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浙江省绍兴一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案


绍兴一中

2014 学年 第一学期

期中考试试题纸

高一数学
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7} , A ? {2, 4,5} ,则 CU A ? ( A. ?

B. {2, 4, 6} C. {1,3,6,7} ) D. y ? loga a x (a ? 0, 且a ? 1) ) D. y ? ( )x , x ? R ) D. {1,3,5,7}

2、下列函数中,与函数 y=x 相同的函数是( A.y=|x| B. y ?

x2

C. y ? ( x ) 2

3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? ? x3 , x ? R
?1

B. y ?| x |, x ? R

C. y ? x , x ? R ) D.b>c>a )

1 2

4、若 a ? 6 5 , b ? 3 2 , c ? log2 0.8 ,则( A.a>b>c 5、已知函数 f ( x) ? ? A. B.b>a>c

C.c>a>b

? 2 x ( x ? 0) ?log3 x( x ? 0), B. 4

那么 f ? f ? ?? 的值为(

1 1 D. ? 4 4 2 6、函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ( ??, 4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围 (
A. ( ??, 4] B. ( ??,5] C. [5, ??) D. [4,5] )

? ? 1 ?? ? ? 9 ?? C. ?4



7、已知函数 f(x)定义域是[-2,3],则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( A. ( ??, 2] B. [?1,4] C. [2, ??) D. [ ? ,7]

3 4 8、 若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 , 则有 (
A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)



9、 若奇函数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在 R 上是增函数, 那么 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的 大致图像是 ( )

10、设函数 f ( x) ? x ? 取值范围是( )

1 ,对任意 x ? [1,??) , f (m x) ? m f ( x) ? 0 恒成立,则实数 m 的 x
B. (1,??) C. (??,?1) D.不能确定

A. (??,?1) ? (1,??)

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11、 ? 3 ? ,求 a 的值__________. {a ? 3,a ? 1 }
2

12、 2 ? 3 4 ? 6 32 ? lg

1 ? 3log3 2 的值为__________. 100

13、若幂函数 f ( x) ? x m?1 在 (0,??) 上是减函数,则 m 的取值范围为__________. 14、已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数。当 x>0 时, f ( x) ? x ? e x , 则 x<0 时,f(x)= . .

15、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 8) 的单调减区间为
2

16、已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,它在 [0,??) 上是减函数,若 f (ln x) ? f (1) ,则 x 的取 值范围是 .

? 1 x ?( ) ,0 ? x ? 2 17、已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数.当 x ? 0 时, f ( x ) ? ? 2 ,若关 ? ? log16 x, x ? 2 2 于 x 的方程 [ f ( x)] ? a ? f ( x) ? b ? 0(a, b ? R) 有且只有 7 个不同实数根, 则 a+b 的值
是 .

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 42 分)

18、已知 U=R,A={ x |1<x<5 } ,B={ x |x>4 或 x<2},C={x|3a-2<x<4a-3} (1)求 A∩B, C U (A∪B) ; (2)若 C ? A ,求 a 的取值范围。

1 ? x ? 4; 4 (1)若 t=log2 x ,求 t 取值范围; (2)求 f ( x ) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。
19、设函数 f ( x) ? 3 ? log2 (4 x) ,

20、已知函数 f ( x) ? a x?a ? 1, (a ? 0且a ? 1) 恒过定点(3,2) ,若将函数 f ( x) 的图象向 下平移 1 个单位,再向左平移 a 个单位后得到函数 g ( x) ; (1)求实数 a 的值与 g ( x) 的解析式; (2)求函数 h( x) ?

g ( x) ? 1 的值域。 g ( x) ? 1

21、设函数 f ( x) ? a

2x

? ma x?1 ? m ? 1(a ? 0, 且a ? 1) ;

(1)若 m=1,解不等式 f(x)>0; (2)若 a=2,且方程 f(x)=-3 有两个不同的正根,求 m 的取值范围。

22、定义:若函数 f ( x) 对于其定义域内的某一数 x0 ,有 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的一 个不动点。已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? b ? 1(a ? 0) . (1) 当 a=2,b=7 时,求函数 f ( x) 的不动点; (2) 若对任意的实数 b,函数 f ( x) 恒有两个不动点,求 a 的取值范围; (3) 在(2)的条件下,若 y ? f ( x) 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f ( x) 的不动点, 且 A、B 的中点 C 在函数 g ( x ) ? ? x ?

a 的图象上,求 b 的最小值. 5a ? 4 a ? 1
2

2014 学 年 第一学期

绍兴一中 纸

高一数学期中考答题

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、 15、 . 12、 . 16、 . 13、 . 17、 . 14、 .

