何处射门最好(不考 虑其它因素)等.学生在完成课题的活动中,不仅实践了学到的知识, 学会了交流,深刻理解和牢固掌握了书本知识,而且还懂得了数学源 于生活,用于生活的道理. 2.激发兴趣勇于合作 兴趣勇 杨 振 宁 博 士 在 总 结 科 学 家 成 功 之 路 时 说 :" 成 功 的 秘 诀 在 于 兴 趣 ".一 个 人 的 创 造 性 成 果 ,无 一 不 是 在 对 所 研 究 的 问 题 产 生 浓 厚 兴 趣 的 情 况 下 所 取 得 的 .因 此 在 选 课 题 时 应 联系教学实际重组教材,把教材中缺少研究性的题材改编成学生 感兴趣的,活生生的研究课题,贴近学生探究经验,使学生发现创造 就在身边,从而使学生用科学态度,创新精神来看待学习. 以研究性课题——数列在分期付款中的应用为例: 要求学生带着 问题走出课堂,进行社会调查,弄清分期付款是怎么一回事,实际应 用中的分期付款和课本上介绍的分期付款有什么区别, 分期付款是否 只有复利,等等.在调查中,学生去银行,去售楼处,去商场……通

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过走访询问,索取资料,他们获得了大量分期付款的信息.例如,有 的小组获得了购房的各种方法,付款的多种方式,以及比较方案优劣 的资料.收集信息后,学生回到研究小组,通过交流,研讨,运用所 学的数列知识,对数据进行分析,建立一个数学模型,通过运算,得 出一次性付款比分期付款合算,分期付款中,选择首付越少,月付越 多越合算等结论. 营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围, 使抽 象的数学问题具体化, 以更便捷的方式沟通书本知识与数学现象的联 系,激发学生的学习兴趣.进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的 和现实的问题,给学生提供自主探索,合作学习,独立获取知识的机 会. 3.大小适中便于操作 大小适中便于操作 我们在指导学生进行研究性学习时发现, 学生们选题尽管十分丰 富,但也存在着许多问题,范围太大,难度过高.如一组学生开题为 "中国环境污染调查",此题意义性很强,但"中国环境污染调查" 即使不亲自到各地去实地考查,通过资料查阅,就中学生而言也是非 常困难的,课题必须能利用身边的现有条件来进行如:调查某种商品 的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大? 对报亭买报 情况调查, (进价,售价,及卖不出去而退回每份赔钱多少) ,统计一 个月的销售情况,问怎样决策收益最大?等. 二,指导学生研究方法的探索 指导学生研究方法的探索 的探

