nbhkdz.com冰点文库

陕西省宝鸡市宝鸡中学2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学A卷

时间:2014-01-14


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

试卷类型:A
陕西省宝鸡市宝鸡中学 2012-2013 学年度第一学期期末考试

高 一 数







说明:1.本试题分Ⅰ,Ⅱ卷,第Ⅰ卷的答案按照 A,B 卷的要求涂到答

题卡 上,第Ⅰ卷不交;2.全卷共四大题 20 小题,满分 130 分(附加题 10 分) ,100 分钟完卷。 第Ⅰ卷 (共 50 分) 一.选择题(每题 5 分共 50 分) 1.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 B.平面 ? 和 ? 有不同在一条直线上的三个交点 D.四边形一定是平面图形 ) D.0 ) D. ) D. m ?

2.已知直线的斜率为 2,且过点 A(?1,?2), B(3, m) ,则 m 的值为( A.6 B.10 C.2

3.平行线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 2 ? 0 的距离是(

A.

8 5
2 2

B.2

C.

11 5

7 5

4. 若方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则有(

A. m ? 2

B. m ? 2
2

C. m ?
2

1 2

1 2

5.直线 l : 3x ? 4 y ? 15 ? 0 被圆 x ? y ? 25 截得的弦长为(



A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 )

6.设, m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是(

A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m

B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D.若 l //? , m//? ,则 l //m

7. 圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 与 圆 C2 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 的 位 置 关 系 是
2 2 2 2

( ) A.相交
8. 已知直线 l1

B.外切

C.内切

D.相离

: (a ? 1) x ? y ? 2 ? 0 与直线 l 2 : ax ? (2a ? 2) y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数 a
) B.1 或-2 C.-1 或 2 D. -1 或-2

的值为( A.1 或 2
第 1 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

9 .已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三

角形,俯视图为等腰直角三角形 ,则此三棱锥的体积等 于( ) A.

3

2 3 2 2 B. C. 3 3 3

D.

2 3 3

正 视 图

侧 视 图

1

10 .若圆 ( x ? 3) ? (y ? 5) ? r 上有且只有两个点到直线
2 2 2

俯 视 图

4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等于,则半径 r 的取值范围是(
A. (4,6) B. [ 4,6] C. (4,5) D. (4,5]



宝鸡中学 2012-2013 学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 试 题
第Ⅱ卷(共 80 分) 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 棱长为 a 的正方体有一内切球,该球的表面积为 __________ ___ . 12.以点(-3,4)为圆心且与 y 轴相切的圆的标准方程是 __________ ___ . 13. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,则平行四边形 ABCD 一定 是 __________ ___ . (填形状) D 14. 如图是一个正方体的展开图,在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 . C 15. 点 P(1,1) 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 P? 的坐标 是
第 2 页 共 6 页

B



A

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

三.解答题(共 45 分) 16. (10 分)已知直线经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且垂直于 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (1)求直线的方程; (2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

17. (10 分)已知圆 C 的半径为 10 ,圆心在直线 y ? 2 x 上,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长 为 4 2 ,求圆 C 的方程

18. ( 12 分 ) 如 图 , 在 三 棱 锥 A ? B P C 中 , AP ? PC , AC ? BC , M 为 AB 中点 , D 为

PB 中点,且 ?PMB 为正三角形.
(1)求证: MD // 平面 APC . (2)求证:平面 ABC ⊥平面 APC .

19. (13 分) 已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 ,直线 l : (m ? 2) x ? (2m ? 1) y ? 7m ? 8
2 2

(1) 求证:直线与圆 C 恒相交; (2) 当 m ? 1 时,过圆 C 上点 (0,3) 作圆的切线 l1 交直线于 P 点, Q 为圆 C 上的动点, 求 PQ 的取值范围;

四.附加题(10 分)

第 3 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
2 2

wx.jtyjy.com
y

20. 已知圆 O: x ? y ? 1和定点 A(2,1),由圆 O 外一点
2

P(a, b) 向圆 O 引切线 PQ,切点为 Q,且满足 PQ ? PA
(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系; (2) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点, 试求半径取 最小值时圆 P 的方程.
0 2

A

x P

Q

高一数学 2012-2013 期末试题参考答案
1 A卷 11. C 2 A
2

3 B

4 C
2

5 D

6 B 13. 菱形

7 A

8 D 14.异面

9 B

10 A 15. (2,0)

?a 2

12. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9

16. 解: (1)由 ?

?3 x ? 4 y ? 2 ? 0, ? 2 x ? y ? 2 ? 0.

解得 ?

? x ? ?2, ? y ? 2.

点 P 的坐标是( ?2 ,2).

设直线的方程为 2 x ? y ? C ? 0 .代入点 P 坐标得 2 ? ? ?2 ? ? 2 ? C ? 0 ,即 C ? 2 . 所求直线的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 (2)由直线的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 ?1 、 ?2 , 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积 S ?

1 ? 1? 2 ? 1 2

17. 解:因为所求圆的圆心 C 在直线 y ? 2 x 上,所以设圆心为 C ? a, 2a ? ,

所以可设圆的方程为 ? x ? a ? ? ? y ? 2a ? ? 10 ,
2 2

因为圆被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 4 2 ,则圆心 C ? a, 2a ? 到直线 x ? y ? 0 的距离
第 4 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
a ? 2a 12 ? ? ?1?
2

wx.jtyjy.com
2

d?