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 42 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 ) 18、 (本小题满分 8 分) 解:

19、 (本小题满分 8 分)

20、 (本小题满分 8 分)

21、 (本小题满分 8 分)

22、 (本小题满分 10 分)

绍兴一中

2014 学年 第一学期

期中考试试题纸

高一数学

? 2 x ( x ? 0) 5.已知函数 f ( x) ? ? 那么 ?log3 x( x ? 0),
A.

? ? 1 ?? f ? f ? ?? 的值为( A ) ? ? 9 ??
D. ?

1 4

B. 4

C. ?4

1 4

6、函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ( ??, 4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围( C ) A. ( ??, 4] B. ( ??,5] C. [5, ??) D. [4,5] A )

7、已知函数 f(x)定义域是[-2,3],则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( A. ( ??, 2] B. [?1,4] C. [2, ??)

D. [ ? ,7]

3 4

8、 若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 , 则有 ( D ) A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3)
x ?x

B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

9、 若奇函数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0且a ? 1) 在 R 上是增函数, 那么 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的 大致图像是 ( C )

10、设函数 f ( x) ? x ? 取值范围是( B )

1 ,对任意 x ? [1,??) , f (m x) ? m f ( x) ? 0 恒成立,则实数 m 的 x

A. (??,?1) ? (1,??)

B. (1,??)

C. (??,?1)

D.不能确定

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分)

{a ? 3,a ? 1 } 11、 ? 3 ? ,求 a 的值__________.0
2

12、 2 ? 3 4 ? 6 32 ? lg

1 ? 3log3 2 的值为__________.8 100

13、若幂函数 f ( x) ? x m?1 在 (0,??) 上是减函数,则 m 的取值范围为__________. (??,1) 14 、已知函数 y=f(x) 是定义在 R 上奇函数。当 x>0 时, f ( x) ? x ? e x ,则 x<0 时, f(x)= .

x ? e?x
( 4, ? ?) .

15、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 8) 的单调减区间为
2

16、已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,它在 [0,??) 上是减函数,若 f (ln x) ? f (1) ,则 x 的取 值范围是 . (e , e)
?1

? 1 x ?( ) ,0 ? x ? 2 17、 已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数.当 x ? 0 时, f ( x ) ? ? 2 若关于 x ? ? log16 x, x ? 2
的方程 [ f ( x)] ? a ? f ( x) ? b ? 0(a, b ? R) 有且只有 7 个不同实数根,则 a+b 的值
2



.-1

试题分析:首先研究函数 f(x)的性质,f(x)在 ( ??, ?2] 和[0,2]上是减函数,在[-2,0]和

[2, ??) 上是增函数,
因此方程

时, 取极大值 1,

时, 取极小值

, 当

时,

, ,其中

有 7 个根,则方程

必有两个根





由此可得

,所以

.

考点:偶函数的性质,曲线的交点与方程的根. 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 42 分)

18、已知 U=R,A={ x |1<x<5 } ,B={ x |x>4 或 x<2},C={x|3a-2<x<4a-3} (1)求 A∩B, C U (A∪B) ; (2)若 C ? A ,求 a 的取值范围。 解析: (1)A={x|1<x<5},B={x|x<2 或 x>4}, A∩B={x|1<x<2 或 4<x<5} C U (A∪B)= ?