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研究性学习是一种全新的学习方式,它打破了以往以课堂为中 心,以教材为中心,以教师为中心的传统教学模式.由于旧模式的根 深蒂固,面对这一全新的学习方式,学生往往不能很快适应,他们不 能明确研究性学习的目的和意义, 也不知如何来计划安排这种形式的 学习.在研究性学习过程中,教师首先是向学生进行普及研究方法的 教育, 使参与的学习者明确研究性学习常用的方法, 步骤: 确立课题, 制定方案,搜集信息,资料,得出结论,撰写论文,报告等.其次是 对具体课题的调查内容进行指导,特别是以下几个方面的指导. 处理调查 1.会积累,处理调查资料 处理调查资料 首先,建立学生数学研究性学习活动经验积累档案,学生研究性 学习作业等相关过程性资料, 以便能在研究工作中有效调控实验对象 的研究性学习活动行为,保证课题实施能在真实的教学环境下,具有 充足的实践条件和依据. 其次指导教师要帮助学生从大量的感性材料中选择结题所需要 的有价值的资料, 并对来自各个方面的材料加以分类归纳, 分析提炼, 最后对调查结果获得比较明确的结论. 2.熟练运用现代信息技术 2.熟练运用 熟练运 信息技术可为研究过程提供先进的研究工具. 电脑和网络已成为 学生的一种重要的数学学习手段,充分运用现代信息技术(特别是多 媒体网络技术)搜索材料,研究问题使得数学实验变得更易实施,研 究性学习也更丰富多彩.例如:探究《概率的概念》这一课题,需进 行大量的试验,不但要花费很多时间,而且获得的数据也具有很大的 随机性.历史上,浦丰做了 4040 次的掷硬币试验,皮尔逊对此又做
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了两组上万次的同样试验,高尔顿则做了 2000 次的钉板试验.我们 可以利用多媒体技术,设计一个小程序就可以很完美地模拟这些实 验,让学生做一次动手实验活动,使其在活动中获得自己的体验,这 比单纯的教师讲解更有效. 为研究性学习提供了开放性的教学环境和 信息化的学习资源,并为学习资源的开发,利用提供了技术支持. 另外,通过计算机进行一些虚拟的科学实验,提供一些学生在 现实中无法体验的情景, 辅助学生进行探索与思考; 借助于信息技术, 学生学习成果的展示形式可以丰富多彩, 如多媒体演示文稿, 网页等, 并且网络还提供了展示成果的空间, 学生的学习成果可以在网络上面 向全社会发布,接受开放式的评价,进行更广范围的成果分享,提高 学生的成就感. 3.养成与他人合作的习惯 合作学习可以拓展实践思路,共享成功的体验,感爱到自己创造 过程中的无限乐趣.还可以将一个有研究价值的问题引向深入,合作 探究中不断发现和提出问题,有利于学生思维能力的培养和发展,也 是研究性学习能否成功的前提和保证. 例如:在《正方体的截面形状》的探究教学中,我按事先分好的 小组进行分工合作,先让学生自主学习,充分发挥自己的想象能力, 凭直觉画出图形,围绕这一任务,课堂上各小组展示运用计算机设计 出各种截面图形,进行交流学习,学生通过实验,观察,猜想,验证, 发挥自己的创造性思维给出尽可能多的答案,展开讨论.从而获得正 方体截面形状的准确描述. 4.指导学生撰写报告,论文 指导学生撰写报告, 指导学生撰写报告 尽管研究性学习强调的是过程而不是结果, 但课题的结题仍然十 分必要,写好规范的结题报告也是研究性学习所要求的一项内容.由
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于现在的中学生长期受应试教育的影响,学生作文写得多,调查报告 写得少.学生面对研究性学习中获得的大量的结论,不知道怎样来展 示自己的研究性学习成果,不会写结题报告.为解决这个问题,在结 题时,教师要注重在结题形式上对学生进行指导.其次,教师要让学 生明确结题应递交的材料有哪些(如开题报告,研究活动记录,收集 的资料,总结性成果和个人的体会等).再者,教师可以通过集体辅 导或提供必要的结题样式等方式,对每项内容的撰写格式加以指导. 三,跟踪学生研究过程,及时评价的探索 跟踪学生研究过程,及时评价的探索 评价 1.倡导质疑,全面交流,个别评价 倡导质疑,全面交流, 质疑 在高中数学研究性学习中,同一主题下,任务呈现出多样性,考 虑到不同的学生的发展水平,任务也应因人而异.任务的设置必须具 有一定的困难,要考虑到学生应有的知识准备,需要学生努力而又力 所能及.并 适 时 把 教 学 内 容 转 化 为 具 有 潜 在 意 义 的 问 题 . 让 学 生 产 生 强 烈 的 问 题 意 识 , 促使学生经常表现出疑虑,惊奇 和探索的欲望,使之处于兴奋状态和积极的思维之中. 思维的冲突是一种很好的激起疑问的方式. 在大多数学生的思维 深处,认为 0.9只是无限接近(近似)而不是等于 1,于是 0.9=1 的这 一论断对学生的传统思维提出了挑战,让学生不由自主的产生了疑 虑,从而去寻找对其进行解释的途径,然后再对其错误的经验加以修 订.在这一过程中,有的同学又依这一新的结论提出问题:是不是所 有的有理数都可以表示为循环小数的形式?数轴上除了有理数和无 理数外, 是否还存在其他类型的数?显然后一问题已经属于高等数学 要回答的了.但随着其中一些问题的解决,极大的强化了数与极限的
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概念.在研究性学习的实施中,通常由于学生知识结构不同,经历体 验不同,能力上有差异.因此对同一问题,彼此会从不同的侧面去理 解,会产生不同的见解,教师可以在学习过程中或结题之时给予学生 一个交流平台,个别评价. 2.保障自主,体现主体,适时评价 保障自主,体现主体, 在研究性学习过程中,培养了学生的责任意识与自主意识,呵护 了学生的兴趣,促进了学生个性化发展.教师可以营造宽松的氛围, 消除学生的紧张感和焦虑感,给学生心理上的安全感和精神上的鼓 舞,使学生思维更加活跃,探索热情更加高涨.让思维在相互碰撞中 产生火花,学生由此也提高了自己进行怀疑和辨析的能力,也必定会 提升学生对事物本质的探索能力.在研究性学习中,努力做到:特征 让学生观察,思路让学生探索,方法让学生寻找,意义让学生概括, 结论让学生验证,难点让学生去突破.只有在这样的环境下,学生才 会积极踊跃的提出问题,发表自己的想法,把自己的"思维实际"暴 露在老师面前. 在函数的对称性与周期性研究中,有的同学提出:如果函数关于 点,线对称,此函数为周期函数的说法,我先让学生举例,然后小组 归纳, 学生得出三个命题, 命题 1: 如果函数 y = f (x) 的图象关于点 (a,0) 和点 (b,0) (b ≠ a) 对称,那么函数 y = f (x) 是周期函数, T = 2(a b) 为函 数 y = f (x) 的一个周期; 命题 2: 如果函数 y = f (x) 的图象关于点 (a,0) 和 直线 x = m (m ≠ a) 对称,那么函数 y = f (x) 是周期函数,T = 4(m a) 为函 命题 3: 如果函数 y = f (x) 的图象关于直线 x = a 数 y = f (x) 的一个周期;
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和直线 x = m 对称,那么函数 y = f (x) 是以 T = 2(m a) 为周期的周期函 数.在我的引导下学生通过小组合作探究给出了证明,发挥了学生的 主体作用. 我们在指导研究性学习时发现,学生在选题及研究的开始阶段,往往 热情很高,十分主动.但是,随着研究性学习的不断深入,特别是遇 到困难和挫折,他们进行研究性学习的热情就会降低,甚至于会停止 研究,凭想像弄一个结果敷衍了事,科学精神和科学态度的培养就成 了一句空话.因此,要及时了解和掌握各小组及各成员的活动情况, 让学生敢于阐明想法,敢于提出问题;督促学生做好活动的计划,记 录和报告,通过问题紧密的跟踪学生的思维活动.在方法指导时要把 指导的重点放在"指导方法,解答疑难"上,要留给学习者思考的空 间,达到各课题组之间互相交流,互相促进的作用,对遇到的难题, 大家集思广益,寻求最佳方案,适时评价. 适时评价. 3.适时鼓励,正确评价,总结提高 适时鼓励,正确评价, 当学生面对疑问而无法解决,向老师投来求助的目光时,首先, 应确定此问题是否具备价值,学生的知识准备是否充足,他们是否通 过一定的引导,经过自己的努力能够解决;其次,在研究性学习中, 多半问题只应"点到为止",不能以"引导"代替学生去"摸索"的 过程, 度的把握便会产生质的飞跃. 教师作为学生的智力上的支持者, 在研究性学习开展过程中,无疑会成为学生心理上的巨大后盾.除了 要关注学生遇到的困难以外,教师同样也该关注学生已经取得的成 绩.对学生的一个新思想,观察思考问题的一个新角度,解决问题的
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一个新方法, 理解问题的一个新层次, 都应视为学生创造素质的展现, 及时予以鼓励.即使是表面上看来十分荒谬的观点和看法,也应加以 疏导,积极的鼓励其继续努力. 在评价的实施中, 我在课堂上展现了部分学生的疑虑的产生及分 析解决问题的过程和他们做的各项有效的尝试,并加以评论,以求加 深学生在此过程中获取的直接的研究经验, 在此基础上归纳涉及到的 理论与方法,把学生研究性学习产生的成果进行汇集并系统化,知识 化.如在幂函数特性的研究性学习的课题中,我把学生获取的成果作 为知识归结为以下两个方面:(1)以 x=1 为界,沿箭头方向,幂函
p

