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第2节算法的基本结构及设计第五课时循环结构-吴佳美


§2.3.2 循环结构
(吴佳美 陕西师范大学数学与信息科学学院 710062) 【教材版本】北师版 【教材分析】
本节课的教学内容是《数学 3》第二章算法初步§2.3 循环结构,教学课时为 2 课时, 本节课为第 2 课时. 本节的主要内容是循环结构的应用.通过本节课的学习,可以进一步深入学习循环结 构的思想以及如何运用循环结构描述算法. 本节课是对上一课时

的巩固. 教材用两个例题来 分析讲述,详细说明循环结构的思想形成,以及画出流程图之前做的知识预备.例 10 是著 名的斐波拉契数列,教材通过两种解法比较不同思维情境下的循环结构的描述.例 11 是本 章第一节中关于讨论二分法求方程的近似解的具体例子, 根据算法描述的过程, 判断循环结 构确定的条件最终画出算法流程图. 本节建议采用在黑板上画出算法流程图,教师在讲解的过程中注意重点过程的强调, 注意师生互动.

【学情分析】
本节是循环结构的第二课时,所以学生是在初步知道循环结构的主要构成以及运用循 环结构来描述之后来学习本节课内容.但是,本节课内容是前面知识的进一步深入,有一定 的难度.师生在共同分析题目时,教师要注意思维方式的引导.在接触著名数学题目斐波拉 契数列时,教师可适当讲解相关数学史的内容,使学生在有数学背景的基础上学习,提高学 习兴趣和数学内涵.

【教学目标】
1.知识与技能
掌握循环结构的循环体、 循环变量和循环的终止条件的概念; 掌握如何用循环结构来描 述算法,会画出算法流程图.

2.过程与方法
经历应用循环结构来描述算法, 发展学生的思维能力; 通过设计具体的循环结构流程图, 发展学生的抽象概括能力和图像表征能力,进一步提高学生的算法流程图的设计能力.

3.情感、态度与价值观
通过进一步学习和应用循环结构, 使学生认识和掌握循环结构的重要思想; 通过对著名 的斐波拉契数列知识的介绍,增强学生数学文化内涵,提高数学素养.

【重点难点】
1.教学重点
循环结构的思想和算法流程图.

2.教学难点
循环结构的深入探究过程.

【教学环境】
普通教学环境或多媒体辅助教学.

【教学过程】
教学 环节 师生共同回忆, 上节课我们初步学习了循环结 构,那么循环结构的主要构成有什 么呢?你知道在画出循环结构的算 导入 法流程图之前需要做什么准备工作 吗? 教师提出问题, 学生独立思考. 请几名学生起来 回答,教师评析,选 择重点知识板书. 将新旧知识连接.学 生在回忆过程中自我 检验旧知识的掌握, 教师在提问过程中, 检测学生的思维逻 辑、语言表达以及知 识的学习程度. 教学内容 师生互动 设计意图

本节课我们来进一步学习循环 结构.首先我们来学习一个经典的 数 学 史 背 景 学 习 数学问题——斐波拉契数列.斐波 那契数列又因数学家列昂纳多·斐 波那契以兔子繁殖为例子而引入, 故又称为“兔子数列”.先给大家 讲个小故事.

教师根据学生的 学习程度,为学生提 供一定的数学历史知 识,学习斐波那契数 列的来源. 学习数学史知 识,增加数学知识内 涵,提高学习兴趣.

教师提问,学生 刚刚我们学习了斐波那契数 列,现在请同学们思考你能不能设 计一个算法来描述这个数列呢?你 能 不能画 出算法 流程 图呢 ? 如 果 能,请设计一个算法流程图,输出 这个数数列的前 50 项. 学生讨论之后, 教师引导思考,共同 分析理解题意.教师 同学们在思考过程中注意,这 些问题: (1)这个数列的循环变量和初 进 入 新 课 始条件有没有呢?是什么? (2)循环体是什么?你能用数 学语句描述吗? (3)要让循环终止,需要的条 件是什么呢? 学生答题,教师 观察.
Ai =Ai-1 +Ai-2

独立思考.可以以小 组为单位讨论.增强 知识交流.

根据具体例子, 检测学生对于循环结 构的理解,是否能够 真正体会循环结构的 循环思想.

注意分析学生对于本 例的循环体的设计思 维,是否与教材有不 同的思维方法.

根据学生回答, 检 测学生思维方式和方 法的正确性.

输出Ai

教师讲解过程中 注意,本例的循环体 是一个较为重点也具 有难度的思考点. 突出重点.

板书上述三个问题的主要内 容,提炼要点.让学生试着画出算 法流程图. 教师板书.学生自 己练习. 让 学 生形 成独 立 教师请两名用不同方法的学生 在黑板上画出自己的算法流程图 . 如果没有不同方法,在评价已经画 出的算法流程图之后,引导学生讨 论是否有别的方法.师生共同评价 总结. 教师观察, 学生到 黑板上画流程图.教 师注意学生画图时的 步骤. 思考解决问题的学习 习惯, 培养形象思维、 以及将自然语言转化 为图形的抽象概括能 力.

教师总结,最后在黑板上画出 规范流程图.

例 11.前面我们学习了用二分 法求方程 f ( x) =0 的近似解得算法 步骤,下面我们来来一道具体的例 子: 加 深 巩 固 设区间 ?0,1? 是方程 f ( x) =0 的 有 解区间 ,画出 用二 分法 求方 程

教师提出问题, 学生思考. 回顾讲解二分法 求近似解的算法步 骤.观察学生理解程 度. 将旧知识具体 化,运用循环结构流 进入本例,教师 引导学生在具体问题 中应用二分法.师生 共同观察总结.同时 强调画出算法流程图 程图描述,体现循环 结构的简洁性和清楚 性.

f ( x) =0 在区间 ?0,1? 上的一个近似
解的流程图,要求精确度为 ? .

教师板书: (1)循环变量和初始条件

之前需要确定的三项 内容, 教师先板书 (1) (2) (3)标题,不写 具体内容.

(2)循环体

(3)终止条件

学生思考回答, 教师在学生思考回答(集体或 个别)之后,同学生共同画出算法 流程图. 教师观察总结,同时 板书流程图.

教师引导学生按照 步骤画图,有助于学 生理解框图的含义.

本节课我们学习了两个用循 环 结构的 算法流 程图 来描 述的 例 子,请同学们掌握循环结构的算法 总结 流程图的重点内容,要知道在画出 算 法流程 图之前 需要 确定 的三 大 点,是哪三大点呢? 这是我们这小节的重点强调的 内容.确定这三点是保证你能否正 确的画出算法流程图的必要条件. 课后 作业 课本 P113 练习. 学生课后学习. 巩固本节课学习内 容. 教师引导学生共 同总结,提出重点内 容. 让 学 生在 头脑 中 形成循环结构的系统 知识, 明确学习目标.

【专家点评】 本节课是循环结构的第二节课,主要解决了用循环结构的算法 流程图来描述两个比较难的问题, 整个设计注意强调学生互动与学生思维的充分 表达,提高学生学习兴趣的内在动力。特别是通过“问题串”的设置,检测学生 对于循环结构的理解, 是否能够真正体会循环结构的循环思想. 使教学有波有澜; 由思维始于问题,在富有引导性的问题情境中,学生的思维是连续的,一环扣一 环,思路开阔了,思维的火花也就闪现了,调动了学生原有的知识结构去探究问 题情境中存在的数学问题,贯穿整个教学过程,完成教学目标,使得教学难点得 以化解,新教学理念在教学全过程中发挥作用。 (点评人:西安航天中学 王鹏飞) 马锐


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