(2)C= ? 时 a≤1,C ? ? 时 a>1,且 ?
综上,a≤2 19、设函数 f ( x) ? 3 ? log2 (4 x) ,

?1 ? 3a ? 2 解得 1≤a≤2,故此时 1<a≤2. ?4a ? 3 ? 5

1 ? x ? 4; 4

(1)若 t=log2 x ,求 t 取值范围; (2)求 f ( x ) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。 解: (1)? t ? log 2 x,

1 ?x?4 4

? log 2

1 ? t ? log 2 4 4 即? 2 ? t ? 2

(2) f ( x) ? 3 ? log2 (4 x) ? 3 ? (2 ? log2 x)

? 令t ? log2 x ,则, y ? 3 ? (2 ? t )
? 当t ? ?2即log 2 x ? ?2, x ? 2 ? 2 ?
当 t ? 2即x ? 4时 , f ?x?max ? 12

1 时, f ?x ?min ? 0 4

20、已知函数 f ( x) ? a x?a ? 1, (a ? 0且a ? 1) 恒过定点(3,2) ,若将函数 f ( x) 的图象向 下平移 1 个单位,再向左平移 a 个单位后得到函数 g ( x) ; (1)求实数 a 的值与 g ( x) 的解析式; (2)求函数 h( x) ?

g ( x) ? 1 的值域。 g ( x) ? 1

解: (1)函数 f ( x) ? a x?a ? 1, (a ? 0且a ? 1) 恒过定点(3,2) ,则 f (3) ? a 3?a ? 1 ? 2 ,
即a
3? a

? 1 , 3 ? a ? 0 ,a=3. g ( x) ? 3x

(2)函数 y ? (-1,1)

3x ? 1 y ?1 x ? 0 ,解得-1<y<1,即 h(x)的值域为 的值域。 (反表示法) 3 ? ? x y ?1 3 ?1

21、设函数 f ( x) ? a 2 x ? ma x?1 ? m ? 1(a ? 0, 且a ? 1) ; (1)若 m=1,解不等式 f(x)>0; (2)若 a=2,且方程 f(x)=-3 有两个不同的正根,求 m 的取值范围。

解析: (1)m=1 时,不等式化简为 a 2 x ? a x ?1 当 a>1 时,2x>x+1,解得 x>1; 当 0<a<1 时,2x<x+1,解得 x<1。 ( 2 ) a=2 , 方 程 22 x ? m2 x ?1 ? m ? 2 ? 0 有 两 个 正 根 , 令 t ? 2 x , 可 得 方 程

??0 ? ? b ? t 2 ? 2mt ? m ? 2 ? 0 有两个大于 1 的根,则有 ? 解得 2<m<3。 ? ?1 2 a ?2 ? ?1 ? 2m ? m ? 2 ? 0

22、定义:若函数 f ( x) 对于其定义域内的某一数 x0 ,有 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的一 个不动点。已知函数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ? 1(a ? 0) .
2

(1) 当 a=2,b=7 时,求函数 f ( x) 的不动点;

(2) 若对任意的实数 b,函数 f ( x) 恒有两个不动点,求 a 的取值范围; (3) 在(2)的条件下,若 y ? f ( x) 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f ( x) 的不动点,

a 的图象上,求 b 的最小值. 5a ? 4 a ? 1 3 3 解析: (1) f ( x) ? 2 x 2 ? 8x ? 6=x ,解得 x=-2 或 x= ? .所以所求的不动点为-2 或 ? 。 2 2
且 A、B 的中点 C 在函数 g ( x ) ? ? x ?
2

(2)令 ax2 ? (b ? 1) x ? b ? 1 ? x ,即方程 ax ? bx ? b ? 1 ? 0 恒有两个不等实根,
2

所以 ? ? b 2 ? 4a(b ? 1) ? 0 即 b ? 4ab ? 4a ? 0 对任意的 b ? R 恒成立,
2

故 ?' ? 16a ? 16a ? 0 ,故 0<a<1
2

(3)设 A( x1 , x1 ) , B( x2 , x2 ) x1 ? x 2 , 又 AB 的中点 C 在函数 g ( x ) ? ? x ?

a 图像上 5a ? 4 a ? 1
2

所以

x1 ? x2 x ? x2 a a ?? 1 ? 2 ,即 x1 ? x 2 ? 2 2 2 5a ? 4a ? 1 5a ? 4a ? 1
b a

2 而 x1 , x 2 是方程 ax ? bx ? b ? 1 ? 0 的两个根,所以 x1 ? x 2 ? ?

即?

b a ? 2 a 5a ? 4a ? 1

所以 b ? ?

a2 1 1 ?? ?? 2 1 1 1 5a ? 4a ? 1 ( ) 2 ? 4( ) ? 5 ( ? 2) 2 ? 1 a a a

由(2)知:0<a<1 则当

1 1 ? 2 ,即 a ? 时 bmin ? ?1 a 2


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