n q 数 y = x 指数越来越大,(2)幂函数 y = x 的幂指数中的 p,q 的奇偶

性与图象的关系.将二者进行强化对比,使学生在思维上与老师发生 碰撞,从而实现认识理解上的同一化,达到使学生获取知识的目的. 同时,由于学生对幂函数的特性的研究性学习取得了很大的成功,学 生不由自主的把对幂函数研究过程中获得的经验直接的带入到了其 他类型的初等函数的学习中, 从而使幂函数的特性的研究性学习起到 了相当的示范作用, 实现了研究性学习课题的效果的倍增以及知识和 方法的迁移. 研究性学习是学生在教师指导下的自主性,探索性学习活动,学 生在学习中通过亲身实践获取直接经验,养成科学精神和科学态度, 掌握基本的科学方法,进而提高综合素质和能力. 在指导学生进行研究性学习过程中, 教师既不可以按已有的教学 模式包办代替学生的自主性学习,也不能放任自流,不闻不问.要得
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到研究性学习的最终目的,教师的指导必须把握一个度.透过学生们 的结题报告可以看出,文献研究法,调查研究法,实验研究法,实践 操作法等多种科学研究的方法已经能为学生们所娴熟运用. 在学生的 研究报告中,你可以看到规范的调查问卷,一丝不苟的调查统计及形 象化的结果显示,深入的调查结果的分析,你还能看到规范有序的实 践操作过程的文字与图片记录.透过这些结题报告,你能够真切地感 受到,学生们的科学素养在不断地形成并显现出来. 【参考文献】:
1,桑新民, 张倩苇:步入信息时代的学习理论与实践.[M]中央广播电视大学出版社 2001 2,霍益萍:研究性学习实验与探索 .[M]广西教育出版社 2001 年版 3,何克抗: 建构主义--革新传统教学的理论基础[J] 教育技术在线 98,4,23_ 4, 王治文: 信息技术与课程整合应体现更完整意义的目标价值; [J]浙江教育学院学报 2002 年第 6 期

【作者简介】:

刘祥祥,1985 年毕业于山西师大数学系,参加工作后,一直

在教育战线工作,工作中不断探索,研究和创新,在教学的新思想,新思路,新 方法上取得了一定的成绩,发表了多篇探讨性的学术论文,获得了奥数辅导奖, 也多次被学校,宁煤教育中心,矿务局评为优秀教师,学科带头人等.现任石嘴 山市政协委员, 农工党惠农区综合支部主委, 石嘴山市第十四中学数学高级教师.

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