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直线与方程的习题课


3.3.4《直线的方程》习题课
重点:直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程. 难点:直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的关系 证明. 【知识链接】 1、求直线斜率的方法 ①定义法:已知直线的倾斜角为α ,且α ≠90°,则斜率 k=tanα . y ? y1 ②公式法:已知直线过两点 P1(x1,y1) 、P2

(x2,y2) ,且 x1≠x2,则斜率 k= 2 . x 2 ? x1 2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。

3、两条直线的位置关系

注:与直线 Ax+By+C=0 平行的直线的方程是 Ax+By+m=0(m≠C) 与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线的方程是 Bx-Ay+n=0 【学习过程】 例 1.直线 l 在 y 轴上的截距为 3,且倾斜角 ? 的正弦值为

4 ,求直线 l 的方程。 5

例 2.求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且分别与直线

2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。
例 3.一条直线经过点 P(3,2) ,且分别交 x轴、y轴 正半轴于 A,B 两点,求 PA ? PB 为最小
1

时的直线方程。

【基础达标】 1.下面命题中正确的是………………( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示. B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) C.不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 2.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为( ) (A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0 (C)-3x+4y-5=0 3.点 ( a, b) 关于直线 x+y=0 对称的点是( A、 (?a, ?b) B 、 (a, ?b) ) C、 (b, a )

(D) -3x+4y+5=0

D、 (?b, ?a)

4.直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平 1 个单位后,又回到原来位置,那 么 l 的斜率为( (A)- ; ) (B)-3; (C) ;

1 3

1 3

(D)3 ( )

5.方程( a -1)x-y+2 a +1=0( a ∈R)所表示的直线 A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 6.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(
A.3x-y-8=0

) D.3x+y+2=0

B.3x+y+4=0

C.3x-y+6=0

7.已知 P(3,m )在过 M(2,-1)和 N(-3,4)的直线上,则 m 的值是 。 8.直线过点 (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则这直线方程为 9. 已知正方形中心为 G ( ?1, 0), 一边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其他三边所 在直线方程.

2


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