?4 2? a ? 2 ,解得 a ? ?2 . ,即 d ? ? 10 ? ? ? ? 2 ? 2 ? ?
2 2 2 2

所以圆的方程为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 10 或 ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 10 .

18. 解(1)∵M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,

∴MD//AP, 又 MD ? 平面 ABC, AP ? 平面 ABC ∴MD//平面 APC (2)∵△PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点, ∴MD⊥PB. 又由(Ⅰ)知 MD//AP, ∴AP⊥PB. 又已知 AP⊥PC,PB∩PC=P ∴AP⊥平面 PBC,而 BC ? 平面 PBC, ∴AP⊥BC, 又 AC⊥BC,而 AP∩AC=A, ∴BC⊥平面 APC, 又 BC ? 平面 ABC ∴平面 ABC⊥平面 PAC

19. (1)证明:由得方程得 m( x ? 2 y ? 7) ? 2 x ? y ? 8 ? 0 ,故恒过两直线 x ? 2 y ? 7 ? 0 及 2 x ? y ? 8 ? 0 的交点 P(3,2) ,? (3 ? 2) ? (2 ? 3) ? 2 ? 4 ,即点 P 在圆 C 内部,?直线
2 2

与圆 C 恒相交。 (2)由题知 l1 : x ? 0 所以 ?

m ? 1 时, l : x ? y ? 5

?x ? 0 ?x ? y ? 5

? P(0,5) ,而 PC ? 2 2 ,所以 PQ ? [2 2 ? 2,2 2 ? 2]

20. 解: (1)连 OP, ? Q 为切点, PQ ? OQ ,由勾股定理有

PQ ? OP ? OQ .
又由已知 PQ ? PA ,故 PA ? PO ? 1 即: (a 2 ? b2 ) ? 12 ? (a ? 2)2 ? (b ? 1) 2 .
第 5 页 共 6 页
2 2

2

2

2

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
化简得: 2a ? b ? 3 ? 0 . (2)设圆 P 的半径为 R ,

wx.jtyjy.com

? 圆 P 与圆 O 有公共点,且半径最小,
? R ? OP ? a 2 ? b 2 ? a 2 ? (?2a ? 3)2 ? 5(a ? )2 ? ,
6 时, OP ? 3 5. min 5 5 3 此时, b ? ?2a ? 3 ? , Rmin ? 3 5 ? 1 . 5 5 得半径取最小值时圆 P 的方程为 ( x ? 6 )2 ? ( y ? 3 )2 ? ( 3 5 ? 1)2 . 5 5 5 另解: 圆 P 与圆 O 有公共点,圆 P 半径最小时为与圆 O 外切的情形,而这些半径的最小 值为圆心 O 到直线的距离减去,圆心为 P 过原点与垂
故当 a ? 直的直线 l ? 与的交点 P0 . 3 3 5 2 -1 = 5 -1. 2 +1 l ? :x-2y = 0,
y
2

6 5

9 5

r =

2



A

6 ? 6 3 ?x ? 5 , x ? 2 y ? 0, ? ? 解方程组 ? ,得 ? .即 P0 ( 5 ,5 ). ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?y?3 ? 5 ?
∴ 所求圆方程为 ( x ? 6 )2 ? ( y ? 3 )2 ? ( 3 5 ? 1)2 . 5 5 5

P0
O 2

x P

Q

l

第 6 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


陕西省宝中2013年高一数学期末考试题

陕西省宝鸡市宝鸡中学 2012-2013 学年度第一学期期末考试 高一数 学 试 题 说明:1.本试题分Ⅰ,Ⅱ卷,第Ⅰ卷的答案按照 A,B 卷的要求涂到答题卡 上,第Ⅰ...

陕西省宝鸡中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试...

陕西宝鸡中学 20122013 学年度学期期末考试 高一数学试题命题人:马钊红 说明:1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷,第Ⅰ卷的答案按 A、B 卷的要求涂到答题卡上. 2.所有...

宝鸡中学2014—2015学年度第二学期期中考试高一数学试题

宝鸡中学2014—2015学年度第学期期中考试高一数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。宝鸡中学2014—2015学年度第学期期中考试高一数学试题宝鸡...

陕西宝鸡中学高一下学期期末试题

陕西宝鸡中学 20122013 学年度学期期末考试 高一数学试题 命题人:马钊红 说明:1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷,第Ⅰ卷的答案按 A、B 卷的要求涂到答题卡上. 2....

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育...1. (5 分)下列命题中,真命题是() A.空间不同三点确定一个平面 B. 空间...

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育...1. (5 分)下列命题中,真命题是() A.空间不同三点确定一个平面 B. 空间...

2016-2017学年陕西宝鸡中学高一上学期期中数学试卷(带...

2016-2017学年陕西宝鸡中学高一学期期中数学试卷(带解析)_数学_高中教育_教育...文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1. 已知全集为自然数集 N , 集合 A ?...

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育...考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中 成绩分组区间是: .(1)求图中 a ...

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一数学下学期期末考...

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高一数学学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 金台区 2014-2015 ...

宝鸡中学高一英语期末试卷

试卷类型:A 宝鸡中学 2012——2013 学年度第一学期期末考试 高一英语试题 说明: 1. 本试题分 I、II 两卷,第 I 卷的答案要按照要求涂到答题卡上;E 涂 AB...