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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标II,解析版)


2014 年高考新课标Ⅱ数学(文)卷解析(参考版)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M={0,1,2} ,N= ?x | x2 ? 3x ? 2≤ 0? ,则 M ? N =( A. {1} B. {2} C. {0,1} ) D. {1

,2}

2.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 z2 ? ( A. - 5 【答案】A 【解析】由题意知: z2 ? ?2 ? i ,所以 z1 z2 ? -5,故选 A。 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i



【考点定位】 本小题主要考查复数的乘法, 复数的几何意义, 复数是高考的重点, 年年必考, 常常以选择或填空题的形式出现,难度不大,熟练基础知识是关键。 3.设向量 a,b 满足|a+b|= 10 ,|a-b|= 6 ,则 a ? b = ( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 5

4.

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5.

【答案】A 【解析】设 A= “某一天的空气质量为优良” , B= “随后一天的空气质量为优良” ,则

P( B | A) ?

P( A ? B) 0.6 ? ? 0.8 ,故选 A. P( A ) 0.75

【考点定位】 本小题主要考查条件概率的求法, 熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关 键. 6.

7.

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2

8.

9.

/ 11

3

10.

11.

12.

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4

【答案】C 【 解 析 】 由 题 意 知 : f ( x0 ) ?
'

?
m

? 3 cos

? x0
m

? 0 , 所 以 x0 ?

m , 所 以 2

m2 ? m ? x0 ? [ f ( x0 )] ? 4
2 2 2

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根 据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.

14.

【答案】1 【解析】用两角和的正余弦公式和二倍角公式把 f ( x ) 展开,可得 f ( x) ? sin x ,所以最大 值为 1。 【考点定位】本小题主要考查两角和的三角函数、二倍角公式、三角函数的最值的求解,熟 练公式是解答好本类题目的关键。

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15.

16.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)

1 1 1 2 ? 3 ,所以 【解析】 (Ⅰ)证明:由 an?1 ? 3an ? 1 得 an ?1 ? ? 3( an ? ) ,所以 1 2 2 an ? 2 an ?1 ?
1? ? ? an ? ? 2? ?
是 等 比 数

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(18) (本小题满分 12 分)

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7

(20) (本小题满分 12 分)

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8

【解析】 (Ⅰ)由题意知, 由 椭

| MF2 | 3 3 5 ? ,所以 | MF2 |? c ,由勾股定理可得:| MF1 |? c , 2c 4 2 2
圆 定 义 可

(21) (本小题满分 12 分)

【解析】 (Ⅰ)因为 f ( x) ? e ?
' x

1 ? 2 ? 0 ,所以函数 f ( x) 在 R 上是增函数; ex

(Ⅱ)因为

请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请

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写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲

【解析】 (Ⅰ) (Ⅱ) (23) (本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程

所以 D 点坐标为 (1 ?

3 1 3 1 , ) 或 (1 ? ,? ) 。 2 2 2 2

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(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲

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